江西省新余市2022年數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）

1.已知xeR,那么“x>4”是<4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.要證明命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題，只需（）

A.證明所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)

B.證明平方是正數(shù)的實(shí)數(shù)有無(wú)限多個(gè)

C.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方是正數(shù)

D.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù)

3.函數(shù)尸lg（1-x）+7-X2+X+2的定義域是（）

A.[2,1]B.[-1,1）

C.[-1,2]D.（1,2]

4.已知集合A={1,2,3,4},8={3,6,7,9},則AQB中元素的個(gè)數(shù)為

A.lB.2

C.3D.4

5.已知x,y都是正數(shù)，則下列命題為真命題的是o

A.如果積盯等于定值尸，那么當(dāng)x=），時(shí)，和x+y有最大值2訴

B.如果和x+y等于定值S,那么當(dāng)x=y時(shí)，積肛有最小值Is?

4

C.如果積xy等于定值P,那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+2y有最小值2J亦

D.如果和x+2y等于定值S,那么當(dāng)尤=2），時(shí)，積犯有最大值

8

6.在[0,2加上，滿足sinxN立的x的取值范圍是

2

A.[0,gB.玲，拳

C.冷芻D.烏，幻

33o

7.化簡(jiǎn)cosI50cos45°-sinl50sin45°的值為()

8.直線x+6y+a=()(a為實(shí)常數(shù))的傾斜角的大小是

A30。B.60°

C.120D.150

9.借助信息技術(shù)畫(huà)出函數(shù)y=lnx和y=x|x—a|(。為實(shí)數(shù))的圖象，當(dāng)a=1.5時(shí)圖象如圖所示，則函數(shù)

y=x|x-L5|-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

C.lD.0

f+J_I〉。

10.已知函數(shù)/(x)=r2_2x,=<X+4x，X>，則，g[/(l)]=()

x+l,x<0.

A.4B.3

C.-3D.-2

2a-+V2rsin|^x+-j+x的最大值為〃，最小值為"且。+〃=2020,則實(shí)數(shù)，

11.若關(guān)于X的函數(shù)，/、

---------;-------------(/w0)

2x+cosx

的值為()

A.2020B.2019

C.1009D.1010

7Fc

12.設(shè)常數(shù)機(jī)使方程cosx=m在區(qū)間(萬(wàn),3萬(wàn))上恰有三個(gè)解七,電，七(e＜/＜七)且工2=玉?%，則實(shí)數(shù)"？的值為

()

A&o1

A.-------B.----

22

C.yD.—

22

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.)

13.求值:sin52.5°cos7.5"-cos232.5°sin7.5°=.

14.已知圓C：(x-2)2+(j-1)2=10與直線/：2x+j=0,則圓C與直線/的位置關(guān)系是

15.已知定義在R上的函數(shù)“X)滿足:①/⑼=0；②"X)在區(qū)間［2,4］上單調(diào)遞減;③“X)的圖象關(guān)于直線x=2

對(duì)稱，則/(x)的解析式可以是

16.已知兩定點(diǎn)A(-2,0),8(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)p滿足|P4|=2|P8］,則點(diǎn)。的軌跡所包圍的圖形的面積等于

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

17.已知函數(shù)/(x)=Gsin(0x-2)(其中。＞0)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為不

(I)求函數(shù)/(X)的圖象的對(duì)稱軸；

(H)若函數(shù)y=/(x)—加在［0,汨內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)玉，々，求的取值范圍及cos(玉+9)的值

18.已知函數(shù)/(x)=l+￡］為奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)。的值，并用定義證明/(x)是R上的增函數(shù)；

(2)若關(guān)于，的不等式/(r-2/)+/(2/一幻＜0的解集非空，求實(shí)數(shù)Z的取值范圍.

19.函數(shù)/?(》)=手?是定義在(一3,3)上的奇函數(shù)，且/'(1)=!

9-x4

(1)確定f(x)的解析式

(2)判斷/(x)在(-3,3)上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；

(3)解關(guān)于，的不等式/?—1)+/(。<()

3—

20.已知函數(shù)/(》)=logi一丁為奇函數(shù)

2X-3

(1)求實(shí)數(shù)我值；

(2)設(shè)證明：函數(shù)y=/z(x)在(3,+s)上是減函數(shù)；

x-3

(3)若函數(shù)8(幻=/*)+2'+根，且g(x)在4,5］上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍

21.已知函數(shù)"X)=jnx:++3,meR

(1)若m="求〃x)<o的解集；

(2)若方程,(x)=o有兩個(gè)實(shí)數(shù)根打，且轉(zhuǎn)+第一3r,x2>0,求m的取值范圍?

