8.2 解一元一次不等式 課件 2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

8.2解一元一次不等式8.2.1不等式的解集華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

用不等式來(lái)刻畫比

－1大的數(shù)為

x>－1.結(jié)合數(shù)軸與不等式這兩者的相關(guān)知識(shí)，我們是否可以將不等式的解集用數(shù)軸上表示出來(lái)呢?

如圖所示的數(shù)軸，如果在上面標(biāo)注

－1，那么比

－1大的數(shù)位于

－1的左邊還是右邊？0－1復(fù)習(xí)引入不等式的解集的概念合作探究不等式

x+3＜5，除了上面提到的解外，你還能說(shuō)出它的一些解?下列各數(shù)中，哪些是不等式

x+3＜5的解？l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．解有（）個(gè).無(wú)數(shù)不等式的解集：一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件：1.解集中的任何一個(gè)數(shù)值都使不等式成立;2.解集外的任何一個(gè)數(shù)值都不能使不等式成立.概括總結(jié)概念區(qū)分不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的的某個(gè)未知數(shù)的值滿足一個(gè)不等式的的所有未知數(shù)的值個(gè)體全體如x＝3是2x－3＜7的一個(gè)解如

x＜5是2x－3＜7的解集不等式的某個(gè)解必然包含于解集解集一定包含了不等式的所有解不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確：(1)x＝2是不等式

x＋3＜4的解；

(

)(2)不等式

x＋1＜2的解有無(wú)窮多個(gè)；

(

)(3)

x＝3

是不等式

3x＜9

的解；

(

)(4)x＝2

是不等式

3x＜7

的解集.

(

)√×

××在數(shù)軸上表示不等式的解集先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A則點(diǎn)

A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)

A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2.因此可以在數(shù)軸上表示不等式的解集

x＞2.問(wèn)題1如何在數(shù)軸上表示出不等式

x＞2的解集呢？0123456-1A

把表示

2的點(diǎn)A畫成空心圓圈，表示解集不包括

2.畫一畫：利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.

(1)x＞－1；(2)x＜.0-101用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫；＞，＜

，≠畫空心圓.xx問(wèn)題2

在數(shù)軸上怎么表示

x≤5的解集？

解集

x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).

符號(hào)“≤”表示“小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”.-10123456x歸納總結(jié)用數(shù)軸表示不等式解集的方法：(1)畫數(shù)軸；(2)定邊界點(diǎn)：若這個(gè)點(diǎn)包含于解集之中，則用實(shí)心點(diǎn)表示；不包含在解集中，則用空心點(diǎn)表示.(3)定方向：相對(duì)于邊界點(diǎn)，大于向右畫，小于向左畫.1.不等式

x＞－2與

x≥－2的解集有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解集表示出來(lái)．-10123-2-3x-10123-2-3x2.用不等式表示圖中所示的解集．x＜2x≤2x≥-7.58.2

解一元一次不等式8.2.2

不等式的簡(jiǎn)單變形華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)引入等式的基本性質(zhì)2：在等式兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)數(shù)

(除數(shù)不為0)，所得結(jié)果仍是等式．

等式的這些性質(zhì)適用于不等式嗎？不等式有哪些性質(zhì)呢？等式的基本性質(zhì)

1：在等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．不等式的性質(zhì)合作探究（甲）（乙）100g50g結(jié)論：100＞50100+20

＞

50+20120

＞

70120－20＞70－20+20g+20g(1)5＞3，5＋2___3＋2，5－2___3－2；

(2)-1＜3，-1＋2___3＋2，-1－3___3－3.根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：當(dāng)不等式兩邊都加(或都減去)同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時(shí)，不等號(hào)的方向______.不變＞＞＜＜思考：用“＞”或“＜”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：改變(3)6＞2，6×5____2×5，6×(-5)____2×(-5)；

(4)-2＜3，(-2)×6____3×6，(-2)×(-6)____3×(-6).當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向_____；而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向_____.＞＜＜＞不變+c－c不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.如果

a＞

b，那么

a＋c＞

b＋c，a－c＞

b－c.歸納總結(jié)

如果

a＞

b，c＞0，那么

ac____bc(或).不等式的性質(zhì)2：

不等式兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.＞如果

a＞

b，c＜0，那么

ac____bc(或

).＜不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

1.設(shè)

a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).(1)

a－3____b－3；(2)

a÷3____b÷3；(3)

0.1a____0.1b；

(4)

-4a____-4b；(5)

2a＋3____2b＋3；(6)(m2＋1)a____(m2＋1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)

1不等式的性質(zhì)

2不等式的性質(zhì)

2不等式的性質(zhì)

3不等式的性質(zhì)

1，2不等式的性質(zhì)

2練一練2.已知

a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a＋

2____2；

(2)a－

1_____-1；(3)3a_____0；

(4)____0；

(5)a2____0；(6)a3____0；

(7)a－1____0；

(8)|a|____0．＜＜＜＞＜＞＜＞利用不等式的性質(zhì)解不等式典例精析(1)

x－7

<8，解：不等式的兩邊都加上7，由不等式基本性質(zhì)1，得x－7+7

<8+7，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1即

x

<15.例1

解不等式：(1)x－7<8；(2)3x<2x－3.(2)

3x<2x－3，不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質(zhì)1，得

3x－2x<2x－3－2x，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1即

x<－3.3歸納總結(jié)

由

(2)可以看出，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)1對(duì)3x<2x－3進(jìn)行化簡(jiǎn)的過(guò)程，就是對(duì)不等式3x<2x－3作了如下變形：(2)

3x<2x－33x<2x

-33x<2x--

從變形前后的兩個(gè)不等式可以看出，這種變形就是把不等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，我們把這種變形稱為移項(xiàng).1.已知

a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋12

b＋12；(2)b－10

a－10.＜＞解：x＜2.解：x＜6.2.把下列不等式化為

x＞