安徽省淮南五中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽省淮南五中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．2．在遞增的等比數(shù)列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．13．已知點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)、是圓的兩條切線，、是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．146．計算:A． B． C． D．7．下列命題中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．下列各角中，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．9．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則的面積為（）A． B．4 C． D．810．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角△中，，，，則________12．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點(diǎn)：中任取三個，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是_______．13．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機(jī)抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計有______戶．14．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.15．已知等差數(shù)列滿足，則____________．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．如圖，在中，，D為延長線上一點(diǎn)，且，，.（1）求的長度；（2）求的面積.19．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.20．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)為中點(diǎn)，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題2、A【解題分析】

先解方程求出a4，a6，然后根據(jù)等比數(shù)列滿足【題目詳解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的兩個根，∴a4+a6=10,a4【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列任意兩項(xiàng)的關(guān)系，易錯點(diǎn)是數(shù)列an為遞增數(shù)列，那么又q>13、D【解題分析】

作出圖形，可知，由四邊形的最小面積是，可知此時取最小值，由勾股定理可知的最小值為，即圓心到直線的距離為，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求出的值.【題目詳解】如下圖所示，由切線長定理可得，又，，且，，所以，四邊形的面積為面積的兩倍，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，四邊形的最小面積是，所以，面積的最小值為，又，，由勾股定理，當(dāng)直線與直線垂直時，取最小值，即，整理得，，解得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查由四邊形面積的最值求參數(shù)的值，涉及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是確定動點(diǎn)的位置，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、A【解題分析】

試題分析：連結(jié)，異面直線所成角為，設(shè),在中考點(diǎn)：異面直線所成角5、D【解題分析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】依題意，解得，故.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【題目詳解】，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關(guān)鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對于A選項(xiàng)，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項(xiàng)命題正確.對于B選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，當(dāng)時，命題錯誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

給出具體角度，可以得到終邊相同角的表達(dá)式.【題目詳解】角終邊相同的角可以表示為，當(dāng)時，，所以答案選擇B【題目點(diǎn)撥】判斷兩角是否是終邊相同角，即判斷是否相差整數(shù)倍.9、B【解題分析】

求出直線AB的方程及點(diǎn)C到直線AB的距離d，再求出，代入即可得解.【題目詳解】，即，點(diǎn)到直線的距離，，的面積為：.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離與兩點(diǎn)之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

用誘導(dǎo)公式把兩個函數(shù)名稱化為相同，然后再按三角函數(shù)圖象變換的概念判斷．【題目詳解】，∴可把的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度或先向左平移個單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）可得的圖象，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，解題時首先需要函數(shù)的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時，平移的單位有區(qū)別．向左平移個單位所得圖象的函數(shù)式為，而不是．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【題目詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

分別算出兩點(diǎn)間的距離，共有種，構(gòu)成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【題目詳解】由兩點(diǎn)之間的距離公式，得：，，，任取三點(diǎn)有：，共10種，能構(gòu)成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【題目點(diǎn)撥】構(gòu)成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個點(diǎn)共有個線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．13、【解題分析】

計算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【題目詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查用樣本估計總體，考查頻率的計算，屬于基礎(chǔ)題.14、；【解題分析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點(diǎn)：兩直線的垂直關(guān)系.15、9【解題分析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)求解即可【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，則．所以.故答案為：9【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、5【解題分析】

利用求得，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時上式也滿足，故的通項(xiàng)公式為，故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查已知求，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(1)本題首先可根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上得出，然后根據(jù)與的關(guān)系即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先可根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，然后根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】(1)由題意知.當(dāng)時，；當(dāng)時，，適合上式.所以.(2).則?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和為求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和，與滿足以及，考查計算能力，是中檔題。18、（1）（2）【解題分析】

（1）求得，在中運(yùn)用余弦定理可得所求值；（2）在中，求得，，，再由三角形的面積公式，可得所求值．【題目詳解】（1）由題意可得，在中，由余弦定理可得，則；（2）在中，，，，的面積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的余弦定理和正弦定理、面積公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力．19、（2），函數(shù)的值域?yàn)?（2）.【解題分析】

(1)將函數(shù)化簡整理，根據(jù)正三角形的高為，可求出，進(jìn)而可得其值域；(2)由得到，再由求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】(1)由已知可得，又正三角形的高為，則，所以函數(shù)的最小正周期，即，得，函數(shù)的值域?yàn)椋?2)因?yàn)?，?1)得，即，由，得，即＝，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

(1)連接交于點(diǎn)，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【題目詳解】(1)連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所以為中點(diǎn).在中,又為中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所?又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【題目點(diǎn)撥】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交線.而面面垂直的證明可以通過線面垂直得到，也可以通過證明二面角是直二面角.21、（1）；（