湖北省荊州松滋市2022年中考猜題數學試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）

B-BIDC-HDD,

2.“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事.如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間f的關系（其中直線段

表示烏龜，折線段表示兔子）.下列敘述正確的是（）

B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C.兔子比烏龜早到達終點10分鐘

D.烏龜追上兔子用了20分鐘

Z2=50°,則N1的度數是（)

C.60°D.140°

4.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

5.下列運算正確的是

A.a3*a2=a6C.36-26=GD.(a+2)(a-2)=a2+4

6.方程x（x—2）+x—2=0的兩個根為()

A.=0,x2=2B.Xj=0,=-2

C.Xj=-1,%2=2D.

7.已知拋物線y=ax?+bx+c與反比例函數y=—的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1,則一次函數y=bx+ac

X

)

8.在平面直角坐標系中，點A的坐標是0）,點B的坐標是（3,0）,在y軸的正半軸上取一點C,使A、B、

C三點確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點C的坐標是（）

A.(0,垂))B.（6，0）C.(0,2)I).(2,0)

9.如圖，△ABC中，AB=4,BC=6,NB=60。，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△ABU,再將△ABC繞點

A，逆時針旋轉一定角度后，點B，恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（）

B丁

A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°

3

10.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分別在CD、BC的延長線上，AE//BD,EF±BC,tanNABC=—，EF=,

4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如果一個三角形兩邊為3cm,7cm,且第三邊為奇數，則三角形的周長是.

12.正五邊形的內角和等于___度.

13.請寫出一個比2大且比4小的無理數：.

14.已知一個正數的平方根是3x—2和5x—6,則這個數是.

9

15.如圖，點A是雙曲線乎=--在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點5,以A5為底作

X

等腰AAbC,且NAC3=120。，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y

3

16.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5[§cm,且tanNEFC=*,

17.（8分）已知：如圖，AB=AC,點。是5c的中點，A5平分NZME,AELBE,垂足為E.

求證：AD=AE.

18.（8分）如圖1,已知拋物線尸ax?+如（在o）經過A（6,0）、B（8,8）兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）將直線03向下平移機個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點。，求，”的值及點。的坐標；

（3）如圖2,若點N在拋物線上，且NNBON4BO,則在（2）的條件下，在坐標平面內有點P,求出所有滿足

△POZ）s2\NO5的點尸坐標（點P、0、。分別與點N、0、8對應）.

19.（8分）已知：如圖，在梯形A5CD中，DC//AB,AD=BC,30平分NA5C,ZA=60°.

求：（1）求NC08的度數；

（2）當40=2時，求對角線的長和梯形ABC。的面積.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=-x?+bx+c經過

A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線上一動點.

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）若點P在第二象限內，過點P作PD_L軸于D,交AB于點E.當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時

PE等于多少？

（3）如果平行于x軸的動直線1與拋物線交于點Q,與直線AB交于點N,點M為OA的中點，那么是否存在這樣的

直線1,使得AMON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理

由.

21.（8分）某高科技產品開發(fā)公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結構總經理部門經理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工

員工數（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請你根據上述內容，解答下列問題：該公司“高級技工”有名；所有員工月工資的平均數x為2500元，中位數

為元，眾數為元；小張到這家公司應聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中

的哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均

工資歹（結果保留整數），并判斷了能否反映該公司員工的月工資實際水平.

歡迎你來我們公司應

部

門

經

理

22.（10分）如圖，一次函數y=-&+=的圖象與反比例函數y==（k>0）的圖象交于A,B兩點，過A點作x軸的垂

線，垂足為M,AAOM面積為1.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標.

23.（12分）近年來，共享單車服務的推出（如圖1）,極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的

車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm）,其中BC〃直線1,ZBCE=71°,CE=54cm.

（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）

（2）根據經驗，當車座E到CB的距離調整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,

現將車座E調整至座椅舒適高度位置E，，求EE，的長.（結果精確到0.1cm）

（參考數據：sin71°=0.95,cos71°=0.33,tan71°=2.90）

（圖2）

24.如圖，AABC中，乙4=90。，AB=AC=4,D是BC邊上一點，將點D繞點A逆時針旋轉60。得到點E,連接CE.

