3、數(shù)列期末專題復(fù)習(xí)（答案版）

數(shù)列期末專題復(fù)習(xí)（答案版）專題1等差數(shù)列題型1求等差數(shù)列的基本量1．【答案】B【詳解】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?，所以，解得，所以，故選：B.2．【答案】D【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故而.故選：D3．【答案】B【詳解】在等差數(shù)列中，，，即，，從而得等差數(shù)列公差，，于是得的通項(xiàng)公式為，則是單調(diào)遞減等差數(shù)列，其前10項(xiàng)均為正，從第11項(xiàng)起的以后各項(xiàng)均為負(fù)，因此，數(shù)列的前10項(xiàng)和最大，所以，使達(dá)到最大值的n是10.故選：B.4．【答案】A【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，，∴，解得：，∴.故選：A.5．【答案】6【詳解】因?yàn)槭枪畈粸?的等差數(shù)列，設(shè)公差為，所以，，又，所以，即則，所以，又，所以，則．故答案為：66．【答案】49【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，所以，可得；又，即，解得．故答案為：7．【答案】或/或【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得，則，可得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，或.故答案為：或.8．【答案】2【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，則有，即，化簡整理得：，解得，顯然，與均為等差數(shù)列，，則，所以的值為2.故答案為：2題型2等差數(shù)列的判定與證明9．【答案】B【詳解】若是等差數(shù)列，則，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，則，則，整理得，與非零實(shí)數(shù)不全相等矛盾，所以一定不是等差數(shù)列.故選：B.10．【答案】A【詳解】正項(xiàng)數(shù)列滿足，，所以，可得，所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，所以，所以，故選：A．11．【答案】C【詳解】由得：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，.故選：C.12．【答案】B【詳解】，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，則，，，由得：，解得：，又，.故選：B.13．【答案】(1)；(2)證明見解析(3)【分析】（1）直接令中的，可得答案；（2）通過得到，兩式相除整理后可證明數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)時(shí)，通過可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意驗(yàn)證時(shí)是否符合.【詳解】（1）由，且，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得；（2）對于①，當(dāng)時(shí)，②，①②得，即，，又，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；（3）由（2）得，，當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，不符合，.14．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)題意，將原式兩邊同時(shí)取倒數(shù)，即可得到證明；（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，即，所以，即?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列.（2）由（1）可知，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，所以，所以.15．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由，結(jié)合已知遞推關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及遞推關(guān)系可求；（2）由已知先求，根據(jù)錯(cuò)位相減即可求和．【詳解】（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋詳?shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，所以，當(dāng)時(shí)，，由于不適合上式，故；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，，相減得，故，此時(shí)也適合，故．16．【答案】(1)證明見解析，(2)【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立，并確定數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求得.【詳解】（1）證明：，所以，，即，又，則數(shù)列是等差數(shù)列，且該數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，所以，，解得．（2）解：，①∴，②①②，得，所以，．題型3等差數(shù)列的常見性質(zhì)17．【答案】A【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，，.故選：A.18．【答案】C【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，由等差數(shù)列的基本性質(zhì)，得，.故選：C.19．【答案】C【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)知：.故選：C.20．【答案】C【詳解】為等差數(shù)列，，，，，，，公差，，．故選：C21．【答案】B【詳解】由且，所以，故B正確；所以公差，數(shù)列為遞減數(shù)列，A錯(cuò)誤；由，，，所以，，時(shí)，，的最大值為，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B22．【答案】【詳解】，由于，故答案為：23．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，，所以，所以公差，所以，即，解?故答案為：24．【答案】e【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可知：，又，故.故答案為：e專題2等比數(shù)列題型1等比數(shù)列的基本運(yùn)算1．【答案】C【詳解】因?yàn)榍?，所?故選：C2．【答案】B【詳解】解：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，由等比中項(xiàng)性質(zhì)可得，解得或，又，所以，，故選：B.3．【答案】C【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，設(shè)公比為，所以，又，所以，故選：C4．【答案】C【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得，所以．故選：C．5．【答案】5【詳解】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，，因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以，即，即，解得或（舍去）；故答案為：.6．【答案】370【詳解】因?yàn)榕c之間插入個(gè)4，，，，，，其中，之間插入2個(gè)4，，之間插入4個(gè)4，，之間插入8個(gè)4，，之間插入16個(gè)4，，之間插入32個(gè)4，由于，，故數(shù)列的前60項(xiàng)含有的前5項(xiàng)和55個(gè)4，故.故答案為：370.7．【答案】【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，則，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)橐策m合上式，所以.故答案為：.8．【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即，解得（舍）或..（2），，，相減得：，，所以題型2等比數(shù)列的判定與證明9．【答案】C【詳解】成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則均不為0，且，，故成等比數(shù)列，且公比為，因此成等比數(shù)列，且公比為，，當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列，且公比為，但當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列，故選：C10．【答案】B【詳解】因?yàn)?，且，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以的前項(xiàng)和為：．故選：B．11．【答案】A【詳解】若數(shù)列的公差，即，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，A選項(xiàng)正確；若數(shù)列的前項(xiàng)和，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，但，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)），則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，但，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列不一定為等差數(shù)列，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；數(shù)列是等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，當(dāng)公比，為偶數(shù)時(shí)，則均為0，不為等比數(shù)列，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A12．【答案】BD【詳解】由，所以當(dāng)時(shí)，有，兩式相減得，又，，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；C錯(cuò)誤；由，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以，故B正確；D正確．故選：BD．13．【詳解】（1）解：因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也滿足，故對任意的，.（2）解：當(dāng)時(shí)，，可得，所以，，且，則，，，以此類推可知，對任意的，，所以，，因此，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.14．【詳解】（1）證明：因?yàn)?，?又，則，所以.又，所以對任意的時(shí)，，故是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列；又因?yàn)?，所?又，則，所以.又，所以對任意的時(shí)，，故是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，，.即，，兩式作差可得，整理可得.15．【詳解】（1），時(shí)，，相減得：，又，,,所以，,所以是等比數(shù)列，首項(xiàng)是9，公比是3；（2）由（1）得，，，，則，相減得，∴．16．【詳解】（1）∵，①∴當(dāng)時(shí)，，②；①②，得，即，∴化簡整理得（），又∵，∴數(shù)列中各項(xiàng)均不為，且（），∴數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.（2）由第（1）問，，∴，∴，∴.∴數(shù)列的前項(xiàng)和.題型3等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用17．【答案】C【詳解】∵為等比數(shù)列，∴，，，.故選：C18．【答案】B【詳解】解：因?yàn)?，，，4成等差數(shù)列，所以，又因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，所以，，所以，所以，故選：B19．【答案】C【詳解】已知，所以，解得，即①；又，則，即②；又，由①②得，所以，解得或.因?yàn)閿?shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以.故選：C.20．【答案】A【詳解】設(shè)，則，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，，仍成等比數(shù)列