22.2知函數(shù)/(x)=x|x-同,xeR?且/⑶=0

(1)求實(shí)數(shù)，"的值；

(2)作出函數(shù)/(x)的圖象并直接寫(xiě)出/(x)單調(diào)減區(qū)間

(3)若不等式"x"次在4WxW6時(shí)都成立，求t的取值范圍

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）

1,A

【解析】化簡(jiǎn)2-<4得》>-1，再利用充分非必要條件定義判斷得解.

【詳解】解：2'-A<4=22,.-.1-x<2,：.x>-1.

因?yàn)椤皒>4”是“x>-1”的充分非必要條件，

所以“x>4”是“2'-x<4”的充分非必要條件.

故選：A

2、D

【解析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項(xiàng).

【詳解】命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到

一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù).

故選：D

3,B

fl-x>0

【解析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足2c八，解出X的范圍即可

-X+x+2>0

fl-x>0

【詳解】要使原函數(shù)有意義，貝II：2c八，

[-X2+X+2>0

解得-1WX<1；

，原函數(shù)的定義域是[T,1）

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的概念及求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法.意在考查學(xué)生對(duì)

這些知識(shí)的理解掌握水平.

4、A

【解析】利用交集定義先求出ang由此能求出arw中元素的個(gè)數(shù)

【詳解】?.?集合A={1,2,3,4},5={3,6,7,9}AC8={3},

：.AQB中元素的個(gè)數(shù)為1

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用

5、D

【解析】根據(jù)基本不等式計(jì)算求出和的最小值與積的最大值，進(jìn)而依次判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】由題意知，x>0,y>0,

A：xy=P,則x+yN2而=29，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取到等號(hào)，

所以x+）'有最小值2"，故A錯(cuò)誤；

B：x+y=S,則孫4（正2）2=,S2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取到等號(hào)，

所以犯有最大值二S2,故B錯(cuò)誤；

C：xy=P,則x+2yN2j而=20>，當(dāng)且僅當(dāng)x=2），時(shí)取到等號(hào)，

所以x+2y有最小值2后，故C錯(cuò)誤；

D：x+2y=S,貝ij2孫4（匕紅）2=,相，有當(dāng)且僅當(dāng)x=2），時(shí)取到等號(hào)，

248

所以取有最大值：S2,故D正確；

O

故選：D

6、C

【解析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可

【詳解】［0,2句上，滿足sinxN立的x的取值范圍：

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題

7、C

【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得：cos15°cos450-sin15°sin'45°=cos60=-,故答案為C.

2

8、D

【解析】計(jì)算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.

【詳解】設(shè)直線傾斜角為凡直線的斜率為-1==-且，所以tan6=-3,

g33

-.-00<^<180，則0=150°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，一般要求出直線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】由y=x|x-L5|-lnx=0轉(zhuǎn)化為y=x|x-1.5|與y=Inx的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)確定正確選項(xiàng).

【詳解】令y=x|x-L5|-ln尤=0,x|x—1.5|=lnx,

所以函數(shù)>=幻”-1.5|-11的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即丁=》歸—1.5|與，=111》的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

結(jié)合圖象可知y=x|x—1.5|與y=lnx的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

所以函數(shù)>=幻》-1.5|-111》有2個(gè)零點(diǎn).

故選：B

10、D

【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計(jì)算可得；

1A

【詳解】解：因?yàn)?(耳=一/一2》，g(x)=1’’，所以〃1)=—F-2xl=—3,

x+l,x<0.

所以g[/(l)]=g(_3)=_3+l=_2

故選：D

11、D

/sinr4-r

【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)/3,構(gòu)造函數(shù)g(x)=；^------,再借助函數(shù)奇偶性，推理計(jì)算作答.

2x+COSX

【詳解】依題意，當(dāng)一lvxvl時(shí)，0<cosl<cosx<l,2x2>0,貝!12丁+cosx>0,

當(dāng)|x|21時(shí)，-1<COSX<1,2X2>2,2X2+COSX>0,即函數(shù)/(幻定義域?yàn)镽,

r(2x2+cosx)+/sinx+九fsinx+x人/、Zsinx+x

f(x)=小充F'令g(")=M^g(X)=/(X)T,

2x2+cosx

/、tsin(-x)-x/、

顯然g(-)=2(T)2+c°s(r)=-ga)'即函數(shù)且⑴是R上的奇函數(shù)，

依題意，gOOmax="T，gOOmin=6-7,而g(X)max+g(X)min=°，即a+6一2f=0,而4+8=2020,解得7=1010,

所以實(shí)數(shù)f的值為1010.

