結(jié)構(gòu)力學(xué)其他課件清華球

結(jié)構(gòu)力學(xué)教材:

龍馭球等編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)I－基本教程》《結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅱ－專題教程》

第1章緒論§1-1結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象§1-2結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖及簡(jiǎn)化要點(diǎn)§1-3桿件結(jié)構(gòu)的分類§1-4荷載分類?結(jié)構(gòu)的概念?

建筑物和工程設(shè)施中承受、傳遞荷載而起骨架作用的部分稱為工程結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱為結(jié)構(gòu)。?典型的結(jié)構(gòu)實(shí)例?

房屋建筑中的梁、板、柱體系；交通土建中的公路、鐵路上的橋梁和隧洞；水工建筑物中的閘門和水壩。?結(jié)構(gòu)的分類?

從幾何外形角度：①桿件結(jié)構(gòu)（桿系結(jié)構(gòu)）由若干桿件組成，桿件的橫截面尺寸要比長度小得多。梁、拱、剛架、桁架屬于桿件結(jié)構(gòu)。

②板殼結(jié)構(gòu)（薄壁結(jié)構(gòu)）：它的厚度要比長度和寬度小得多。如：樓板、殼體屋蓋。③實(shí)體結(jié)構(gòu)：它的長、寬、厚三個(gè)幾何尺寸屬于同一個(gè)數(shù)量級(jí)。?結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象?狹義上的結(jié)構(gòu)指的是桿件結(jié)構(gòu)，它是結(jié)構(gòu)力學(xué)的主要研究對(duì)象。?結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)?a.分析結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式；b.討論在外界因素影響下（荷載、支座移動(dòng)、溫度變化），結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形以及進(jìn)行結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度的驗(yàn)算；c.討論結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。?結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖?

因?yàn)閷?shí)際結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，所以對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)計(jì)算之前，必須加以抽象和簡(jiǎn)化，采用簡(jiǎn)化了圖形代替實(shí)際結(jié)構(gòu)，使其成為既能反映真實(shí)結(jié)構(gòu)的主要特征有便于力學(xué)計(jì)算的模型，這樣的圖形稱為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。?選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖的原則?①從實(shí)際出發(fā)－－計(jì)算簡(jiǎn)圖要反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要性能；②分清主次，略去細(xì)節(jié)－－計(jì)算簡(jiǎn)圖要便于計(jì)算。?桿件結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化要點(diǎn)?①結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化：將工程上的空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)?？臻g結(jié)構(gòu)平面結(jié)構(gòu)②桿件的簡(jiǎn)化：以桿件的軸線代替桿件。桿件間的連接區(qū)用結(jié)點(diǎn)表示，桿長用結(jié)點(diǎn)間的距離表示，而荷載的作用點(diǎn)也轉(zhuǎn)移到軸線上。③桿件間連接的簡(jiǎn)化：理想結(jié)點(diǎn)代替桿件與桿件之間的連接。a.鉸結(jié)點(diǎn)被連接的桿件在連接處不能相對(duì)移動(dòng)，但可以相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。可以傳遞力，但不能傳遞力矩。

b.剛結(jié)點(diǎn)：被連接的桿件在連接處不能相對(duì)移動(dòng)，又不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)?？梢詡鬟f力，也可以傳遞力矩。c.組合結(jié)點(diǎn)：特征是匯交于結(jié)點(diǎn)的各桿均不能移動(dòng)，但其中一部分桿件為剛性聯(lián)結(jié)，各桿端不允許相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，其余桿件為鉸接，允許繞結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。④支座的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間的連接區(qū)為支座。常見的平面支座有以下四種：a.可動(dòng)鉸支座（滾軸支座）：被支承的部分既可以轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以水平移動(dòng)，不能豎向移動(dòng)，故所提供的支座反力只有豎向反力Fy。Yb.固定鉸支座（鉸支座）：被支承的部分，可以轉(zhuǎn)動(dòng)，不能移動(dòng)，能提供的反力Fx、Fyc.固定支座：被支承的部分，不能轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)。能提供三個(gè)方面的力。d.定向支座（滑動(dòng)支座）：被支承的部分，不能轉(zhuǎn)動(dòng)，但可沿一個(gè)方向平行滑動(dòng)，能提供彎矩和一個(gè)反力。⑤材料性質(zhì)的簡(jiǎn)化將結(jié)構(gòu)材料視為連續(xù)、均勻、各向同性、理想彈性或理想彈塑性。⑥荷載的簡(jiǎn)化把作用在結(jié)構(gòu)上的體積力和表面力都簡(jiǎn)化為作用于結(jié)構(gòu)桿件軸線上的力。體積力：重力、慣性力表面力：車輪壓力、設(shè)備重力、風(fēng)壓力、水壓力、土壓力。把作用面積很小的分布荷載簡(jiǎn)化為集中荷載；荷載集度變化不大的分布荷載簡(jiǎn)化為均布荷載。①按計(jì)算簡(jiǎn)圖分類梁拱桁架剛架組合結(jié)構(gòu)②按空間的觀點(diǎn)，結(jié)構(gòu)分為空間結(jié)構(gòu)和平面結(jié)構(gòu)兩類?？臻g結(jié)構(gòu)：組成結(jié)構(gòu)的各類桿件的軸線不在同一平面上。平面結(jié)構(gòu)：各桿的軸線和外力的作用線在同一平面上。③按計(jì)算特性又分為：靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)：桿件的內(nèi)力可由平衡條件唯一確定。超靜定結(jié)構(gòu)：桿件的內(nèi)力由平衡條件不能唯一確定，還要考慮變形條件。返回?荷載的概念?①廣義上的荷載概念：使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和變形的原因（如：溫度變化、基礎(chǔ)沉降）。②狹義上的荷載概念：主動(dòng)作用在結(jié)構(gòu)上的力。?荷載的分類?①根據(jù)荷載作用時(shí)間的長短分類恒載：永久作用在結(jié)構(gòu)上的荷載。如結(jié)構(gòu)的自重。活載：作用于結(jié)構(gòu)上的可變荷載。如樓面、屋面、吊車荷載、風(fēng)荷載、雪荷載。②按荷載的作用性質(zhì)分類：靜力荷載和動(dòng)力荷載。靜力荷載：荷載的大小、方向和位置不隨時(shí)間變化或變化極為緩慢，不使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯的加速度，即慣性力可以忽略的荷載（風(fēng)荷載、雪荷載視為靜荷載）。動(dòng)力荷載：隨時(shí)間迅速變化或在短暫的時(shí)段內(nèi)突然作用或消失的荷載。使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯的加速度，即慣性力不可以忽略（機(jī)械振動(dòng)荷載、地震荷載）。③按荷載作用位置可分為：固定荷載——作用位置不變的荷載，如自重等。移動(dòng)荷載——荷載作用在結(jié)構(gòu)上的位置是移動(dòng)的，如吊車荷載、橋梁上的汽車和火車荷載。第2章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度?幾何構(gòu)造分析的目的?平面桿件結(jié)構(gòu)，是由若干根桿件通過一定的聯(lián)結(jié)方式組成的體系，但不是桿系怎么組成都能作為結(jié)構(gòu)。幾何構(gòu)造分析的目的主要是分析、判斷一個(gè)體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。?幾何不變體系和幾何可變體系?

