2024屆福建省建甌市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆福建省建甌市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．22．在中，，，，，則（）A．或 B． C． D．3．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A． B．π C．2π D．4π4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．815．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．46．如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，則直線(xiàn)與平面所成角的大小為()A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．已知直線(xiàn)x+ay+4=0與直線(xiàn)ax+4y-3=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．09．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移10．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．=__________.12．已知，則的最小值為_(kāi)_________．13．在中，分別是角的對(duì)邊，已知成等比數(shù)列，且，則的值為_(kāi)_______.14．在上，滿(mǎn)足的的取值范圍是______.15．已知向量，.若向量與垂直，則________.16．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=2an（1）求證:數(shù)列bn（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S18．如圖1，已知菱形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線(xiàn)段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．19．設(shè)二次函數(shù).（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知向量，滿(mǎn)足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．21．中，角的對(duì)邊分別為，且.（I）求的值；（II）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)直觀圖可計(jì)算其面積為，原的面積為，由得結(jié)論.【題目詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了斜二側(cè)畫(huà)直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

由三角形面積公式可得，進(jìn)而可得解.【題目詳解】在中，，，,，可得，所以，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【題目詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.4、A【解題分析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】由三視圖可知，該多面體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖知識(shí)及幾何體體積的計(jì)算，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【題目詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，,等號(hào)在，即為的中點(diǎn)時(shí)成立.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量加法運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.6、A【解題分析】

取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，先證明為所求角，再計(jì)算其大小.【題目詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接.設(shè)易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線(xiàn)與平面所成角故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)面夾角，先找出線(xiàn)面夾角是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體，由體積公式直接求解.【題目詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問(wèn)題及體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平性的必要條件可得4-a【題目詳解】∵直線(xiàn)x+ay+4=0與直線(xiàn)ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當(dāng)a=2時(shí)，直線(xiàn)分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿(mǎn)足條件當(dāng)a=-2時(shí)，直線(xiàn)分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿(mǎn)足條件；所以a=±2；故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，解題時(shí)注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解題分析】

利用函數(shù)的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點(diǎn)求出，進(jìn)而求出三角函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖像的變換即可求解.【題目詳解】由圖可知，所以，當(dāng)時(shí)，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數(shù)的圖像變換，需掌握三角函數(shù)圖像變換的原則，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

化簡(jiǎn)條件得，化簡(jiǎn)，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，知，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得等號(hào)，所以，即的最小值為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.12、【解題分析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【題目詳解】因?yàn)樗?，根?jù)均值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.13、【解題分析】

利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【題目詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因?yàn)椋?，?故答案為.【題目點(diǎn)撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.14、【解題分析】

由，結(jié)合三角函數(shù)線(xiàn)，即可求解，得到答案.【題目詳解】如圖所示，因?yàn)?，所以滿(mǎn)足的的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)線(xiàn)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、7【解題分析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.【題目詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題考查通過(guò)向量數(shù)量積求參數(shù)的值.16、【解題分析】

先通過(guò)拔高法還原三視圖為一個(gè)四棱錐，再根據(jù)圖像找到最長(zhǎng)棱計(jì)算即可?！绢}目詳解】根據(jù)拔高法還原三視圖，可得斜棱長(zhǎng)最長(zhǎng)，所以斜棱長(zhǎng)為?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查簡(jiǎn)單三視圖還原，關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)S【解題分析】

（1）計(jì)算得到bn+1bn（2）根據(jù)（1）知an【題目詳解】(1)因?yàn)閎n+1b所以數(shù)列bn(2)因?yàn)閎n=aSn【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的證明，分組求和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于數(shù)列方法的靈活運(yùn)用.18、（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）折疊前，AC⊥DE；，從而折疊后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能證明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．說(shuō)明四邊形DEBC為平行四邊形．可得CB∥DE．由此能證明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由題意根據(jù)勾股定理運(yùn)算得到，又由（Ⅰ）的結(jié)論得到，可得平面，再利用等體積轉(zhuǎn)化有，計(jì)算結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）折疊前，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?；所以折疊后，，,又，平面，所以平面因?yàn)樗倪呅螢榱庑危裕贮c(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以．所以四邊形為平行四邊形．所以．又平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．（Ⅱ）圖1中，由已知得，，所以圖2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱錐的體積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)面垂直、面面垂直的證明，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了三棱錐體積的求法，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）是關(guān)于m的一次函數(shù)，計(jì)算得到答案.（2）易知，討論和兩種情況計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，是關(guān)于m的一次函數(shù)，，解得或，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（2）存在，使得成立，即，顯然.（i）當(dāng)時(shí)，要使成立，即需成立，即需成立.，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，，.（ii）當(dāng)時(shí)，要使成立，即需成立，即需成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），.綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（I）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求得的值，由此求得的值.【題目詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)椋?/p>