（1）當點E在BC邊上時，畫出圖形并求出NA4D的度數；

（2）當4CDE為等腰三角形時，求N5A。的度數；

（3）在點D的運動過程中，求CE的最小值.

（參考數值:si"75°=直上正，cos75°=逅=2,勿“75°=2+6）

44

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

試題分析：根據三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.

故選C.

考點：三視圖

2、D

【解析】

分析：根據圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.

詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10=40（分鐘），故A選項錯誤；

烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：1^=10（米/分鐘），故B選項錯誤；

兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤;

在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.

故選D.

點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.

3、A

【解析】

試題分析：根據直角三角形兩銳角互余求出N3,再根據兩直線平行，同位角相等解答.

解：VDB±BC,N2=50°,

:.Z3=90°-Z2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

/.Zl=Z3=40°.

故選A.

4、C

【解析】

主視圖就是從正面看，看列數和每一列的個數.

【詳解】

解：由圖可知，主視圖如下

故選C.

【點睛】

考核知識點：組合體的三視圖.

5、C

【解析】

直接利用同底數幕的乘除運算法則、負指數幕的性質、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案.

【詳解】

A、a3?a2=a5,故A選項錯誤;

B、a-2=4.故B選項錯誤;

a-

C、-26=百，故C選項正確;

D^(a+2)(a-2)=a2-4,故D選項錯誤,

故選C.

【點睛】

本題考查了同底數塞的乘除運算以及負指數募的性質以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關運算法則

是解題關鍵.

6、C

【解析】

根據因式分解法，可得答案.

【詳解】

解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得X1=-1,X2=2,

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關鍵.

7、B

【解析】

分析：根據拋物線y=ax?+bx+c與反比例函數y=P的圖象在第一象限有一個公共點，可得b>0,根據交點橫坐標為1,

X

可得a+b+c=b,可得a,c互為相反數，依此可得一次函數y=bx+ac的圖象.

詳解：,??拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=B的圖象在第一象限有一個公共點，

X

Ab>0,

???交點橫坐標為1,

a+b+c=b,

:.a+c=O,

:.ac<0,

...一次函數y=bx+ac的圖象經過第一、三、四象限.

故選B.

點睛：考查了一次函數的圖象，反比例函數的性質，二次函數的性質，關鍵是得到b>0,acVO.

8、A

【解析】

直接根據△AOCS/\COB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長，即可得出C點坐標.

【詳解】

依4AOC^ACOB的結論可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：oc=Ji或（負數舍去），

故C點的坐標為（0,百）.

故答案選：A.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的性質.

9、B

【解析】

試題分析：；NB=60。，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到AA，B，C，，再將A繞點A，逆時針旋轉一定角度

后，點B，恰好與點C重合，

，NA停C=60。，AB=A,B,=A,C=4,

...△A，B，C是等邊三角形，

：.B'C=4,NB'A'C=60。，

，BB，=6-4=2,

.?.平移的距離和旋轉角的度數分別為：2,60。

故選B.

考點：1、平移的性質；2、旋轉的性質；3、等邊三角形的判定

10、B

【解析】

由平行四邊形性質得出AB=CD,AB〃CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB,再由平行線得出

ZECF=ZABC,由三角函數求出CF長，再用勾股定理CE,即可得出AB的長.

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃DC,AB=CD,

VAE/7BD,

???四邊形ABDE是平行四邊形，

.*.AB=DE,

,AB=DE=CD,即D為CE中點，

VEF±BC,

/.ZEFC=90°,

VAB/7CD,

.,.ZECF=ZABC,

3

/.tanZECF=tanZABC=—,

4

.,r-EF03

在RtACFE中，EF=，3,tanZECF=—

CFCF4

?g4G

..CF=---,

3

根據勾股定理得，CE=，石尸+5=半，

]5瓜

.,.AB=-CE=r2Ll,

26

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質，三角函數的運用；熟練掌握平行四邊形的性質，勾股定理，判

斷出AB=-CE是解決問題的關鍵.

2

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11,15cm、17cm、19cm.

【解析】

試題解析：設三角形的第三邊長為xcm,由題意得：

7-3<x<7+3,

即4<x<10,

則x=5,7,9,

三角形的周長：3+7+5=15(cm),

3+7+7=17(cm),

3+7+9=19(cm).