故選：D

12、B

TT

【解析】解：分別作出y=cosx,XG(萬(wàn)，3K)與y=m的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得則-IVmVO,故排除C,D,

再分別令m=-——，m=-----,求出Xi,X2,X3,驗(yàn)證X22=X1?X3是否成立;

22

TTTT

【詳解】解：分別作出￥=8§、，xG(y,3n)與y=m的圖象，如圖所示，方程cosx=m在區(qū)間(萬(wàn)，3冗)上恰有三

個(gè)解xi,X2,X3(xi<X2<X3),則-IVmVO,故排除C,D,

當(dāng)m=-YZ時(shí)，此時(shí)cosx=-Y2在區(qū)間(—,3加)，

222

“3511

解得Xl=—7T,X2=—n,X3=—7t,

444

2533

則X22=—7t2^Xl*X3=—7T2,故A錯(cuò)誤，

1616

11j[

當(dāng)m=-----時(shí)，此時(shí)cosx=------在區(qū)間(一，3n),

222

?248

解得Xl=-JI,X2=—rt,X3=-TT,

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題.

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）

【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解

【詳解】解：因?yàn)閏os232?5°=cos(180°+525°)=-cos5250,

sin52.5°cos7.50-cos232.5°sin7.5°=sin52.5°cos7.5°+cos52.5°sin7.5°=sin(52.5°+7.5°)=sin60°=

故答案為：2

2

14、相交

【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷

詳解】由題意有圓心C（2,l）,半徑/-=屈

|2x2+l|

則圓心到直線/：2x+y=0的距離（1r=>/10

V22+l/A

故直線與圓c相交

故答案為：相交

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題

15>/（x）=-%2+4x（答案不唯一）

【解析】取/（x）=-*+4x,結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證可得結(jié)論.

【詳解】取—+4x=_（x-2『+4,貝廳（0）=（）,滿足①，

“X）在區(qū)間［2,4］上單調(diào)遞減，滿足②，

/（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，滿足③.

故答案為：〃x）=—f+4x（答案不唯一）.

16、4加

【解析】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（X，y），貝!|（x+2>+y2=4［（x—D2+y2］，即（x—2>+y2=4,以點(diǎn)的軌跡是以（2,0）

為圓心，2為半徑的圓，所以點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于47r.即答案為47r

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

-孚百,cos(玉+/)=；.

17、(I)x—--1—,ZeZ；(II)me-6,一

23

2乃

【解析】（I）由題意，圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為萬(wàn)，即周期7=——=），可得①，即可求解對(duì)稱軸;

CD

（H）函數(shù)y=,f（x）-加在［0,劃內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)西，x2,轉(zhuǎn)化為函數(shù)了。）與函數(shù)丁=機(jī)有兩個(gè)交點(diǎn)，即可求解團(tuán)的

范圍；在［0,洞內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)七，%是關(guān)于對(duì)稱軸是對(duì)稱的，即可求解cos（x+/）的值

【詳解】（I）?.?已知函數(shù)（其中。>0）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為一=》，

6CD

:.co=2,

故函數(shù)f(x)=8sin(2x-9).

6

^-2x——=k7r+keZ

62

ZHk兀兀[r

得了二—■>—9kwZ

23

k冗rr

故函數(shù)/(X)的圖象的對(duì)稱軸方程為無(wú)=——+—,ZeZ；

23

(H)由(I)可知函數(shù)/(x)=Gsin(2x—F).

6

VxG[0,7i],

cJr%1\TC

2x----￡[-----9V1

66

?-^3WA/3sin(2x----)W5/3，

6

要使函數(shù)y=/(x)-加在［。,兀］內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)

A->/3<m<G,且〃zw------

2

即機(jī)的取值范圍是(-5-爭(zhēng)u(4，73)

函數(shù)y=/(x)-機(jī)在ro,兀］內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)演,當(dāng)，

可得辦,多是關(guān)于對(duì)稱軸是對(duì)稱的，

TT7T

對(duì)稱軸為一十攵萬(wàn)=2x?-，keZ

26

加冗

得行一1攵,乃+一，

23

在［0,兀］內(nèi)的對(duì)稱軸X=工或?qū)W

36

當(dāng)小￡"g’1)時(shí)，可得用+工2二年，

/、

COS(X］+X2)=cos2—4—--1

當(dāng)次￡(-1,-g)時(shí)，可得Xl+X2=m^,

/、5乃1

:.COS(X］+x2)=cos—=—

18、(1)a=—2,證明見(jiàn)解析；(2)(-3,+8).

