2024屆湖北省武漢市華中師大一附中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆湖北省武漢市華中師大一附中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等比數(shù)列的前項和為，若，則公比（）A． B． C． D．2．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．3．已知則（）A． B． C． D．4．設(shè)a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個命題：其中正確命題的個數(shù)有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．66．用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A． B． C． D．7．某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．8．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．9．某高校進(jìn)行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)抽取了24名筆試者的成績，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示．分?jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數(shù)234951據(jù)此估計允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是()A．90 B．85C．80 D．7510．在正方體中，直線與直線所成角是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，某人在高出海平面方米的山上P處，測得海平面上航標(biāo)A在正東方向，俯角為，航標(biāo)B在南偏東，俯角，且兩個航標(biāo)間的距離為200米，則__________米.12．直線與直線的交點(diǎn)為，則________.13．設(shè)為實(shí)數(shù)，為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，.記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無窮數(shù)列如下：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，若，則________.14．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．15．已知中內(nèi)角的對邊分別是，，，，則為_____．16．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角終邊上有一點(diǎn)，求下列各式的值．（1）；（2）18．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點(diǎn)，且c=2，求CD的最大值.19．已知,,（1）若，求；（2）求的最大值，并求出對應(yīng)的x的值．20．已知兩個定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足.設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線，直線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；（3）若，是直線上的動點(diǎn)，過作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn).21．已知集合，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程可得的值．【題目詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算，等比數(shù)列中共有五個量，其中是基本量，這五個量可“知三求二”，求解的實(shí)質(zhì)是解方程或解方程組．2、D【解題分析】

模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)時，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【題目詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計算：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．3、B【解題分析】

根據(jù)條件式,判斷出,,且.由不等式性質(zhì)、基本不等式性質(zhì)或特殊值即可判斷選項.【題目詳解】因?yàn)樗钥傻?,且對于A,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,所以A錯誤;對于B,由基本不等式可知,即由于,則,所以B正確;對于C,由條件可得,所以C錯誤;對于D,當(dāng)時滿足條件,但,所以D錯誤.綜上可知,B為正確選項故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用,根據(jù)基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

由空間直線的位置關(guān)系及空間直線與平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：對于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯誤；對于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯誤；對于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯誤；對于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個數(shù)有1個，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】試題分析：由題意可得，滿足運(yùn)用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點(diǎn)：利用基本不等式求最值；6、C【解題分析】分析：先根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)楦鶕?jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點(diǎn)睛：本題考查直觀圖畫法，考查基本求解能力.7、D【解題分析】

古典概率公式得到答案.【題目詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.8、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行對應(yīng)的等量關(guān)系，即可計算出的值，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的加法即可求解出的坐標(biāo)表示.【題目詳解】因?yàn)榍?，所以，所以，所?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，難度較易.已知，若則有.9、C【解題分析】

根據(jù)題意可從樣本中數(shù)據(jù)的頻率考慮，即按成績擇優(yōu)選擇頻率為的，根據(jù)題意得到所選的范圍后再求出對應(yīng)的分?jǐn)?shù)．【題目詳解】由題意得，參加面試的頻率為，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)可得，樣本中[80，90]的頻率為，由樣本估計總體知，分?jǐn)?shù)線大約為80分．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計圖表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，同時還要正確掌握統(tǒng)計中的常用公式，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【題目詳解】如圖所示：連接易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)題意利用方向坐標(biāo)，根據(jù)三角形邊角關(guān)系，利用余弦定理列方程求出的值．【題目詳解】航標(biāo)在正東方向，俯角為，由題意得，．航標(biāo)在南偏東，俯角為，則有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查方向坐標(biāo)以及三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，考查余弦定理應(yīng)用問題，是中檔題．12、【解題分析】

（2,2）為直線和直線的交點(diǎn)，即點(diǎn)（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進(jìn)而得a+b的值。【題目詳解】因?yàn)橹本€與直線的交點(diǎn)為，所以，，即，，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查求直線方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。13、【解題分析】

根據(jù)已知條件，計算數(shù)列的前幾項，觀察得出無窮數(shù)列呈周期性變化，即可求出的值?！绢}目詳解】當(dāng)時，，，，，……，無窮數(shù)列周期性變化，周期為2，所以?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過取整函數(shù)得到數(shù)列，觀察數(shù)列的特征，求數(shù)列中的某項值。14、【解題分析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。15、【解題分析】

根據(jù)正弦定理即可．【題目詳解】因?yàn)?，，；所以，由正弦定理可得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎(chǔ)題．16、1【解題分析】應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件，故答案為1．點(diǎn)睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知；（2）原式上下同時除以，變?yōu)楸硎镜氖阶?，即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）（2），原式上下同時除以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)，由正弦定理化角為邊，得，再根據(jù)余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結(jié)合基本不等式可求得．由中點(diǎn)公式的向量式得，再利用數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出的最大值．【題目詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因?yàn)椋?（2）∵，，∴，即．∵為中點(diǎn)，所以，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中點(diǎn)公式的向量式結(jié)合基本不等式解決中線的最值問題，意在考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（Ⅰ）（II）1,此時【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用平行公式求出tanx的值；（Ⅱ）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用模長公式和三角函數(shù)求出最大值．【題目詳解】解：（Ⅰ）計算-=（3，4），由∥（-）得4cosx-3sinx=0，∴tanx==；（Ⅱ）+=（cosx+1，sinx），∴=（cosx+1）1+sin1x=1+1cosx，|+|=，當(dāng)cosx=1，即x=1kπ，k∈Z時，|+|取得最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點(diǎn)到邊的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點(diǎn)共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運(yùn)用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點(diǎn)．【題目詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點(diǎn)到邊的距離為即點(diǎn)到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動點(diǎn)，設(shè)則圓