考點：三角形三邊關系.

12、540

【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形

二正五邊形的內角和=3x180=540。

13、兀(舊或#i)

【解析】

利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算，然后找出無理數即可

【詳解】

設無理數為后，所以x的取值在4~16之間都可，故可填石

【點睛】

本題考查估算無理數的大小，能夠判斷出中間數的取值范圍是解題關鍵

14、1

【解析】

試題解析:根據題意，得：3x-2+5x—6=0,

解得：x=l,

/.3x-2=l,5x-6=-I.

(±1『=L

故答案為1

【點睛】

:一個正數有2個平方根，它們互為相反數.

15、1

【解析】

根據題意得出△AODs^ocE,進而得出處="="，即可得出k=ECxEO=l.

EOCEOC

【詳解】

解:連接CO,過點A作AD_Lx軸于點D,過點C作CEJ_x軸于點E,

???連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。，

ACOXAB,ZCAB=10°,

則NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,

:.ZDAO=ZCOE,

XVZADO=ZCEO=90°,

.,.△AOD^AOCE,

.ADODOA

=tan60°=y/3

'~EO~~CE~~OC

9

???點A是雙曲線丫=--在第二象限分支上的一個動點,

x

19

]X|xy|=5

313

.*.SAEOC=-,即一xOExCE=一,

222

/.k=OExCE=l,

【點睛】

本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點以及相似三角形的判定與性質，正確添加輔助線，得出AAODsaOCE

是解題關鍵.

16、36.

【解析】

EC3

試題分析：,.?△AFE和AADE關于AE對稱，AZAFE=ZD=90°,AF=AD,EF=DE.VtanZEFC=—=-,...可

CF4

設EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,.*.DE=EF=5x..,.DC=DE+CE=3x+5x=8x..\AB=DC=8x.

3BF3

VZEFC+ZAFB=90°,ZBAF+ZAFB=90°,.*.ZEFC=ZBAF..*.tanZBAF=tanZEFC=-,.\AB=

4AB4

8x,，BF=6x.；.BC=BF+CF=10x".AD=10x.在RtAADE中,由勾股定理，AD2+DE2=AE2.A(IOX)2+(5x)

2=(5擊)2.解得x=l.；.AB=8x=8,AD=10x=10..,.矩形ABCD的周長=8x2+10x2=36.

考點：折疊的性質；矩形的性質；銳角三角函數；勾股定理.

三、解答題(共8題，共72分)

17、見解析

【解析】

試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結合本題，證△ADB^^AEB即可.

試題解析：：AB=AC,點D是BC的中點，

.?.AD±BC,.\ZADB=90°.

VAE±EB,.\ZE=ZADB=90°.

TAB平分NDAE,；.ZBAD=ZBAE.

在4ADB和4AEB中,NE=NADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

.?.△ADB注△AEB(AAS),；.AD=AE.

I345453

18、(1)拋物線的解析式是廣一“2-3X；(2)。點的坐標為(4,-4)；(3)點尸的坐標是或(3，=).

2416164

【解析】

試題分析：(1)利用待定系數法求二次函數解析式進而得出答案即可；

(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進而將二次函數以一次函數聯立求出交點即可；

(3)首先求出直線A，B的解析式，進而由APIODS/XNOB,得出△PQDSANIOBI,進而求出點Pi的坐標，再利

用翻折變換的性質得出另一點的坐標.

試題解析：

(1)..,拋物線產M+bx(存0)經過4(6,0)、B(8,8)

.八f1

64。+8。=8a=—

.??將A與8兩點坐標代入得：“°,解得：2,

36a+6b=Q.

i［匕=-3o

???拋物線的解析式是尸L/-3x.