幾何可變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀可以改變的體系。幾何不變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀不變的體系。

結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)?自由度?當(dāng)體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定體系位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)。（≥0）結(jié)論：一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個(gè)自由度。一個(gè)剛片有三個(gè)自由度。幾何不變體系其自由度為0。?約束?聯(lián)系（約束）--減少自由度的裝置。規(guī)定：如果一個(gè)裝置能使體系減少一個(gè)自由度，我們就說相當(dāng)于一個(gè)約束或聯(lián)系；如果一個(gè)裝置能使體系減少n個(gè)自由度，我們就說相當(dāng)于n個(gè)約束或聯(lián)系。結(jié)論：一根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束；

一個(gè)鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束；一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)約束。

?多余約束?在體系上加上或撤除某一約束并不改變?cè)w系的自由度數(shù)，則該約束就是多余約束。只有非多余約束(必要約束）才對(duì)體系的自由度有影響。?瞬變體系?本來幾何可變，經(jīng)微小位移以后又成為幾何不變的體系?？梢园l(fā)生大位移的體系稱為幾何常變體系。?瞬鉸?從微小轉(zhuǎn)動(dòng)的角度來看，兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點(diǎn)處的一個(gè)鉸所起的約束作用。這個(gè)鉸稱為瞬鉸（虛鉸）。?幾何不變體系的組成規(guī)律?－－鉸結(jié)三角形規(guī)律保證體系為幾何不變體系的兩個(gè)條件①體系中的各剛片間有足夠的聯(lián)系；②各聯(lián)系布置合理。1.規(guī)律一：一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間用兩根鏈桿相連,且三鉸不在一直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系。A12I2.規(guī)律二：兩個(gè)剛片之間用一個(gè)鉸和一根鏈桿相連,且三鉸不在一直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系。A1IIIA1III3.規(guī)律三：三個(gè)剛片之間用三個(gè)鉸兩兩相連,且三個(gè)鉸不在一直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系。AIIIIIIBCAIIIIIIBC4.規(guī)律四：兩個(gè)剛片之間用三根鏈桿相連,且三根鏈桿不交于一點(diǎn)且不平行,則組成無多余約束的幾何不變體系。A3III215.二元體規(guī)則：在體系中增加或拆除二元體，不改變體系的幾何可變（不變）性。兩根不共線的鏈桿在一端鉸結(jié)構(gòu)成一個(gè)結(jié)點(diǎn)，這種構(gòu)造稱為二元體。6.幾何構(gòu)造的步驟：①觀察體系中是否有二元體，如有二元體將其拆除；②將體系中幾何不變的部分視為剛片，應(yīng)用鉸結(jié)三角形規(guī)律，將剛片擴(kuò)展形成擴(kuò)大的剛片；③反復(fù)應(yīng)用規(guī)律，直至將體系分析完整。7.幾何構(gòu)造分析的關(guān)鍵：要用三個(gè)規(guī)則區(qū)分析形式多樣的平面體系，關(guān)鍵在于選擇哪些部分作為剛片，哪部分作為約束。8.構(gòu)造分析時(shí)，基礎(chǔ)的處理方法：①如果上部體系與基礎(chǔ)之間以三根支座鏈桿（不全平行，也不交于同一點(diǎn)）連接，可先撤去這些鏈桿，只就上部體系分析，所得結(jié)論即代表了整個(gè)體系的性質(zhì)。②如果上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間的支座鏈桿多于三個(gè)，必須把基礎(chǔ)也作為一個(gè)剛片。如果體系是按鉸結(jié)三角形規(guī)律組成的，則可以直接對(duì)它的幾何可變（不變）性及多余約束數(shù)目n，確定自由度S。如果體系不是按鉸結(jié)三角形的規(guī)律組成的，對(duì)其進(jìn)行構(gòu)造分析時(shí),可根據(jù)計(jì)算自由度W，得出S和n的一些定論。S=a-c

a—去掉約束情況下各對(duì)象的自由度總和c—在全部約束中非多余約束的數(shù)目?平面桿件體系的計(jì)算自由度?在上個(gè)公式中為確定c需區(qū)分多余約束和非多余約束，為了避免這個(gè)困難，引入計(jì)算自由度W。

W=a-d其中d—全部約束數(shù)。S-W=d-c=n其中S、W、n中S和n都為非負(fù)值。從而S≥W,n≥-W。W為的S下限，-W是n的下限。約束可分為單約束和復(fù)約束。單約束：?jiǎn)毋q、單剛結(jié)、單鏈桿。

聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的剛性結(jié)合聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的鏈桿聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸復(fù)約束：復(fù)鉸、復(fù)剛結(jié)、復(fù)鏈桿。聯(lián)結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸聯(lián)結(jié)兩個(gè)以上剛片的剛性結(jié)合聯(lián)結(jié)兩個(gè)以上點(diǎn)的鏈桿結(jié)論：一個(gè)復(fù)鉸相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸一個(gè)復(fù)剛結(jié)相當(dāng)于n-1個(gè)單剛結(jié)一個(gè)復(fù)鏈桿相當(dāng)于2n-3個(gè)單鏈桿求計(jì)算自由度的兩種方法①

W=3m-(3g+2h+b)m---體系中剛片個(gè)數(shù)（不包括地基）g---單剛結(jié)個(gè)數(shù)（若有復(fù)剛結(jié)，轉(zhuǎn)化為單剛結(jié)）h---單鉸個(gè)數(shù)b---單鏈桿根數(shù)（支座鏈桿數(shù)）②W=2j-b

j--結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)

b—單鏈桿個(gè)數(shù)（支座鏈桿數(shù)＋結(jié)點(diǎn)之間的桿件數(shù)） 由以上兩個(gè)公式計(jì)算出來W的可能為正、為負(fù)為零。定性結(jié)論：若W＞0，則s＞0,則體系為幾何可變體系。若W＝0，則s=n，如無多余約束則為幾何不變；如有多余約束則為幾何可變。若W＜0，則n＞0，體系有多余約束。我們把：無多余約束的幾何不變體系稱為靜定結(jié)構(gòu)，有多余約束的幾何不變體系稱為超靜定結(jié)構(gòu)。2-1（a）2-1（b）2-1（c）2-2（a）2-2（b）2-2（c）2-3（a）2-3（b）2-3（c）2-3（d）2-4（a）2-4（b）2-4（c）2-4（d）2-4（e）2-5（a）2-5（b）2-5（c）2-6（a）2-6（b）2-6（c）2-7（a）2-7（b）1BDA2345678910CE1112III2-8（a）2-8（b）2-9（a）2-9（b）2-9（c）2-10（a）2-10（b）2-12（a）2-12（b）第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析3.1梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧3.2靜定多跨梁3.3靜定平面剛架3.4靜定平面桁架3.5組合結(jié)構(gòu)3.6三鉸拱3.7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選3.8剛體體系的虛功原理3.9靜定結(jié)構(gòu)總論§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧一、單跨靜定梁1.三種典型的單跨靜定梁：

