帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

選必2.1.2磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力專題：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【目標(biāo)】1.運(yùn)用力學(xué)、電學(xué)知識(shí)處理帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。2.運(yùn)用力學(xué)、電學(xué)知識(shí)處理帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。任務(wù)一：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1：什么是組合場(chǎng)？問(wèn)題2：帶電粒子是否考慮重力？問(wèn)題3：常見的運(yùn)動(dòng)類型有哪些？如何進(jìn)行分析？活動(dòng)1：從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圓心在M(L，0)點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外。一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，從P(2L，0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；(2)粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值。解析：(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶電荷量分別為m和q，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓第二定律得2L＝v0t1，L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，qE＝ma，聯(lián)立解得E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2qL)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿＋y方向的分速度為vy＝at1＝v0，tanα＝eq\f(vy,v0)＝1，故α＝45°。粒子在磁場(chǎng)中的速度為v＝eq\r(2)v0由幾何關(guān)系得r＝eq\r(2)L，又qvB＝eq\f(mv2,r)聯(lián)立解得B＝eq\f(mv0,qL)，則eq\f(E,B)＝eq\f(v0,2)。(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πr,v)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(πL,2v0)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq\f(2L,v0)解得eq\f(t2,t1)＝eq\f(π,4)?！揪毩?xí)】如圖所示，在第一象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(3mveq\o\al(2,0),2qd)。在第四象限內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在該平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)以初速度v0沿y軸負(fù)方向射出，P點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2d，\f(2\r(3),3)d))，粒子恰好能打到y(tǒng)軸上，不考慮粒子的重力，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為()A．eq\f(mv0,4qd)B．eq\f(mv0,2qd)C．eq\f(mv0,qd) D．eq\f(2mv0,qd)C[如圖所示，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿y軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有eq\f(2\r(3),3)d＝v0t，沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(3veq\o\al(2,0),2d)，則沿x軸正方向的位移x＝eq\f(1,2)at2＝d，設(shè)射出電場(chǎng)時(shí)粒子的速度v方向與初速度v0方向的夾角為θ，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的推論得tanθ＝2eq\f(x,\f(2\r(3),3)d)＝eq\r(3)，則θ＝60°，所以v＝eq\f(v0,cos60°)＝2v0，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好打到y(tǒng)軸上時(shí)，軌跡與y軸相切，設(shè)粒子軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系得r＋rcos60°＝2d＋x，解得r＝2d，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝eq\f(mv2,r)，解得B＝eq\f(mv0,qd)，故選C。]活動(dòng)2：從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)如圖所示，真空中有一以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，半徑為R＝0.5m，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在y>R的區(qū)域存在一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝1.0×105V/m。在M點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))有一正粒子以速率v＝1.0×106m/s沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)，最終又從磁場(chǎng)離開。已知粒子的比荷為eq\f(q,m)＝1.0×107C/kg，不計(jì)粒子重力。求：(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，從進(jìn)入磁場(chǎng)到再次穿出磁場(chǎng)所走過(guò)的路程。解析：(1)粒子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，速度減小到0，粒子一定是從如圖所示的P點(diǎn)射入電場(chǎng)，逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝R＝0.5m，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)解得B＝eq\f(mv,qR)代入數(shù)據(jù)得B＝0.2T。(2)粒子返回磁場(chǎng)后，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為二分之一圓周長(zhǎng)，即s1＝πr設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為s2，根據(jù)動(dòng)能定理得qEeq\f(s2,2)＝eq\f(1,2)mv2解得s2＝eq\f(mv2,Eq)總路程s＝s1＋s2＝πr＋eq\f(mv2,Eq)代入數(shù)據(jù)得s＝(0.5π＋1)m。【練習(xí)】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R＝0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場(chǎng)區(qū)域的右邊緣與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，y軸右側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝1.0×104N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萳＝0.1m?