2

(2)設直線OB的解析式為產左遙，由點3(8,8),

得：8=8-1,解得：Ai=l

???直線OB的解析式為尸X,

直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：j=x-m,

.1w

..x-m=—x2-3x,

2

???拋物線與直線只有一個公共點，

△=16-2m=0,

解得：m=8,

此時XI=*2=4,y=x2-3x=-4,

點的坐標為(4,-4)

(3),??直線08的解析式為廣x,且A(6,0),

...點4關于直線。8的對稱點4的坐標是(0,6),

根據軸對稱性質和三線合一性質得出ZA'BO=ZABO,

設直線/V5的解析式為尸Bx+6,過點(8,8),

8&2+6=8,解得：ki=—,

，直線AfB的解析式是產y=三+6,

f

?:/NBO=/ABO,ZABO=ZABO9

???R4,和BN重合，即點N在直線A劣上，

，設點N（〃，［x+6）,又點N在拋物線尸,x2-3x上，

42

?13

/.yX+6=-n2-3n,解得："尸-二，"2=8（不合題意，舍去）

422

???N點的坐標為（-三3,弓45）.

28

如圖1,將AN08沿x軸翻折，得到AMOBi,

：.O.D、都在直線y=-x上.

VAPiOD^ANOB,ANOBW^NiOBi,

：AP\0DS4N\0B\,

［

>-O---=--O-D-=—1

,?ON、。&2'

345

，點Pi的坐標為（一二，一77&

416

將AOPN沿直線尸-X翻折，可得另一個滿足條件的點P2（等，］），

164

綜上所述，點P的坐標是（-,-￡）或（魯,1）.

416164

【點睛】運用了翻折變換的性質以及待定系數法求一次函數和二次函數解析式以及相似三角形的判定與性質等知識,

利用翻折變換的性質得出對應點關系是解題關鍵.

19、：（1）30°;⑵S梯形ABCD=3#.

【解析】

分析：

(1)由已知條件易得NABC=NA=60。，結合BD平分NABC和CD〃AB即可求得NCDB=30。；

(2)過點D作DH_LAB于點H,則NAHD=30。，由(1)可知NBDA=NDBC=30。，結合NA=60?？傻肗ADB=90。,

ZADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=百，這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積

T.

詳解：

(1)?.?在梯形ABCD中，DC〃AB,AD=BC,NA=60。，

:.ZCBA=ZA=60°,

VBD平分NABC,

:.ZCDB=ZABD=-ZCBA=30",

2

(2)在AACD中，VZADB=180o-ZA-ZABD=90".

/.BD=ADtanA=2tan60u=26.

過點D作DH_LAB,垂足為H,

AH=AD-sinA=2sin60°=^3.

VZCDB=ZCBD=-ZCBD=30",

2

.*.DC=BC=AD=2

VAB=2AD=4

??S梯形ABCD=；(AB+CD)?DH=g(4+2)6=3百?

點睛：本題是一道應用等腰梯形的性質求解的題，熟悉等腰梯形的性質和直角三角形中30。的角所對直角邊是斜邊的

一半及等腰三角形的判定，是正確解答本題的關鍵.

20、(1)y=-x2-2x+LC(b0)(2)當t=-2時，線段PE的長度有最大值1,此時P(—2,6)(2)存在這樣的

直線1,使得AMON為等腰三角形.所求Q點的坐標為

(2^1,2)或2)或(3+叵,2)或(土身,2)

2222

【解析】

解：(1),直線y=x+l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，.，.A(―1,0),B(0,1).

,拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，

-16-4b+c=0*b=-3?

,解得｛

c=4c=4

2

.?.拋物線解析式為y=-x-2X+l.

令y=0，得一x2—2x+l=0,解得Xl=-1,X2=L

AC(b0).

設D(t,0).

VOA=OB,.".ZBAO=15°.

E(t,t+l)?P(t,—t2—2t+l).

PE=yp—yE=-t2—2t+l—t—1=—t2—lt=—(t+2)2+l.

.?.當t=-2時，線段PE的長度有最大值1,此時P(-2,6).

設OH=m(m>0),VOA=OB,.,.ZBAO=15°.

.'.NH=AH=1—m,.,.yQ=l—m.

又M為OA中點，.\MH=2-m.

當AMON為等腰三角形時：

①若MN=ON,則H為底邊OM的中點,

:.m=l,/.yQ=l-m=2.

-3±V13

由一XQ2—2XQ+1=2,解得XQ=

.??點Q坐標為（3+VH,2）或（土史，2）.

22

②若MN=OM=2,則在RtAMNH中，

根據勾股定理得：MN2=NH2+MH2,即22=（1-m）2+（2-m）2,

化簡得n?—6m+8=0,解得：mi=2,m2=l（不合題意，舍去）.