簡(jiǎn)支梁伸臂梁懸臂梁2.截面內(nèi)力分量及其正負(fù)號(hào)的規(guī)定：三個(gè)內(nèi)力分量：軸力FN

--拉力為正剪力FQ--繞隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正（左上右下）彎矩M--使梁的下側(cè)纖維受拉者為正作內(nèi)力圖時(shí)：剪力圖和軸力圖可繪在桿的任何一側(cè)，但要標(biāo)注正負(fù)號(hào)；而彎矩圖畫在受拉一側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號(hào)。3.用截面法求指定截面的內(nèi)力計(jì)算桿件指定截面內(nèi)力時(shí)，將桿件在指定截面切開，以截面的任意一側(cè)作為隔離體，利用平衡條件，求相應(yīng)內(nèi)力。所求未知力設(shè)為正號(hào)。為方便計(jì)算選取外力作用較少的部分作為隔離體。4.荷載與內(nèi)力圖的關(guān)系①無荷載分布段(q=0),FQ圖為水平線,M圖為斜直線.②均布荷載段(q=常數(shù)),FQ圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.③集中力作用處,FQ圖有突變,且突變量等于外力值;M圖有尖角,且指向與荷載相同。④集中力偶作用處,M圖有突變,且突變量等于力偶值;

FQ圖無變化。5.分段疊加法做彎矩圖原理：當(dāng)桿件受到多個(gè)荷載作用時(shí)，可以先分別繪出各荷載單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖，然后將各圖形相應(yīng)的縱標(biāo)值疊加起來，即可得到原有荷載共同作用下的彎矩圖，這就是作圖的疊加法。步驟：①選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的始點(diǎn)和終點(diǎn)）為控制截面，首先計(jì)算控制截面的彎矩值；②分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時(shí)，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制截面間存在荷載時(shí)，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡(jiǎn)支梁作用荷載時(shí)產(chǎn)生的彎矩值。例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCFP=8kNM=16kN.mDEFG[分析]該梁為簡(jiǎn)支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎矩值。（1）先計(jì)算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計(jì)算得：kN取GB部分為隔離體，可計(jì)算得：kNP=8kNAD47GBm=16kN.mGB817ACABCDEFGABCDEFG17132672315308M圖（kN.m）1797+_FQ圖（kN）注意

疊加是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標(biāo)相加。而不是圖形的簡(jiǎn)單拼合?！?-2靜定多跨梁一、靜定多跨梁的幾何組成特性多跨靜定梁常用于橋梁結(jié)構(gòu)。從幾何組成特點(diǎn)看，它的組成可以區(qū)分為基本部分和附屬部分?；静糠郑翰灰蕾囉谄渌糠值拇嬖?，本身就能獨(dú)立地承受荷載而維持平衡的部分。附屬部分：需要依賴于其它部分的存在，才能承受荷載而維持平衡的部分。

如圖所示梁，其中AC部分不依賴于其它部分，獨(dú)立地與大地組成一個(gè)幾何不變部分，稱它為基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對(duì)于AC部分來說就稱它為附屬部分。CA E（a）（b）EA CA CE（c）多跨靜定梁的組成

附屬部分--不能獨(dú)立承載的部分。

基本部分--能獨(dú)立承載的部分?；?、附關(guān)系層疊圖二、多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算拆成單個(gè)桿計(jì)算,先算附屬部分,后算基本部分.例.對(duì)圖示靜定梁,欲使AB跨的最大正彎矩與支座B截面的負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等,確定鉸D的位置.CDx解:x與簡(jiǎn)支梁相比:彎矩較小而且均勻.從分析過程看:附屬部分上若無外力,其上也無內(nèi)力.§3-3靜定平面剛架一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：剛架是由直桿組成的結(jié)構(gòu)，其結(jié)點(diǎn)全部或部分為剛結(jié)點(diǎn)。 其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體，使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。l剛架梁桁架(d)

剛架的優(yōu)點(diǎn)：（1）內(nèi)部有效使用空間大；（2）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；（3）內(nèi)力分布均勻，受力合理。剛結(jié)點(diǎn)處的變形特點(diǎn)保持角度不變1、懸臂剛架2、簡(jiǎn)支剛架3、三鉸剛架4、復(fù)合桁架（主從剛架）二、常見的靜定剛架類型三、繪制剛架內(nèi)力圖的步驟①求剛架的支座反力②將剛架拆成若干根桿件，求各桿件的桿端內(nèi)力③由桿端內(nèi)力作各桿內(nèi)力圖，將各桿內(nèi)力圖組合在一起就是剛架內(nèi)力圖④校核（選結(jié)點(diǎn)或結(jié)構(gòu)的某部分）

a.剛架的支座反力（應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程）。解:例1:求圖示剛架的支座反力如圖（a）三鉸剛架，具有四個(gè)支座反力，可以利用三個(gè)整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)C處彎矩等于零的局部平衡條件，一共四個(gè)平衡方程就可以求出這四個(gè)支座反力。FxAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)FyAFyBFxBAC2m4m4kN/mKBDEHG2kN2m2mF2kNFxK=1kNFyK=2kNFyG=30kN2mFxA=3kNACD為附屬部分，其余為基本部分。1）支座反力考慮附屬部分ACD：考慮剛架整體平衡：AC2mBD2kN2m2mFxA=3kN4kN/m1kN8kNb.剛架中各桿的桿端內(nèi)力①內(nèi)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：FQ、FN與前同，M無正負(fù)號(hào)。作圖時(shí)，M畫于受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號(hào)。FQ、FN畫于任意側(cè)，標(biāo)注符號(hào)。②結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。為了確切地表示內(nèi)力，在內(nèi)力符號(hào)右下方加兩個(gè)角標(biāo)，第一個(gè)角標(biāo)表示內(nèi)力所在的截面，第二個(gè)角標(biāo)表示桿段的另一端。如：MAB指AB桿A端的彎矩。③正確選取隔離體。c.剛架的內(nèi)力圖根據(jù)各桿的桿端內(nèi)力先繪制各桿的內(nèi)力圖，然后將各桿的內(nèi)力圖合在一起即為剛架內(nèi)力圖。計(jì)算桿端剪力、軸力的方法:

