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數(shù)列期末專題復習(答案版)專題1等差數(shù)列題型1求等差數(shù)列的基本量1.【答案】B【詳解】設數(shù)列的首項為,公差為,因為,所以,解得,所以,故選:B.2.【答案】D【詳解】設等差數(shù)列的公差為,則,故而.故選:D3.【答案】B【詳解】在等差數(shù)列中,,,即,,從而得等差數(shù)列公差,,于是得的通項公式為,則是單調(diào)遞減等差數(shù)列,其前10項均為正,從第11項起的以后各項均為負,因此,數(shù)列的前10項和最大,所以,使達到最大值的n是10.故選:B.4.【答案】A【詳解】設等差數(shù)列的公差為,∵,,∴,解得:,∴.故選:A.5.【答案】6【詳解】因為是公差不為0的等差數(shù)列,設公差為,所以,,又,所以,即則,所以,又,所以,則.故答案為:66.【答案】49【詳解】設等差數(shù)列的公差為d,則,所以,可得;又,即,解得.故答案為:7.【答案】或/或【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得,則,可得.當時,;當時,.綜上所述,或.故答案為:或.8.【答案】2【詳解】設數(shù)列的公差為,則,,因為數(shù)列是等差數(shù)列,則有,即,化簡整理得:,解得,顯然,與均為等差數(shù)列,,則,所以的值為2.故答案為:2題型2等差數(shù)列的判定與證明9.【答案】B【詳解】若是等差數(shù)列,則,因為成等差數(shù)列,則,則,整理得,與非零實數(shù)不全相等矛盾,所以一定不是等差數(shù)列.故選:B.10.【答案】A【詳解】正項數(shù)列滿足,,所以,可得,所以是等差數(shù)列,首項為,公差為,所以,所以,故選:A.11.【答案】C【詳解】由得:,又,數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,,.故選:C.12.【答案】B【詳解】,,數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,,則,,,由得:,解得:,又,.故選:B.13.【答案】(1);(2)證明見解析(3)【分析】(1)直接令中的,可得答案;(2)通過得到,兩式相除整理后可證明數(shù)列為等差數(shù)列;(3)當時,通過可得數(shù)列的通項公式,注意驗證時是否符合.【詳解】(1)由,且,當時,,得,當時,,得;(2)對于①,當時,②,①②得,即,,又,數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列;(3)由(2)得,,當時,,又時,,不符合,.14.【答案】(1)證明見解析;(2).【分析】(1)根據(jù)題意,將原式兩邊同時取倒數(shù),即可得到證明;(2)由(1)可得數(shù)列的通項公式,從而求得數(shù)列的通項公式.【詳解】(1)因為,,所以,即,所以,即數(shù)列是首項為1,公差為3的等差數(shù)列.(2)由(1)可知,數(shù)列是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,所以,所以.15.【答案】(1);(2).【分析】(1)由,結(jié)合已知遞推關系進行轉(zhuǎn)化,然后結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及遞推關系可求;(2)由已知先求,根據(jù)錯位相減即可求和.【詳解】(1)由題意得:當時,,因為,所以,所以,因為,所以數(shù)列是以1為首項,以為公差的等差數(shù)列,則,所以,當時,,由于不適合上式,故;(2)當時,,當時,,所以,當時,,,相減得,故,此時也適合,故.16.【答案】(1)證明見解析,(2)【分析】(1)利用等差數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立,并確定數(shù)列的首項和公差,即可求得數(shù)列的通項公式;(2)利用錯位相減法可求得.【詳解】(1)證明:,所以,,即,又,則數(shù)列是等差數(shù)列,且該數(shù)列首項為,公差為,所以,,解得.(2)解:,①∴,②①②,得,所以,.題型3等差數(shù)列的常見性質(zhì)17.【答案】A【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知:,,,,.故選:A.18.【答案】C【詳解】等差數(shù)列的前項和為,且,由等差數(shù)列的基本性質(zhì),得,.故選:C.19.【答案】C【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)知:.