/?yo=2,由—XQ2—2XQ+1=2,解得x。=3±>/F^,

???點Q坐標為（23+M,2）或（土姮，2）.

22

③若ON=OM=2,則在RtANOH中，

根據勾股定理得：ON2=NH2+OH2,即22=（1-m）2+m2,

化簡得m?—lm+6=0,8<0,

,此時不存在這樣的直線1,使得AMON為等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的直線1,使得△MON為等腰三角形.所求Q點的坐標為

（心巫，2）或（土巫，2）或（也亙，2）或（土姮，2）.

2222

（1）首先求得A、B點的坐標，然后利用待定系數法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點C的坐標.

（2）求出線段PE長度的表達式，設D點橫坐標為t,則可以將PE表示為關于t的二次函數，利用二次函數求極值

的方法求出PE長度的最大值.

（2）根據等腰三角形的性質和勾股定理，將直線1的存在性問題轉化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別

式可知直線I是否存在，并求出相應Q點的坐標.“△MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON,MN=OM,

ON=OM,逐一討論求解.

21、（1）16人；（2）工中位數是1700元；眾數是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些.（4）亍能反映

該公司員工的月工資實際水平.

【解析】

（1）用總人數50減去其它部門的人數；

（2）根據中位數和眾數的定義求解即可；

（3）由平均數、眾數、中位數的特征可知，平均數易受極端數據的影響，用眾數和中位數映該公司員工的月工資實際

水平更合適些；

(4)去掉極端數據后平均數可以反映該公司員工的月工資實際水平.

【詳解】

(1)該公司“高級技工”的人數=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；

(2)工資數從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數是1700元；

在這些數中1600元出現的次數最多，因而眾數是1600元；

(3)這個經理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平.

用1700元或1600元來介紹更合理些.

/、_2500x50-21000-8400x3,一、

(4)y=----------------------------------?1713(兀)?

46

y能反映該公司員工的月工資實際水平.

22、(1)二=￡(2)(0,三)

口1U

【解析】

(1)根據反比例函數比例系數k的幾何意義得出?kl=l,進而得到反比例函數的解析式；

(2)作點A關于y軸的對稱點A，，連接A，B,交y軸于點P,得到PA+PB最小時，點P的位置，根據兩點間的距離

公式求出最小值A，B的長；利用待定系數法求出直線A，B的解析式，得到它與y軸的交點，即點P的坐標.

【詳解】

(1)?.?反比例函數y==5(k>0)的圖象過點A,過A點作x軸的垂線，垂足為M,

小|=1,

Vk>0,

：.k=2,

故反比例函數的解析式為：y=3

⑵作點A關于y軸的對稱點A',連接AB交y軸于點P,則PA+PB最小.

.'.A(1,2),B(4,3，

...A，(-1,2),最小值A，B=J(4+/)；+《—2).=—,

設直線ArB的解析式為y=mx+n,

(-二十二

則甘+二4=2，解得IIm_==-戶7-

直線A，B的解析式為y=d二+捻，

?**x=0時，y=%,

AP點坐標為(0,冷.

【點睛】

本題考查的是反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題以及最短路線問題，解題的關鍵是確定PA+PB最小時,

點P的位置，靈活運用數形結合思想求出有關點的坐標和圖象的解析式是解題的關鍵.

23、(1)81cm；(2)8.6cm；

【解析】

(1)作EMVBC于點M,由EM=ECsinZBCE可得答案；

EH

(2)作E'HLBC于點H,先根據E'C=———求得E'C的長度，再根據EE'^CE'-CE可得答案.

smNECB

【詳解】

(1)如圖1,過點E作EM_L5c于點M.

由題意知N5CE=71。、EC=54,：.EM=ECsmZBCE=54sinl1°=51.3,則單車車座E到地面的高度為51.3+30=81〃〃；

(2)如圖2所示，過點￡作E77L8c于點H.

EH595

由題意知E7/=70X0.85=59.5,貝ljE，C=---------------='~—~62.6,：.EE'=CE'-CE=62.6-54=8.6(.cm).

sin/ECBsinl1°

圖1