簡(jiǎn)單情況下，可根據(jù)截面一邊的荷載及支座反力直接求出（截面法）。復(fù)雜情況下，對(duì)于FQ的計(jì)算取桿為隔離體,用桿端彎矩利用平衡方程（力矩方程）求出，對(duì)于FN取結(jié)點(diǎn)為隔離體利用力的投影方程求出。所謂對(duì)稱結(jié)構(gòu)是指：①結(jié)構(gòu)的幾何形式和支承情況對(duì)某軸對(duì)稱；②桿件截面和材料性質(zhì)也對(duì)此軸對(duì)稱。作用在結(jié)構(gòu)上的任意一組荷載都可分解為：對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載。對(duì)稱荷載繞對(duì)稱軸對(duì)折后，左右兩部分的荷載彼此重合（作用點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，大小相等，方向相同）。反對(duì)稱荷載繞對(duì)稱軸對(duì)折后，左右兩部分的荷載正好相反（作用點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，大小相等，方向相反）。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，其變形和內(nèi)力都是對(duì)稱的。（M圖、FN圖正對(duì)稱，F(xiàn)Q圖反對(duì)稱）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，其變形和內(nèi)力都是反對(duì)稱的。（M圖、FN圖反對(duì)稱，F(xiàn)Q圖正對(duì)稱）在鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座旁的截面及自由端截面，若無外力偶作用，則這些截面M必等于0；若有外力偶作用，則該截面的彎矩值等于外力偶值。對(duì)于連接兩桿的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用，則兩桿端M數(shù)值相等且同為外側(cè)或同為內(nèi)側(cè)受拉。a↑↑↑↑↑↑↑↑aqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2QCBQCBCBqa2/2∑MC＝qa2/2+QCBa=0QBC=QCB=－qa/2QCA↑↑↑↑↑↑↑↑QACqa2/2q∑MC＝qa2/2+qa2/2－QACa=0QAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qa∑MA＝0QCA=（qa2/2－qa2/2）/a=0qa/20NCBNCA∑X＝0，NCB＝

0∑Y＝0，NCA＝qa/2∥例3-3-3

作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。FyB1kN/mABDECFyAFxA1.385kN4.5kN1.5kNFxB1.385kN6m6m4.5m2m解：1)支座反力考慮整體平衡:由BEC部分平衡：FyB1kN/mABDECFyAFxAFxB6m6m4.5m2m2)作M圖斜桿DC中點(diǎn)彎矩為：彎矩圖見下圖。ABDEC4.5kN1.5kN1.385kN6.236.231.385M圖(kN.m)1kN/m1.385kN3)作FQ圖

斜桿用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。對(duì)于DC桿：對(duì)于EC桿：豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力圖見下頁圖。6mFQEC6.23EFQCECFQ

圖(kN)AD1.393.831.860.991.39BEC4)作FN圖豎桿、水平桿及斜桿均用投影方程求軸力。結(jié)點(diǎn)D：13D1.385FNDCαs4.5結(jié)點(diǎn)E：E1.385FNEC1.5s13

右下圖中，將結(jié)點(diǎn)C處的水平力和豎向力在桿DC的軸向投影得：軸力圖見下頁圖。D1kN/mC1.385FNCD4.51.5s1.385A1.38513FN

圖(kN)ABDEC4.52.740.841.791.506QDCQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5FN圖（kN）M圖（kN.m）2－－3α↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE＋2＋1.79FQ圖（kN）∑MD=6－QCD×3.35＝0QCD=1.79(kN)=QDC∑MC=6+3×4×1.5+3.35QEC＝0QEC=－7.16kN∑ME=6－3×4×1.5+3.35QCE＝0QCE=3.58kN↓↓↓↓↓↓↓QCEQEC4kN/mCE3.35m－3.587.16＋－932α1.79NDC3.13α927.16NEC－5.8205279.1558.3=×-=45.0-=kNNCE0sin)79.158.3(cos)13.3(=+-+=?aaNXCEcos)58.379.1(sin)45.013.3(-++aa=?Y校核NCE3.583.131.79αα0.45－h(huán)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作彎矩圖§3-4靜定平面桁架一、桁架的特點(diǎn)和組成1.桁架是由直桿組成的格構(gòu)體系，當(dāng)荷載僅作用在結(jié)點(diǎn)上時(shí)，桿件僅承受軸向力，截面上只有均勻分布的正應(yīng)力，可以充分發(fā)揮材料的作用，是最理想的一種結(jié)構(gòu)形式。2.在工程中的應(yīng)用：屋架和桁架橋。３.實(shí)際桁架的受力情況較復(fù)雜，在抽象為計(jì)算簡(jiǎn)圖的過程中，采用下列假定：（1）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑無摩擦的鉸結(jié)點(diǎn)；（2）各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。滿足此條件的桁架為理想桁架。理想桁架：上弦桿腹桿下弦桿4.因桁架中各桿都在兩端受力，都為二力桿。特性：只有軸力，而沒有彎矩和剪力。5.簡(jiǎn)圖與實(shí)際的偏差：ａ.并非理想鉸接（如鋼桁架的結(jié)點(diǎn)為鉚接或焊接，鋼筋砼中的各桿是澆筑在一起的，這些結(jié)點(diǎn)都有一定的剛性）；ｂ.并非理想直桿（各桿的軸線不可能絕對(duì)平直，在結(jié)點(diǎn)處各桿也不一定完全交于一點(diǎn)）；ｃ.并非只有結(jié)點(diǎn)荷載（桿件的自重不作用于結(jié)點(diǎn)上，實(shí)際的荷載也常常不是作用在結(jié)點(diǎn)上）；主內(nèi)力:按計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算出的內(nèi)力次內(nèi)力:實(shí)際內(nèi)力與主內(nèi)力的差值次內(nèi)力的影響舉例桿號(hào)起點(diǎn)號(hào)終點(diǎn)號(hào)桁架軸力剛架軸力

124-35.000-34.966246-60.000-59.973368-75.000-74.9774810-80.000-79.9775130.0000.03263535.00035.00575760.00059.99787975.00074.9916.桁架的分類ａ.按外形分類：④梯形桁架①

平行弦桁架③拋物線桁架②

三角形桁架ｂ.按幾何組成分類：簡(jiǎn)單桁架—在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的聯(lián)合桁架—由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成復(fù)雜桁架—非上述兩種方式組成的靜定桁架簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架二、桁架的內(nèi)力分析1.結(jié)點(diǎn)法（主要用于求解簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力）選取隔離體時(shí),每個(gè)隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法。結(jié)點(diǎn)法是考慮的桁架中結(jié)點(diǎn)的平衡，此時(shí)隔離體上的力是平面匯交力系,只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程可以利用,故一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的結(jié)點(diǎn)。分析時(shí)的注意事項(xiàng)：1、盡量建立獨(dú)立方程：2、避免使用三角函數(shù)llxlyFNFNFNFxFyFNl=Fxlx=Fyly3、假設(shè)拉力為正+例1.求以下桁架各桿的內(nèi)力

對(duì)于簡(jiǎn)單桁架,若與組成順序相反依次截取結(jié)點(diǎn),可保證求解過程中一個(gè)方程中只含一個(gè)未知數(shù)。-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8求出所有軸力后,應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁。FAyFBy

對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為對(duì)稱:E點(diǎn)無荷載,紅色桿不受力FyAFyB

對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為反對(duì)稱:垂直對(duì)稱軸的桿不受力對(duì)稱軸處的桿不受力結(jié)點(diǎn)單桿：以結(jié)點(diǎn)為平衡對(duì)象能僅用一個(gè)方程求出內(nèi)力的桿件，稱為結(jié)點(diǎn)單桿。零桿

零內(nèi)力桿簡(jiǎn)稱零桿。P例:試指出零桿練習(xí):試指出零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的?FP/2FP/2FPFPFP1234567891011ABCDABC2.截面法適用范圍：聯(lián)合桁架的計(jì)算和簡(jiǎn)單桁架中少數(shù)指定桿件的計(jì)算。隔離體包含不少于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)。隔離體上的力是一個(gè)平面任意力系,可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不宜多于三根?！锉唤厝龡U應(yīng)不交于一點(diǎn)或不互相平行。截面單桿:

用截面切開后，通過一個(gè)方程可求出內(nèi)力的桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個(gè),三桿均為單桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)外交于一點(diǎn),該桿為單桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)均平行,該桿為單桿.