，F(xiàn)從坐標(biāo)為(－0.2m，－0.2m)的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m＝2.0×10－9kg、電荷量q＝5.0×10－5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度大小v0＝5.0×103m/s，重力不計(jì)。(1)求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(0.1m，－0.05m)的點(diǎn)回到電場(chǎng)中，可在緊鄰電場(chǎng)的右側(cè)一正方形區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和正方形區(qū)域的最小面積。解析：(1)帶正電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)解得r＝0.20m＝R。如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子恰從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子到達(dá)電場(chǎng)邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y，有l(wèi)＝v0t，y＝eq\f(1,2)?eq\f(qE,m)t2聯(lián)立解得y＝0.05m。所以粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為(0.1m，0.05m)。(2)粒子飛離電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的速度vy＝eq\f(qE,m)t＝5.0×103m/s＝v0粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度v＝eq\r(2)v0由幾何關(guān)系可知，粒子在正方形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r′＝0.05eq\r(2)m由qvB′＝meq\f(v2,r′)，解得B′＝4T正方形區(qū)域的最小面積S＝(2r′)2＝0.02m2。任務(wù)二：帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1：什么是疊加場(chǎng)？問(wèn)題2：常見的運(yùn)動(dòng)類型有哪些？如何進(jìn)行分析？活動(dòng)：如圖所示，A、B間存在與豎直方向成45°斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，B、C間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，A、B的間距為1.25m，B、C的間距為3m，C為熒光屏。一質(zhì)量m＝1.0×10－3kg、電荷量q＝＋1.0×10－2C的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，恰好沿水平方向經(jīng)過(guò)b點(diǎn)到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)。若在B、C間再加方向垂直紙面向外且大小為B＝0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)b點(diǎn)偏轉(zhuǎn)到達(dá)熒光屏O′點(diǎn)(圖中未畫出)。取g＝10m/s2，求：(1)E1的大小；(2)加上磁場(chǎng)后粒子打在屏上的位置O′距O點(diǎn)的距離；(3)加上磁場(chǎng)后，粒子由b點(diǎn)到O′點(diǎn)電勢(shì)能的變化量。解析：(1)粒子在A、B間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受力平衡，則有qE1cos45°＝mg解得E1＝eq\r(2)N/C。(2)粒子從a到b的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：qE1dABsin45°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)解得vb＝5m/s加磁場(chǎng)前粒子在B、C間必做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力大小相等，則加磁場(chǎng)后粒子在B、C間必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由牛頓第二定律可得：qvbB＝meq\f(veq\o\al(2,b),R)解得R＝5m設(shè)粒子在B、C間運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)距離為y，由幾何知識(shí)得R2＝deq\o\al(2,BC)＋(R－y)2代入數(shù)據(jù)得y＝1.0m(y＝9.0m舍去)。(3)加磁場(chǎng)前粒子在B、C間必做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：qE2＝mg粒子在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做的功W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2J由功能關(guān)系知，粒子由b點(diǎn)到O′點(diǎn)電勢(shì)能增加了1.0×10－2J。答案：(1)eq\r(2)N/C(2)1.0m(3)增加了1.0×10－2J【練習(xí)】（1）如圖所示，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(垂直紙面向里)。一帶正電的小球從O點(diǎn)由靜止釋放后，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線OPQ所示，其中P為運(yùn)動(dòng)軌跡中的最高點(diǎn)，Q為與O同一水平高度的點(diǎn)。下列關(guān)于該帶電小球運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是()A．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的磁場(chǎng)力先增大后減小B．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能先增加后減少C．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒D．小球到Q點(diǎn)后將沿著曲線QPO回到O點(diǎn)A[小球由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力大于重力，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，洛倫茲力不做功，電場(chǎng)力和重力的合力先做正功，后做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理知，小球的速度先增大后減小，則小球受到的磁場(chǎng)力先增大后減小，故A正確；小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，則電勢(shì)能先減少后增加，故B錯(cuò)誤；小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，除重力做功以外，電場(chǎng)力也做功，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；小球到Q點(diǎn)后，將重復(fù)之前的運(yùn)動(dòng)，不會(huì)沿著曲線QPO回到O點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。]（2）(多選)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，一帶電小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為a，最低點(diǎn)為b，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球帶正電B．磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．小球在從a點(diǎn)運(yùn)