故選:C.20.【答案】C【詳解】為等差數(shù)列,,,,,,,公差,,.故選:C21.【答案】B【詳解】由且,所以,故B正確;所以公差,數(shù)列為遞減數(shù)列,A錯誤;由,,,所以,,時,,的最大值為,故C錯誤;,故D錯誤.故選:B22.【答案】【詳解】,由于,故答案為:23.【答案】【詳解】因為,又,所以,又,,所以,所以公差,所以,即,解得.故答案為:24.【答案】e【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可知:,又,故.故答案為:e專題2等比數(shù)列題型1等比數(shù)列的基本運算1.【答案】C【詳解】因為且,所以.故選:C2.【答案】B【詳解】解:因為成等比數(shù)列,由等比中項性質(zhì)可得,解得或,又,所以,,故選:B.3.【答案】C【詳解】因為是等比數(shù)列,設公比為,所以,又,所以,故選:C4.【答案】C【詳解】設等比數(shù)列的公比為,由得,解得,所以.故選:C.5.【答案】5【詳解】解:設正項等比數(shù)列的公比為,,因為是與的等差中項,所以,即,即,解得或(舍去);故答案為:.6.【答案】370【詳解】因為與之間插入個4,,,,,,其中,之間插入2個4,,之間插入4個4,,之間插入8個4,,之間插入16個4,,之間插入32個4,由于,,故數(shù)列的前60項含有的前5項和55個4,故.故答案為:370.7.【答案】【詳解】設等比數(shù)列的公比為q,則,則,當時,.因為也適合上式,所以.故答案為:.8.【詳解】(1)設等比數(shù)列的公比為,由,得,即,解得(舍)或..(2),,,相減得:,,所以題型2等比數(shù)列的判定與證明9.【答案】C【詳解】成等比數(shù)列,設公比為,則均不為0,且,,故成等比數(shù)列,且公比為,因此成等比數(shù)列,且公比為,,當時,成等比數(shù)列,且公比為,但當時,不是等比數(shù)列,故選:C10.【答案】B【詳解】因為,且,所以是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以的前項和為:.故選:B.11.【答案】A【詳解】若數(shù)列的公差,即,所以數(shù)列是遞減數(shù)列,A選項正確;若數(shù)列的前項和,則,當時,,此時有,但,所以數(shù)列不是等比數(shù)列,B選項錯誤;若數(shù)列的前項和(為常數(shù)),則,當時,,此時有,但,當時,,所以數(shù)列不一定為等差數(shù)列,C選項錯誤;數(shù)列是等比數(shù)列,為前項和,當公比,為偶數(shù)時,則均為0,不為等比數(shù)列,D選項錯誤.故選:A12.【答案】BD【詳解】由,所以當時,有,兩式相減得,又,,所以數(shù)列不是等比數(shù)列,故A錯誤;C錯誤;由,得,所以數(shù)列是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,所以,故B正確;D正確.故選:BD.13.【詳解】(1)解:因為數(shù)列的前項和為,且.當時,,當時,,也滿足,故對任意的,.(2)解:當時,,可得,所以,,且,則,,,以此類推可知,對任意的,,所以,,因此,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.14.【詳解】(1)證明:因為,故.又,則,所以.又,所以對任意的時,,故是以為首項,公比為3的等比數(shù)列;又因為,所以.又,則,所以.又,所以對任意的時,,故是以為首項,公比為2的等比數(shù)列.(2)解:由(1)知,,.即,,兩式作差可得,整理可得.15.【詳解】(1),時,,相減得:,又,,,所以,,所以是等比數(shù)列,首項是9,公比是3;(2)由(1)得,,,,則,相減得,∴.16.【詳解】(1)∵,①∴當時,,②;①②,得,即,∴化簡整理得(),又∵,∴數(shù)列中各項均不為,且(),∴數(shù)列是首項,公比為的等比數(shù)列.(2)由第(1)問,,∴,∴,∴.∴數(shù)列的前項和.題型3等比數(shù)列的性質(zhì)及其應用17.【答案】C【詳解】∵為等比數(shù)列,∴,,,.故選:C18.【答案】B【詳解】解:因為1,,,4成等差數(shù)列,所以,又因為1,,,,4成等比數(shù)列,所以,,所以,所以,故選:B19.【答案】C【詳解】已知,所以,解得,即①;又,則,即②;又,由①②得,所以,解得或.因為數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,所以.故選:C.20.【答案】A【詳解】設,則,因為為等比數(shù)列,所以,,仍成等比數(shù)列

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