相交情況FPFPFPFPFPFPa為截面單桿平行情況FPFPb為截面單桿ED桿內(nèi)力如何求?§3-5靜定組合結(jié)構(gòu)在桁架結(jié)構(gòu)中所有的桿件均為鏈桿，也就是只有軸力的桿；在剛架結(jié)構(gòu)中，絕大部分桿件的內(nèi)力分量有三個(gè)，這種桿為梁式桿。由鏈桿和梁式桿共同組成的結(jié)構(gòu)為組合結(jié)構(gòu)。組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算步驟一般是：先計(jì)算各鏈桿的軸力，并將其作用于梁式桿上，然后再計(jì)算梁式桿的內(nèi)力。例:作圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖MQN+一拱

(arch)一、簡(jiǎn)介桿軸線為曲線在豎向荷載作用下不產(chǎn)生水平反力。拱--桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。FP三鉸拱曲梁

1.拱的定義拱

(arch)一、簡(jiǎn)介2.拱的分類三鉸拱靜定拱超靜定拱超靜定拱兩鉸拱無鉸拱拉桿拱拉桿斜拱高差h拱

(arch)一、簡(jiǎn)介3.拱的有關(guān)名稱跨度拱趾鉸拱趾鉸頂鉸矢高拱肋拱肋二、三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算FHAFHBFVAFVBFVA0FVB0a2b1b2lP1P2ABCl/2l/2fFVB=FVB0FVA=FVA0FH=MC0/

fa1等代梁P1P2CABFHA=FHB

=H

FVA0FVAFHMc0三鉸拱的豎向反力與其等代梁的反力相等;水平反力與拱軸線形狀無關(guān).荷載與跨度一定時(shí)，水平推力與矢高成反比.KxyxyFVAFVBFVA0FVB0a2b1b2a1FHAFHBlP1P2ABCl/2l/2fKP1P2CAB

三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而且與拱軸線的形狀有關(guān)。

由于推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩要小。

三鉸拱在豎向荷載作用下軸向受壓。xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNFVAFHFVB

2y2y012345678AB例1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖。（1）計(jì)算支座反力（2）內(nèi)力計(jì)算6m6mf=4m以截面2為例xq=2kN.mP=8kN

2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M圖kN.mFQ

圖

kNFN

圖

kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500繪制內(nèi)力圖三、三鉸拱的合理拱軸線只限于三鉸平拱受豎向荷載作用在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線的縱坐標(biāo)與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的豎標(biāo)成正比。在給定荷載下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線，被稱為與該荷載對(duì)應(yīng)的合理拱軸線。試求圖示對(duì)稱三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸線MC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2拋物線注意*合理軸線對(duì)應(yīng)的是一組固定荷載；*合理軸線是一組。例2、設(shè)三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線是園弧曲線。[證明]設(shè)拱在靜水壓力作用下處于無彎矩狀態(tài)，然后由平衡條件推導(dǎo)軸線方程。qdsRR+dRd

oyNDNEd/2d/2q這表明拱在法向均布荷載作用下處于無彎矩狀態(tài)時(shí)，截面的軸力為一常數(shù)。因N為一常數(shù)，q也為一常數(shù)，所以任一點(diǎn)的曲率半徑R也是常數(shù)，即拱軸為園弧。DE例3、設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設(shè)填土的容重為，拱所受的分布荷載為 。qc+.ffxyyy*[解]由拱截面彎矩計(jì)算式在本例的座標(biāo)系中可表達(dá)為：因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：對(duì)簡(jiǎn)支梁來說，而即特征方程為：設(shè)其特解

設(shè)懸鏈線§3-8剛體體系的虛功原理計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的另一個(gè)普遍方法—虛功原理，它等價(jià)于平衡方程。一、虛功原理設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束的無限小剛體體系位移，則主動(dòng)力在位移上所作的虛功總和恒等于零。兩種應(yīng)用:虛設(shè)位移—虛位移原理求靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力。虛設(shè)力系—虛力原理求剛體體系的位移。RCABCabPXXP幾何關(guān)系：或設(shè)相應(yīng)的小結(jié)：1）虛功原理（這里是用虛位移原理）的特點(diǎn)是用幾 何方法解決平衡問題。2）求解問題直接，不涉及約束力。bc3cpABCDEFaxpxp例：求機(jī)構(gòu)相應(yīng)的平衡力X=？[解]：（1）建立虛功方程（2）幾何關(guān)系當(dāng)有虛位移時(shí)，b和c的變化由于（3）解方程求Xxx二、應(yīng)用虛功原理求解靜定結(jié)構(gòu)的約束力（單位支座位移法）

PXABCabABCabPXpx將求約束力的問題轉(zhuǎn)化為求平衡力的問題單位支座位移法的步驟：①撤去與所求約束力相應(yīng)的約束，用約束力代替約束作用于體系上，使結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)；②使機(jī)構(gòu)沿所求力的方向發(fā)生單位位移，作出整個(gè)機(jī)構(gòu)的虛位移圖；③求出各主動(dòng)力作用點(diǎn)的虛位移（帶符號(hào)），代入虛功方程求解。用虛位移原理求內(nèi)力的問題1）求截面C的彎矩mbaclmbalbaclqbalq2）求截面C的剪力§3-9靜定結(jié)構(gòu)總論一、用零載法判斷體系的幾何構(gòu)造S-W=n，若W＝0①s=n＝0時(shí)，無多余約束的幾何不變體；②s=n＜0時(shí)，有多余約束的幾何可變體或瞬變體系。在W＝0的體系上，作用一個(gè)特殊的荷載（其值大小為0）荷載為0而內(nèi)力不全為0的狀態(tài)稱為自內(nèi)力。結(jié)論：①體系存在自內(nèi)力，則體系為幾何可變或瞬變體系。②體系不存在自內(nèi)力，則體系為幾何不變體系。零載法的特點(diǎn)：將幾何構(gòu)造問題轉(zhuǎn)化為了靜力分析問題。二、靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)的幾何特性:

無多余約束的幾何不變體系;靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性:

