河南省南陽市鄧州市2023-2024學年上學期期終質量評估九年級數(shù)學試題+

鄧州市2023~2024學年第一學期期終質量評估九年級數(shù)學試卷注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，答題時間100分鐘；2.請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效.選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．14B．0.5C．13D．122.下列計算正確的是（）A.23+42=65B.8=42C.27÷3=3D.?33．在一個不透明的盒子里裝有m個球，其中紅球6個，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定到0.2附近，那么可以估算出m的值為（）A．16 B．20 C．24 D．304．關于方程x3A.它是一元二次方程B.解方程時，方程兩邊先同時除以3C.它有兩個不相等的實數(shù)根D.用因式分解法解此方程最適宜5．如圖，比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．它是由長度相等的兩腳AD和BC交叉構成的.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OD，OB=3OC），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段l的兩個端點上，若量得CD的長度，便可知AB的長度．本題依據(jù)的主要數(shù)學原理是（）A．三邊成比例的兩個三角形相似B．兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等C．兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似D．平行線分線段成比例.6．在Rt?ABC中，∠C=90°，AB=6,BC=3,則∠B的度數(shù)（）A.30°B.45°C.60°D.無法確定7．下列關于二次函數(shù)y=（x＋2）2﹣3的說法正確的是（）A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．圖象與x軸沒有交點 C．當x＜０時，y隨x增大而增大 D．圖象的頂點坐標是（－2，﹣3）8．如圖，在長為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為100m2，設小路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．32×20﹣32x﹣20x=100 B．32x+20x=100+x2 C．（32﹣x）（20﹣x）=100D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=1009．如圖，小明家的客廳有一張高0.8米的圓桌，直徑BC為1米，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子最外側兩點分別為D、E，依據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標系，其中點D的坐標為（2，0），則點E的坐標是（）A．（113，０）B．（3，０）C．（3.6，０）D．（4，０10．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，動點D從點A出發(fā)，沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，過點D作DE⊥AB于點E，圖②是點D運動時，△ADE的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，其中圖象最高點的縱坐標是123，則BC的長為（）A．4cm B．42cm C．８cm D．8填空題（每小題3分，共15分）11.已知a?bb=35,則12.請在橫線上填寫一個恰當?shù)恼麛?shù)，使方程2x2?5x+13．新高考“3+1+2”選科模式是指除“語文、數(shù)學、外語”3門科目以外，學生應在2門首選科目“歷史和物理”中選擇1科，然后在4門再選科目“思想政治、地理、化學、生物”中選擇2科．小剛同學從4門再選科目中隨機選擇2科，則恰好選中“思想政治和生物”的概率為．14．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣2x+6向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得平移后的拋物線（如圖），點A在平移后的拋物線上運動，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為．15．在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ=4，∠A=120°，點Ｍ是對角線ＢＤ的中點，點Ｐ從點Ａ出發(fā)沿著邊按由Ａ→Ｄ→Ｃ的路徑運動，到達終點Ｃ停止，當以點Ｐ、Ｍ、Ｄ為頂點的三角形與△三、解答題（共8小題，滿分75分）16.（每小題5分，共10分）（1）計算：5×15+18?3tan（2）解方程：x217.（9分）如圖，AC為菱形ABCD的對角線，點E在AC的延長線上，且∠E=∠ABC．（1）求證：△ACD∽△ABE；（2）若點C是AE的中點，AC=4，求菱形ABCD的邊長.18.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格的格點上，按要求解決下列問題．（1）畫出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A1B1C；（2）以原點O為位似中心，在第一象限內出畫出△A2B2C2，使得△A1B1C1與△A2B2C2位似，且相似比為1：3．并寫出△ABC與△A2B2C2的面積之比為；（３）在（1）、（２）的條件下，設△ABC內一點P的坐標為（ａ，ｂ），則△A2B2C2內與點P的對應點P2的坐標為19.（9分）某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在P點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A，B兩點均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設仰角為β，請直接用含α的代數(shù)式表示β．