27.3 第1課時(shí) 弧長(zhǎng)和扇形面積 華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

27.3圓中的計(jì)算問題第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探求過程.(難點(diǎn)）2.會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.已知⊙O的半徑為r,則⊙O的周長(zhǎng)為___________,⊙O的面積為___________.2.如圖，在⊙O中，∠AOC所對(duì)的劣弧為__________,若∠AOD=100°，則所對(duì)的圓心角為_______°.直徑AB所對(duì)的弧是________.思考：在T2中，若⊙O的半徑為r,那么直徑AB所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少,∠AOD所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？二、新知預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)課本P58-61）填空并完成練習(xí)：計(jì)算半徑為r，圓心角分別為、、、、所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積.圓心角為180°，占整個(gè)周角的____________,因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)為________,扇形面積為_______.圓心角為90°，占整個(gè)周角的____________,因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)為________,扇形面積為_______.圓心角為45°，占整個(gè)周角的____________,因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)為________,扇形面積為_______.圓心角為1°，占整個(gè)周角的____________,因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)為________,扇形面積為_______.圓心角為n°，占整個(gè)周角的____________,因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)為________,扇形面積為_______.【自主歸納】若圓心角的度數(shù)為n,圓的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,扇形面積為S，則l=_________;S=_________.練習(xí)：1.圓心角為60°，半徑為1的弧長(zhǎng)為（）A． B．π C． D．2.若扇形的半徑為2，圓心角為90°，則這個(gè)扇形的面積為（）A． B．π C．2π D．4π3.已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為3π，所含的圓心角為120°，則半徑為（）A．9 B．3 C． D．4.若一個(gè)扇形的圓心角是45°，面積是2π，則這個(gè)扇形的半徑是（）A．4 B． C．4π D．合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：與弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算【典例精析】例1若扇形的弧長(zhǎng)是5π，半徑是18，則該扇形的圓心角是（）A．50° B．60° C．100° D．120°【針對(duì)訓(xùn)練】150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm【要點(diǎn)歸納】靈活運(yùn)用n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.例2如圖，在⊙O中，∠C＝30°，OA＝2，則弧AB的長(zhǎng)為（） B． C． D．【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．若⊙O的半徑為4，∠D＝135°，求的長(zhǎng).【方法歸納】當(dāng)所求弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)未知時(shí)，需結(jié)合圖形，靈活運(yùn)用圓周角定理及其有關(guān)推論，計(jì)算出該圓心角的度數(shù)，再運(yùn)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.探究點(diǎn)2：與扇形面積有關(guān)的計(jì)算【典例精析】例3若一個(gè)扇形的半徑是18cm，面積是54πcm2，則扇形的圓心角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【要點(diǎn)歸納】圓心角為n°的扇形面積為.想一想扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有什么聯(lián)系？，∴【典例精析】例4已知扇形的弧長(zhǎng)為2π，半徑為4，則此扇形的面積為（）A．4πB．8πC．6πD．5π【針對(duì)訓(xùn)練】扇形的弧長(zhǎng)為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑是（）A．12cm B．24cm C．28cm D．30cm例5如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π例6如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.要點(diǎn)歸納：弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.二、課堂小結(jié)弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)計(jì)算公式弧長(zhǎng)為扇形面積公式扇形面積為或.弓形面積計(jì)算公式弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積.當(dāng)堂檢測(cè)1.半徑為6cm的圓上有一段長(zhǎng)度為2.5πcm的弧，則此弧所對(duì)的圓心角為（）A．45° B．75° C．90° D．150°2.已知扇形的面積為30πcm2，它的半徑為4cm，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A．19πcmB．15πcmC．20πcmD．25πcm3.某扇形的圓心角為72°，面積為5π，則此扇形的弧長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．3π D．4π4.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，則圖中陰影部分的面積為___________.5.如圖所示，AB是⊙O的直徑，其半徑為1，扇形AOC的面積為．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng)度．6.如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周長(zhǎng)．（2）求被剪掉的陰影部分的面積．參考答案自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接1.2πr2.πr22.260半圓新知預(yù)習(xí)（1）×2πr=πr×πr2=πr2(2)×2πr=πr×πr2=πr2(3)×2πr=πr×πr2=πr2(4)×2πr=πr×πr2(5)×2πr=【自主歸納】練習(xí)：1.D2.B3.C4.A合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：與弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算【典例精析】例1A【針對(duì)訓(xùn)練】C例2A【針對(duì)訓(xùn)練】解：連結(jié)AO，OC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝135°，∴∠B＝45°.∴∠AOC＝90°.∴的長(zhǎng)＝＝2π.探究點(diǎn)2：與扇形面積有關(guān)的計(jì)算【典例精析】例3B想一想【典例精析】例4A【針對(duì)訓(xùn)練】B例5D例6解：連結(jié)OA、OB，過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交于點(diǎn)C，連結(jié)AC.∵OC＝0.6m，DC＝0.3m,∴OD＝OC-DC＝0.3m，即OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC＝AO＝OC.從而∠AOD＝60?，∠AOB=120?.有水部分的面積S＝S扇形OAB-SΔOAB=【針對(duì)訓(xùn)練】解：由題意可知，OE=CE-OC=0.9-0.6=0.3(cm)，∠BOE=60°，∠AOB=120°，所對(duì)的圓心角為240°.S弓形=S扇形+S△OAB=當(dāng)堂檢測(cè)1.B2.B3.B4.π﹣25.解：（1）由扇形面積公式S＝得，∴n＝60，即∠AOC＝60°．（2）∵∠