【解析】(1)由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得。=-2,再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義與判定方法，即可/(x)是R上的增函

數(shù)；

(2)由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為3*-2/-女＜0在R上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),

即可求解.

【詳解】(1)因?yàn)椤癤)定義在R上的奇函數(shù)，可得PXGR,都有/(一幻=一/(幻，

令x=O,可得/'(0)=1+--=1+色=0,解得。=一2,

20+12

7_1_iox_i

所以/(x)=1———=-~,此時(shí)滿足/(-X)=-__-=----=-/(x),

2t+l2V+12-x+]2V+1

所以函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，所以。=一2.

任取且玉＜工2，貝！|2小＜2為，

J[A;

因?yàn)?(xj-/(x2)=(1--j-＜1-一j=-------2=2(2-2)＜0

1-2A'+12&+12’+12X|+1⑵+1)(2"+1)

即/(%)＜/(當(dāng))，所以〃x)是R上的增函數(shù).

(2)因?yàn)椤癤)為奇函數(shù)，且了(產(chǎn)一2。+/(2/一口＜0的解集非空，

可得/(r-2t)＜f(k-It2)的解集非空，

又因?yàn)?(x)在R上單調(diào)遞增，所以『一》＜k-2/的解集非空，

即3/一2/-左＜0在R上有解，則滿足△=(—2)2-4x3x(—口＞0,解得%＞-：，

所以實(shí)數(shù)后的取值范圍(-'+8).

9r

19、(1)/(x)=-

9-x2

(2)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析

⑶(一2,；)

【解析】(1)根據(jù)奇偶性的定義與性質(zhì)求解”力

(2)由函數(shù)的單調(diào)性的定義證明

(3)由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式后再求解

【小問(wèn)1詳解】

根據(jù)題意'函數(shù)/(，)=合是定義在(-3,3)上的奇函數(shù),

則/(0)=?=0,解可得8=0；

9

又由一⑴二!，則有")=4=:，解可得。=2；

4o4

9r

貝!

9-x*2

【小問(wèn)2詳解】

由(1)的結(jié)論，/(x)=-^r，在區(qū)間(—3,3)上為增函數(shù);

9-x2

證明：設(shè)一3<芯ex2<3,

則—=為一言2%(9—x,")—2x,(9—Xj')

(9-")(9-%2)

2(9+XIX2)(XI-X2)

2

(9-V)(9-X2)

又由一3<玉<々<3,

則9+王龍2>0，百一々<0，9—x；〉0,9-%2>0>

則/(石)一/(芍)<。，即/a)</(9)

則函數(shù)/(X)在(—3,3)上為增函數(shù).

【小問(wèn)3詳解】

由(1)(2)知/(幻為奇函數(shù)且在(—3,3)上為增函數(shù).

'-3</-1<3

/(r-l)+/(r)<0=>/(r-l)<-/(r)=>/(z-l)</(-/)=>-3<r<3,

解可得：-2<t<—,

2

即不等式的解集為(-2,；).

20、(1)-1；(2)見(jiàn)解析；

(3)[-30,log27-16].

【解析】⑴由于，(x)為奇函數(shù)，可得析(一。)=--3,即可得出入

(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過(guò)作差即可得出；

(3)利用(2)函數(shù)g(X)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及零點(diǎn)存在性定理即可得出，”取值范圍

【小問(wèn)1詳解】

???f(x)為奇函數(shù)，

.3+kx.3-kx.3+".x-3

即log,-----=-log,—不nlog|----=log,——,

2-x-32/一3”一"

.-.9-k2x2=9-x2,整理得左2=1，

-k=-1(左=1使/(x)無(wú)意義而舍去)

【小問(wèn)2詳解】

由(1)左=一1,故/?w=Y，

x-3

設(shè)。>。>3,

3+a3+h3(b-a)

：.h(a)-hS)=----T—z=7~~.,-

<2-3o-3(a-3)v(。-3)

,.,a>力>3時(shí)，b-a<0>a-3>0>Z?-3>0?

.1.h(a)-h(i?)<0,

h(x)在(3,+oo)上時(shí)減函數(shù)；

【小問(wèn)3詳解】

由(2)知，A(x)在(3,+8)上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知/(x)在(3,X。)遞增，

又?.b=2'在R上單調(diào)遞增，

g(x)=/(%)+2*+”在［4,5］遞增，

???g(x)在區(qū)間［4,5］上只有一個(gè)零點(diǎn)，

'''g⑷g(5)W0,解得