崇明區(qū)2021屆第二次高考模擬考試試卷數(shù)學(xué)試卷

崇明區(qū)2021屆第二次高考模擬考試試卷

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷共4頁(yè)，21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）

在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息.

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1?6題每題4分，7?12題每題5分）

【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.】

1.已知集合4=口|一1<%<2},B={—0,1},則4口5=.

2.復(fù)數(shù)z=i（l+i）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限.

3.已知圓錐的底面面積為），母線長(zhǎng)為2,則該圓錐的高等于.

4.直線「。為參數(shù)）的一個(gè)方向向量可以是

[y=3-2f

5,已知lim（l-x）"=（）,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

6.已知實(shí)數(shù)X,y滿足條件]幻：1'則z=2x+y的最大值等于_________.

[IyKL

7.設(shè)/Q）=lgx,若/（I—a）—/（a）>0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

8.已知（x-馬）"的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于64,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值等

于.

9.已知等差數(shù)列*“}的公差"NO,隨機(jī)變量孑等可能地取值王，無(wú)2,鼻，…，不，則

方差O".

10.某學(xué)校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，其中4名男生和2名女生參加農(nóng)場(chǎng)體驗(yàn)活動(dòng)，體驗(yàn)活

動(dòng)結(jié)束后，農(nóng)場(chǎng)主與6名同學(xué)站成一排合影留念，則2名女生互不相鄰，且農(nóng)場(chǎng)主站在中

間的概率等于.（用數(shù)字作答）

11.設(shè)y=/-'（X）是函數(shù)/（x）=Xsinx+^,xe的反函數(shù)，則函數(shù)

y=f（x）+f-\x）的最小值等于.

12.在平面直角坐標(biāo)系尤Qy中，過(guò)點(diǎn)P（—3,a）作圓/+丁一2%=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為

加（不，%），N（x2,y2）.若（々-芭）（々+X）+（%-%）（%+%-2）=0，則實(shí)數(shù)a的值等

于____________

二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分)

【每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，

否則一律得零分.】

13.關(guān)于x、y的二元一次方程組的增廣矩陣為

(34-1A(341、/341、仆41、

A.B.C.D.

(1-310j11-3-10j11-310j[l3lOj

14.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是

A.y--x3B.y->JxC.y=lgxD.y=sinx

15.數(shù)列｛〃“｝滿足q=2,則“對(duì)任意的p,reN,,都有<”=。四”是“｛4｝為等比數(shù)列”的

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分非必要條件

16.已知以下三個(gè)陳述句：

P-.存在aeR且awO,對(duì)任意的xeR,均有f(2"")</(2*)+/(a)恒成立;

/：函數(shù)y=/(x)是減函數(shù)，且對(duì)任意的xeR,都有/(x)>0；

%：函數(shù)y=/(x)是增函數(shù)，存在％<0,使得/(/)=0；

用這三個(gè)陳述句組成兩個(gè)命題，命題S：”若名,則p"；命題T：“若%,則p”.

關(guān)于S,T,以下說(shuō)法正確的是

A.只有命題S是真命題B.只有命題T是真命題

C.兩個(gè)命題S,7都是真命題D.兩個(gè)命題S,T都不是真命題

三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)

【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.】

17.(本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分)

jr

如圖，直三棱柱A8C-A81G中，AB=AC=\,ZBAC=-,

4A=4,點(diǎn)M為線段A4的中點(diǎn).

(1)求直三棱柱ABC-AgG的表面積；

(2)求異面直線與4G所成的角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

B

18.（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）

己知函數(shù)/（x）=2^sinxcosx+2cos2x-1（XG/?）.

（1）求函數(shù)“X）的最小正周期及在區(qū)間0,|上的最大值和最小值；

6「乃乃

（2）若/（%）=不,求COS2X。的值.

19.（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)8件，需另投入成本為C（x）（萬(wàn)元），當(dāng)

1?nnnn

年產(chǎn)量不足80件時(shí)，C（x）=-/+10彳（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80件時(shí)，C（x）=51x+------1450

3x

（萬(wàn)元）.每件產(chǎn)品售價(jià)為50萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.

（1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（件）的函數(shù)解析式：

（2）年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

20.（本題滿分16分，本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小

題滿分7分）

.y2

雙曲線C:/-（6>0）的左頂點(diǎn)為4,右焦點(diǎn)為幾點(diǎn)B是雙曲線C上一點(diǎn).

（1）當(dāng)b=2時(shí)，求雙曲線兩條漸近線的夾角;

（2）若直線8F的傾斜角為（，與雙曲線C的另一交點(diǎn)為。，且忸。|=8,求匕的值;

⑶若荷?而=0,且|五耳=|而點(diǎn)E是雙曲線C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，

求證：ZEFA=2ZEAF.

21.（本題滿分18分，本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小

題滿分8分）

對(duì)于數(shù)列｛4｝,定義｛Vq｝為數(shù)列｛4｝的差分?jǐn)?shù)列，其中V%=qM-a“，〃eN*.如果對(duì)任意

的〃eN*,都有>V%,則