全部反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件求得，解答是唯一的。

(1)非荷載因素(支座移動(dòng)、材料收縮、制造誤差、溫度變化）不產(chǎn)生反力和內(nèi)力。

溫度作用下支座位移作用下靜定結(jié)構(gòu)特性(2)局部平衡特性：若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力。ABCPPPPP靜定結(jié)構(gòu)在平衡力系作用下，只在其作用的最小幾何不變體系上產(chǎn)生內(nèi)力，其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件上不產(chǎn)生彈性變形和內(nèi)力。注意：（3）荷載等效變換特性：在結(jié)構(gòu)某幾何不變部分上荷載做等效變換時(shí)，荷載變化部分之外的反力、內(nèi)力不變。PAB（a）AB（b）ABP（c）PAB（4）構(gòu)造等效變換特性：結(jié)構(gòu)某幾何不變部分，在保持與結(jié)構(gòu)其他部分連接方式不變的前提下，用另一方式組成的不變體代替，其他部分的受力情況不變。PNNABAB第四章影響線4.1移動(dòng)荷載和影響線的概念4.2靜力法作簡(jiǎn)支梁的影響線4.3結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線4.4靜力法作桁架的影響線4.5機(jī)動(dòng)法作影響線4.6影響線的應(yīng)用4.7簡(jiǎn)支梁的包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩固定荷載：荷載的大小、方向和作用點(diǎn)不隨時(shí)間改變的荷載。移動(dòng)荷載：大小、方向不變，荷載作用點(diǎn)隨時(shí)間改變的荷載。如：橋梁上行駛的車輛，在吊車梁上行駛的吊車等。4.1移動(dòng)荷載及影響線的概念結(jié)構(gòu)在固定荷載作用下，其支座反力和內(nèi)力及位移不發(fā)生變化，為固定值。結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下，其支座反力和內(nèi)力隨荷載的移動(dòng)而發(fā)生變化。本章主要研究結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算。移動(dòng)荷載的類型很多，在研究其內(nèi)力效應(yīng)時(shí)，我們采用的是廣義的單位移動(dòng)荷載。P=1FRP=1FR=1P=1FR=0YX3/41/21/41----反力FR的影響線影響線定義

單位移動(dòng)荷載作用下某物理量隨荷載位置變化規(guī)律的圖形。影響線作法

其一是靜力法，另一為機(jī)動(dòng)法（虛功法）。P=1FR=3/4l/4P=1FR=1/2l/2P=1FR=1/43l/44.2靜力法作簡(jiǎn)支梁的影響線靜力法

首先利用靜力平衡條件程建立影響線方程，然后由函數(shù)作圖的方法作出影響線----靜力法。FRB影響線方程FRB影響線FRA影響線11P=1xlAB111、簡(jiǎn)支梁的影響線a.支座反力的影響線FRA影響線FRB影響線b.內(nèi)力的影響線P=1xlABCab分段考慮P=1P=1在AC段，取CB段P=1P=1在CB段，取AC段11P=1bB分段考慮P=1在AC段，取CB段P=1在CB段，取AC段CaAba11FRA影響線FRB影響線MC影響線FQC影響線P=1（5）內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖的比較P=1lABPabl荷載大小影響線內(nèi)力圖P=1實(shí)際荷載性質(zhì)移動(dòng)固定橫坐標(biāo)表示荷載位置表示截面位置縱坐標(biāo)表示某一截面內(nèi)力變化規(guī)律表示截面內(nèi)力值11baFQC影響線MC影響線FQ圖M圖練習(xí):作YA,MA,MK,QK影響線.l/2l/2l/2KP=1Axx解:MAYAMA影響線lYA影響線1QKMKx<l/2MK=0QK=0X>l/2P=1QK=1MK=-(x-l/2)QK影響線1MK影響線l/2練習(xí):作YB,MA,MK,QKMi,Qi影響線.l/4l/4kP=1AMAYBiBl/4l/4xx解:YB影響線1x<l/4MK=l/4QK=-1X>l/4P=1QK=0MK=l/4-(x-l/4)=l/2-xMA影響線l/2l/2QKMKYBMK影響線l/2l/4QK影響線1QKMKP=1x<3l/4Mi=0Qi=0X>3l/4Mi=3l/4-xQi=1Mi影響線l/4Qi影響線12、伸臂梁的影響線P=1xP=111FRA影響線FRB影響線lABCabbaP=1xlABCab分段考慮P=1在C以左，取C以右P=1在C以右，取C以左11P=1xlAB伸臂部分影響線dd1P=1DP=1l=4dAB主梁只承受結(jié)點(diǎn)荷載（1）FRA和FRB與以前一樣；C（2）MC

影響線與以前一樣C點(diǎn)的縱標(biāo)：DE（3）MD影響線。先作后證明,先假設(shè)為非結(jié)點(diǎn)荷載，D點(diǎn)的縱標(biāo)值由比例可得：在C、E兩點(diǎn)間連一直線，MD影響線

當(dāng)P=1作用在C和E兩點(diǎn)時(shí),與直接作用一樣,縱標(biāo)值仍為和1xCEdCED利用疊加原理,4.3結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線P=1l=4dABCDEMD影響線FQD影響線11（4）FQD影響線結(jié)論①在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，結(jié)構(gòu)任何影響線在相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間為一直線。②先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎距，就得到結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線。做法：

1.作荷載直接作用于主梁時(shí)量值的影響線;2.將結(jié)點(diǎn)投影到該影響線上;3.將相鄰?fù)队包c(diǎn)的豎標(biāo)連以直線。上承下承P=1方法：結(jié)點(diǎn)法與截面法1、

FRA及FRG影響線0=?CM

1CP=1ABCDEFGabcdefghl=6dABCDEFGabcdefghl=6dCP=1AB2.FN1影響線FN1影響線ABCDEFGabcdefghl=6dcP=1P=1AB3.FN2影響線2取截面Ⅱ－ⅡⅡⅡFN2影響線ABCDEFGabcdefghl=6d5、豎桿FN4影響線4N4P=1P=1ABＰ＝１在C以左：Ｐ＝１在D以右：11下承上承6、FN5影響線ABCDEFGabcdefghl=6d51下承上承FN4影響線FN5影響線

理論基礎(chǔ)：虛位移原理。

特點(diǎn)：把作影響線的靜力問題化為作位移圖的幾何問題。

優(yōu)點(diǎn)：不經(jīng)計(jì)算就能很快繪出影響線的輪廓。P=1xP=1xlAB1令⑴FRB影響線FRB影響線4.5機(jī)動(dòng)法作影響線CxP=1ABab1xP=1ABabCb令⑵MC影響線⑶FQC影響線MC影響線FQC影響線機(jī)動(dòng)法步驟:①解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。②令其發(fā)生虛位移,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。③虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH111.25ABCDEFGH110.51例：繪制2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.00.251.00.25解決兩個(gè)問題：①確定最不利荷載位置②求量值的最大值一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等①集中荷載作用下的影響4.6影響線的應(yīng)用abC②均布荷載作用下的影響y(x)yk0當(dāng)q(x)為常數(shù)時(shí)xq(x)xx+dxkabXaXbMk影響線ω－影響線的圖形在受載段上的面積。若在受載段內(nèi)的影響線有正負(fù)，則應(yīng)為ω應(yīng)為正負(fù)面積的代數(shù)和。二、求荷載的最不利位置最不利荷載位置:結(jié)構(gòu)中某量達(dá)到最大值(或最小值)時(shí)的荷載位置.對(duì)于一些簡(jiǎn)單的情況，判斷最不利荷載位置的一般原則是：應(yīng)當(dāng)把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部位。同時(shí)注意位于同符號(hào)影響線范圍內(nèi)的荷載應(yīng)盡可能多。（１）一個(gè)集中荷載（２）一組集中荷載（３）任意分布荷載qqq三、臨界位置的判定為確定最不利荷載位置，通常分兩步：1）求出使Z達(dá)到極值的荷載位置。這種荷載位置稱為荷載的臨界位置，而且可能不止一個(gè)。2）從Z的極大值中選出最大值，從Z的極小值中選出最小值，從而確定最不利荷載位置。

