江蘇省無錫市2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題附答案

中考模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．42．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．若正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為45°，則這個(gè)正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形5．在九年級(jí)體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：44，45，42，48，46，43，47，45．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．48 B．47 C．46 D．456．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，得到．若點(diǎn)D在線段的延長線上，若則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．下面a，b的取值，能夠說明命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝3，b＝-2C．a(chǎn)＝-3，b＝-5 D．a(chǎn)＝-3，b＝59．如圖，已知點(diǎn)，C是y軸上位于點(diǎn)B上方的一點(diǎn)，平分，平分，直線交于點(diǎn)D．若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值是（）A．-8 B．-9 C．-10 D．-1210．如圖，在中，，D為上一點(diǎn)，以為邊，在如圖所示位置作正方形，點(diǎn)O為正方形的對(duì)稱中心，且，則的長為（）A． B．5 C．5 D．8二、填空題11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．2020年4月11日中國向蒙古國緊急援助490000只口罩，表達(dá)了中國人民愿同蒙古國攜手抗疫、共克時(shí)艱的決心和信心.把490000用科學(xué)記數(shù)法表示為.13．分解因式：．14．已知圓錐的母線長為6cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積為cm2．15．如果，那么代數(shù)式的值是．16．北京冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺(tái)”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素．如圖，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段AB．已知坡AB的長為30m，坡角約為37°，則坡AB的鉛直高度AH約為m．（參考數(shù)據(jù)：，，．）17．拋物線（，是常數(shù)且，）經(jīng)過點(diǎn)．下列四個(gè)結(jié)論：①該拋物線一定經(jīng)過；②；③點(diǎn)，在拋物線上，且，則④若，是方程的兩個(gè)根，其中，則．其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．18．在矩形中，點(diǎn)P是矩形邊上一點(diǎn)，連接，將分別沿翻折，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，則稱P為邊上的“優(yōu)疊點(diǎn)”（如圖1）．

（1）若，則此時(shí)的長度為；（2）如圖2，若將矩形置于平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)A在原點(diǎn)，B，D分別在x軸與y軸上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是和邊上的動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持．當(dāng)點(diǎn)P是邊上唯一的“優(yōu)疊點(diǎn)”時(shí)，連接交于點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)N，則的最大值為．三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）.20．（1）解方程：（2）解不等式組：21．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長線上，AD=AC，

（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=°．22．為了解某區(qū)九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，該區(qū)從全區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育考試科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是▲；m=▲；并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）圖1中的度數(shù)是°，（3）該區(qū)九年級(jí)有學(xué)生4500名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計(jì)不及格的人數(shù)是多少？23．甲城市有2個(gè)景點(diǎn)A，B，乙城市有3個(gè)景點(diǎn)C，D，E，從中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽，（1）若選取1個(gè)景點(diǎn)，則恰好在甲城市的概率為；（2）若選取2個(gè)景點(diǎn)，求出恰好在同一個(gè)城市的概率．（用樹狀圖或列表的方式分析）24．在中，．（1）請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到兩邊的距離相等，設(shè)直線l與邊交于點(diǎn)D，在上找一點(diǎn)E，使；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，則的長為▲．（在備用圖中分析）25．如圖，為的直徑，，為上不同于，的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，若，且，求的半徑．26．某商品的進(jìn)價(jià)是每件40元，原售價(jià)每件60元．進(jìn)行不同程度的漲價(jià)后，統(tǒng)計(jì)了商品調(diào)價(jià)當(dāng)天的售價(jià)和利潤情況，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)：售價(jià)（元/件）60616263…利潤（元）6000609061606210…（1）當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，當(dāng)天可售出件；當(dāng)售價(jià)為每件61元時(shí)，當(dāng)天可售出件．（2）若對(duì)該商品原售價(jià)每件漲價(jià)x元（x為正整數(shù)）時(shí)當(dāng)天售出該商品的利潤為y元．①用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)直接寫出y與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式：▲．②如何定價(jià)才能使當(dāng)天的銷售利潤不低于6200元？27．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．28．如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s），連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF，設(shè)△PCD的面積為y（cm2），y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

（1）AB＝cm，AD＝cm；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF的面積最?。空埱蟪鲞@個(gè)最小值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為等腰三角形？請簡要說明理由．

1．D2．C3．A4．C5．D6．B7．B8．C9．B10．A11．x≥0且x≠212．13．14．18π15．-316．1817．①②18．（1）4（2）19．（1）解：原式.（2）解：原式.20．（1）解：方程兩邊同乘得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，原方程無解；

（2）解：由①得，；由②得，；．21．（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）7522．（1）解：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是（人），C級(jí)學(xué)生人數(shù)為：（人），則，∴，補(bǔ)充的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：40；20；（2）144（3）解：（名），即不及格人數(shù)是225名．23．（1）（2）解：列表如下：ABCDEAABACADAEBABBCBDBECACBCCDCEDADBDCDDEEAEBECEDE由表知，所有可能的結(jié)果數(shù)為20，選取的2個(gè)景點(diǎn)恰好在同一城市的結(jié)果數(shù)為8，∴選取2個(gè)景點(diǎn)，則恰好在同一城市的概率為．24．（1）解：作的平分線，則l上的各點(diǎn)到兩邊的距離相等；作的垂直平分線交于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心，在的垂直平分線上截取，且使點(diǎn)P位于的上方，連接交于點(diǎn)E，則；（2）解：如圖，過E作于N，則，∴；設(shè)，則，由勾股定理得，，∵，，∴，∴，而，∴，即，解得：，或，∴或，即或3．故答案為：2或3．25．（1）證明：連接，∵是的切線，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴，∴.（2）解：為的直徑，.∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，解得，∴直徑為3.26．（1）300；290（2）①．②解：由題意得：，即，考慮二次函數(shù)，令，即，解得：，∴不等式的解集為：，∵x為正整數(shù)解，3，4，5，6，7故當(dāng)定價(jià)為63，64，65，66，67，都能使當(dāng)天的銷售利潤不低于6200元．27．（1）解：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，，解得：，故所求的解析式為；（2）解：∵點(diǎn)B在拋物線，∴，即；設(shè)直線解析式為為，則有，解得：，∴直線解析式為為；過點(diǎn)C、D作x軸的垂線，垂足分別為E、F，如圖，設(shè)，則；∵，∴，∴，則，∴；∵點(diǎn)D在拋物線上，∴，解得：，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）解：存在；如圖，作的外接圓，連接，過M作軸于N，∴，∴是等腰直角三角形，垂直平分，∴，∴M的坐標(biāo)為，的半徑；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，即，由于，∴方程整理得：，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．28．（1）2；5（2）解：由題意得：AP＝t，PD＝5-t，∴y＝CD?PD＝＝5-t，∵四邊形EFPC是正方形，∴S△DEF+S△PDC＝S正方形EFPC，∵PC2＝PD2+CD2，∴PC2＝22+（5-t）2＝t2-10t+29，∴S△DEF＝（t2-10t+29）-（5-t）＝，當(dāng)t為4時(shí)，△DEF的面積最小，且最小值為；（3）解：當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)FD＝FE時(shí)，如下圖所示，過F作FG⊥AD于G，∵四邊形EFPC是正方形，∴PF＝EF＝PC，∠FPC＝90°，∴PF＝FD，∵FG⊥PD，∴PG＝DG＝PD，∵∠FPG+∠CPD＝∠CPD+∠DCP＝90°，∴∠FPG＝∠DCP，∵∠FGP＝∠PDC＝90°，∴△FPG≌△