FP1FP2FR1FP3FP4FR2FP5FP6FR3ΔxxΔxΔx下面以多邊形影響線為例，說明臨界荷載位置的特點(diǎn)及其判定方法。

在影響線圖中，α1>0，α2>0，α3<0。

因?yàn)槭莤的一次函數(shù)，所以Z也是x的一次函數(shù)。若荷載右移動(dòng)Δx，則豎標(biāo)的增量為：則Z的增量為：

由上面影響線圖可得出:

因?yàn)閆是x的一次函數(shù)，所以Z-x圖形是折線圖形。于是ΔZ/Δx是折線圖形中各折線段的斜率。對(duì)于折線圖形，極值發(fā)生在使ΔZ/Δx變號(hào)的尖點(diǎn)處。xZ+-+00-極大值點(diǎn)xZ-+-00+極小值點(diǎn)

若移動(dòng)荷載組在某位置剛好使Z取得極大值，則：當(dāng)Δx>0，即荷載稍向右移，。當(dāng)Δx<0，即荷載稍向左移，。

若移動(dòng)荷載組在某位置剛好使Z取得極小值，則：當(dāng)Δx>0，即荷載稍向右移，。當(dāng)Δx<0，即荷載稍向左移，。

總之，當(dāng)荷載在Z的極值點(diǎn)位置稍向左、右移動(dòng)時(shí)，必須變號(hào)。如何使變號(hào)？是常數(shù)，可以變化的只是FRi。為了使FRi變化，必須有一個(gè)集中力位于影響線的頂點(diǎn)，此荷載記作FPcr，當(dāng)FPcr位于影響線的頂點(diǎn)以左或以右時(shí)，會(huì)引起FRi發(fā)生變化，如下圖示。FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2

當(dāng)移動(dòng)荷載組左右移動(dòng)時(shí)，能使改變符號(hào)的荷載FPcr稱為臨界荷載，相應(yīng)的移動(dòng)荷載組的位置稱為臨界位置。

在給定的移動(dòng)荷載組中，能使變號(hào)的臨界荷載可能不止一個(gè)。確定最不利荷載位置的步驟如下：1)

選定一個(gè)集中力作為FPcr，使它位于影響線的一個(gè)頂點(diǎn)上；2）當(dāng)FPcr稍作左右移動(dòng)時(shí)，分別計(jì)算的值。若變號(hào)，則此FPcr即為一臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。用同樣的方法可以確定其它的FPcr及相應(yīng)的荷載臨界位置。3)

對(duì)于每個(gè)荷載臨界位置求出相應(yīng)的Z值，比較各個(gè)Z值，可確定Zmax及Zmin，進(jìn)而確定相應(yīng)的最不利荷載位置。---臨界荷載判別式此式表明:臨界荷載計(jì)入哪一側(cè)，哪一側(cè)的荷載的平均集度大。當(dāng)影響線為三角形時(shí)例

如下圖多邊形影響線及移動(dòng)荷載組，試求荷載最不利位置和Z的最大值。已知q=37.8kN/m,FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN。FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m30mZ的影響線6m4m8mα1α310.75α21）將FP4放在影響線的最大點(diǎn)，移動(dòng)荷載組的位置如下圖示。2）計(jì)算。解：Z的影響線FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m6m3.5m16m4m8mα1α310.750.810.906α2若荷載稍向右移，各段荷載合力為：Z的影響線FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m6m3.5m16m4m8mα1α310.750.810.906α2若荷載稍向左移，各段荷載合力為：Z的影響線FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m6m3.5m1α26m4m8mα1α310.750.810.9063.5/8

因?yàn)樽兲?hào)，故FP4為臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。3）計(jì)算Z值

容易確定只有FP4是臨界荷載，所以相應(yīng)的荷載位置就是最不利荷載位置。4.7簡(jiǎn)支梁的包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩

設(shè)計(jì)時(shí)要求在實(shí)際荷載作用下各截面的最大和最小內(nèi)力值。P=1xlABCab0.090.160.210.240.25分別將各截面的最大和最小內(nèi)力值連成的曲線稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。12mAB3.5m3.5m1.56.001.22.412m21536646555957457821217915312794.365.041.725.316.48.20.0彎矩包絡(luò)圖（kN·m）剪力包絡(luò)圖（kN）例：繪制簡(jiǎn)支梁在兩臺(tái)吊車作用下的彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩

簡(jiǎn)支梁彎矩包絡(luò)圖中的最大豎標(biāo)稱為絕對(duì)最大值，即梁各截面最大彎矩中的最大值。作簡(jiǎn)支梁彎矩包絡(luò)圖一般不能求得絕對(duì)最大彎矩，因?yàn)榈确纸孛娌豢赡苷眠x中產(chǎn)生絕對(duì)最大彎矩的截面。對(duì)于同一簡(jiǎn)支梁，給定不同的移動(dòng)荷載就可以求得不同的絕對(duì)最大彎矩。與求指定截面的最不利荷載位置不同的是，絕對(duì)最大彎矩產(chǎn)生的截面位置并不知道。1）它出現(xiàn)在那一個(gè)截面？2）在那一個(gè)集中荷載下面？設(shè)移動(dòng)荷載的合力FR在FPcr的右側(cè)：考慮AD段平衡：b1FP1FPcrFRFPnl/2l/2ACx…Ba/2a/2DFPiFPn-1FRAbiFP1FPcrAx…DFPiFRAb1biMD

上式中Mcr為D截面左側(cè)荷載對(duì)截面D力矩的代數(shù)和。令得到

上式表明，當(dāng)MD取得極值時(shí)，F(xiàn)Pcr與FR之間的距離a被梁中點(diǎn)平分。荷載FPcr可以有不同的選擇，實(shí)際上因?yàn)閍較小，截面D靠近跨中截面C，故FPcr通常是使跨中截面的彎矩取得極大值的臨界荷載。確定FPcr以后，按照FPcr與FR之間的距離a被梁中點(diǎn)平分的原則確定移動(dòng)荷載在梁上的位置，進(jìn)而求出彎矩的極值。

當(dāng)FR在FPcr左側(cè)時(shí)，在公式中，a<0。6.001.22.412m215366465559574578彎矩包絡(luò)圖（kN·m）續(xù)前例：計(jì)算簡(jiǎn)支梁在兩臺(tái)吊車作用下的絕對(duì)最大彎矩。3.5m3.5m1.56mAB6mR第5章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算5.1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移5.2結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式5.3荷載作用下的位移計(jì)算5.4圖乘法5.5溫度作用時(shí)的位移計(jì)算5.6互等定理§5-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移一、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述1.計(jì)算位移的目的：（1）結(jié)構(gòu)的剛度驗(yàn)算；在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。（2）為分析超靜定結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。AP2.產(chǎn)生位移的原因⑴荷載作用；⑵溫度變化和材料脹縮；⑶支座沉降和制造誤差。3.位移與變形由于上述三種因素均可使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移，但其內(nèi)部不一定有變形。A點(diǎn)線位移A點(diǎn)水平位移A點(diǎn)豎向位移A截面轉(zhuǎn)角位移角位移線位移AP以上都是絕對(duì)位移以上都是相對(duì)位移二.虛功原理求位移----單位荷載法abABCP=1ABCab虛功方程設(shè)虛力狀態(tài)單位荷載其虛功正好等于擬求位移。三、支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算已知位移求:（1）C點(diǎn)的豎向位移ΔC;（2）桿CD的轉(zhuǎn)角β。ABCDABCD1ABCD1求解步驟⑴沿所求位移方向虛設(shè)單位荷載；⑵由平衡條件求出有支座移動(dòng)處的支座反力；⑶建立虛功方程求解所得正號(hào)表明位移方向與假設(shè)的單位力方向一致?！?-2結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式一、局部變形時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算BABA1AB

虛功方程：

例1、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)角，試求A點(diǎn)在i－i方向的位移Δｍ。例2、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)剪位移，試求A點(diǎn)在i－i方向的位移ΔQ。BA

BA1

A

例3、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移

試求A點(diǎn)在ｉ－ｉ方向的位移ΔN

。BABA

BA

1由平衡條件：虛功方程：

當(dāng)截面B同時(shí)產(chǎn)生三種相對(duì)位移時(shí)，在i－i方向所產(chǎn)生的位移，即是三者的疊加，有：ds

dsdsRds

二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式

一根桿件各個(gè)微段變形引起的位移總和：如果結(jié)構(gòu)由多個(gè)桿件組成，則整個(gè)結(jié)構(gòu)變形引起某點(diǎn)的位移為：若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：適用范圍與特點(diǎn)：2）形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。關(guān)于公式普遍性的討論：（1）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。（2）變形原因：荷載與非荷載。（3）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。（4）材料種類：各種變形固體材料。1）適于小變形，可用疊加原理。

三、廣義位移的計(jì)算求圖a）結(jié)構(gòu)A、B截面相對(duì)水平位移。a)

qABΔAHΔBHκ,γ0,

εb)AB11q求ΔφΔφ11單位荷載AB1/l1/l單位荷載ABlΔAVΔBV求+)/l=(ΔAVΔBVABFP1AB求ΔAV-ΔBV1AB11求ΔAV+ΔBVΔAVΔBV(A，B截面豎向位移之和）(A，B截面相對(duì)豎向位移）原結(jié)構(gòu)§5-3荷載作用下的位移計(jì)算研究對(duì)象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。重點(diǎn)在于解決荷載作用下應(yīng)變的表達(dá)式。一、計(jì)算步驟（1）在荷載作用下建立的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變過程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。（2）由上面的內(nèi)力計(jì)算應(yīng)變，其表達(dá)式由材料力學(xué)知k--為截面形狀系數(shù)1.2(3)荷載作用下的位移計(jì)算公式二、各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式（1）梁與剛架（2）桁架（3）組合結(jié)構(gòu)例1：已知圖示梁的E、G,求A點(diǎn)的豎向位移。解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài).l

對(duì)于細(xì)長桿,剪切變形對(duì)位移的貢獻(xiàn)與彎曲變形相比可略去不計(jì).位移方向是如何確定的?求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3PPP1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.52P2P例1、計(jì)算屋架頂點(diǎn)的豎向位移。0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGBADDCDE材料桿件lA鋼筋砼鋼CEAEEG1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.5ABCDEFG例:1)求A點(diǎn)水平位移

所加單位廣義力與所求廣義位移相對(duì)應(yīng),該單位廣義力在所求廣義位移上做功.三.單位力狀態(tài)的確定2)求A截面轉(zhuǎn)角3)求AB兩點(diǎn)相對(duì)水平位移4)求AB兩截面相對(duì)轉(zhuǎn)角BA(b)試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。A(a)P=1P=1P=1ABCd(c)試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。

§5-4圖乘法

剛架與梁的位移計(jì)算公式為：在桿件數(shù)量多、荷載復(fù)雜的情況下,用積分法計(jì)算位移不方便.下面介紹計(jì)算位移的圖乘法.òkidsEIMMòT=kiCEIdxMMEI1?ò?==DPEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtgEI01waò=BAkdxxMtgEI1aòTBAkMdxxtgMEIi1a是直線òTkidxEIMM直桿Mkdxxx0ωαMiMi=xtgαyxy0y0=x0tgα①∑表示對(duì)各桿和各桿段分別圖乘再相加。②圖乘法的應(yīng)用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線。③豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對(duì)應(yīng)另一圖形的形心處。④面積ω與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，ωy0

取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。?ò?==DPEIydxEIMM0w⑤幾種常見圖形的面積和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線ω=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線ω=hl/3二次拋物線ω=2hl/34l/5l/5hh三次拋物線ω=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次拋物線ω=hl/(n+1)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)圖（

）圖BAq例:求圖示梁(EI=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角解:應(yīng)用圖乘法時(shí)的幾個(gè)具體問題①如果兩個(gè)圖形都是直線圖形，則y0可取自任一個(gè)圖形；②如果直線圖形是由幾段直線組成的折線，則應(yīng)分段圖乘；③當(dāng)同一桿件的各桿段EI不相等時(shí)，也應(yīng)分段圖乘；④如果圖形復(fù)雜，需分解為簡(jiǎn)單圖形。PPaaa例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求圖示梁C點(diǎn)的撓度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×??llEIyC22210?è?××==Dw5Pl/6？？非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形

a）直線形乘直線形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1y2()bcadbdacl+++=226??dc?è?+323bl+2dc???è?+332al=2òyydxMMki+=2211wwMiMk各種直線形乘直線形，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。S=9/6×（2×6×2+2×4×3+6×3+4×2）=111（1）32649＝labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS++++=b)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線形P=111ly1y2y323=ly3221==yly12832323==qllqlw42212321===qllqlww8321232432414222=????è?++=EIqllqllqllqlEI()1332211++=DMyyyEIwww↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑qllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MPω1ω2ω2BFNP=ql/2FNP=0900193434832101222122423=====DD=lhbhMNlhbhlAlIEIqlEAql2122=××==D?PNEAqlEAlqlEAlFNFN§5-5溫度作用時(shí)的位移計(jì)算溫度改變對(duì)靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。圖示剛架的外側(cè)溫度升高t1，內(nèi)側(cè)溫度升高t2，且設(shè)溫度沿截面高度方向線性分布。設(shè)溫度沿桿件截面厚度為線性分布，桿軸溫度與上、下邊緣的溫差為：線膨脹系數(shù)t1t2t0hh1h2dsdθαt0dsαt1dsαt2ds上