（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點B，C分別測得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點B，C，D在同一水平直線上，BC=26m，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）某公園要建造一個圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,在柱子的頂端A處安裝一個噴頭向外噴水.柱子在水面以上部分的高度OA為3m.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最大高度為4m，如圖所示.（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求在第一象限部分的拋物線解析式（不必寫出自變量取值范圍）；（2）張師傅在噴水池維修設備期間，噴水池意外噴水，如果他站在與池中心水平距離為2.5m處，通過計算說明身高1.8m的張師傅是否被淋濕？（3）如果不計其他因素， 為使水不濺落在水池外,那么水池的直徑至少為多少時,才能使噴出的水流都落在水池內?21．（9分）“直播帶貨”已經(jīng)成為信息社會中商家的一種新型促銷手段．某主播小紅在直播間銷售一種進價為每件20元的日用商品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系y=﹣10x+400.（注：在計算利潤時，不考慮快遞費用等其他因素）；（１）設小紅每天的銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關系式；（要求函數(shù)關系式化為一般式，并寫出自變量x的取值范圍）（２）若小紅每天想獲得的銷售利潤w為750元，又要盡可能地減少庫存，應將銷售單價定為多少元？（３）當銷售單價定為多少元時，每天銷售該商品獲得利潤最大，并求出最大銷售利潤．22.（10分）請仔細閱讀下面的材料，并完成相應的任務．利用圖象法解一元二次方程數(shù)學活動課上，王老師提出這樣一個問題：我們曾經(jīng)利用一次函數(shù)的圖象解一元一次方程，類比前面的學習經(jīng)驗，我們能否利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程呢？例如，解方程：x2﹣2x﹣3=﹣3．王老師倡導同學們以小組為單位進行合作探究，同學們經(jīng)過幾分鐘熱烈的討論交流，智慧小組率先展示了他們的方法：將方程進一步變形為x2﹣2x=0，如圖1，畫出二次函數(shù)y=x2﹣2x的圖象，發(fā)現(xiàn)拋物線與x軸的相交于（0，0）和（2，0）兩點，當x=0或x=2時，此時y=0，所以x2﹣2x=0，即x2﹣2x﹣3=﹣3，所以此方程的解為x1=0，x善思小組受智慧小組的啟發(fā)，展示了他們的方法：畫出二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象和直線y=﹣3．如圖2所示，它們相交于（0，﹣3）和（2，﹣3）兩點，當x=0或x=2時，此時y=﹣3，即x2﹣2x﹣3=﹣3，所以此方程的解為x1=0，x2任務：（1）利用圖象法解上述材料中的方程，下列敘述錯誤的是（）A..利用圖象法解方程體現(xiàn)了數(shù)形結合思想；B.畫出拋物線y=x2和直線y=2x，C.畫出拋物線y=x2?3和直線y=?2x+3D.畫出拋物線y=x2+3和直線y=2x+3（2）請你利用圖象法解方程x2﹣4x=﹣3，把函數(shù)圖象畫在圖3的平面直角坐標系中，并寫出解方程的分析過程．（3）若方程x2﹣4x=ａ無實數(shù)根，從圖形的角度看就是拋物線y=x2﹣４x與直線無交點，此時ａ的取值范圍是；（４）拓展遷移：方程x2﹣4x=x－２的根的情況是．23.（10分）綜合與實踐：（１）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分線．則AD與BC的位置關系如何，并加以證明.（2）問題解決：如圖，在矩形ABCD中,AB=2,BC=8,點E是BC的中點,將△ABE沿直線AE翻折,點B落在點F處,連結CF,求cos∠ECF和線段CF的值.（3）拓展遷移：如圖，正方形ABCD的邊長為１０，E是邊AD上一動點，將正方形沿CE翻折，點D的對應點為D'，過點D'作折痕CE的平行線，分別交正方形ABCD的邊于點M、N（點M在點N上方），若2AM=CN，請直接寫出DE的長為．鄧州市2023~2024學年第一學期期終質量評估數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）A2.C3.B4.D5.C6．B7．D8．C9．A10．B二、填空題（每小題3分，共15分）11.8512．0（答案不唯一，小于258的整數(shù)均可）13．16三、解答題（共8小題，滿分75分）１６．（每小題5分，共10分）（1）解：原式=53+2４－3=４3－３４（2）解：移項得：x配方得：x即x?42直接開平方，得x?4所以x1=4+32,x17.（9分）（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠D，又∠E=∠ABC，∴∠D=∠E，.......................................3分∵AC為菱形ABCD的對角線，∴∠BAC=∠DAC，∴△ACD∽△ABE．........................................5分（2）∵點C是AE的中點，AC=4∴AC=CE=4,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵△ACD∽△ABE．∴ACAB=∴AB?AD=AC?AE，........................................8分∴AB2=4×∴AB=42，即菱形ABCD的邊長為42．........................................9分（此題解法不唯一，結果正確即可）.（9分）解：（1）如圖1所示，△A1B1C1即為所求．．．．．．．．．．．．．．．３分（２）如圖2所示，△A2B2C2即為所求．△ABC與△A2B2C2的面積之比為１:９．．．．．７分（作圖占３分，面積之比占１分，共４分）P2的坐標為（－３ａ，３ｂ）．．．．．．．．．19．（9分）解：（1）根據(jù)題意得：β=90°﹣α；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）設AD=xm，∵∠ACD=45°，∠ADB=90°，∴CD=AD=xm，∵BC=20m，∴BD=（20+x）m，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分在Rt△ABD中，tan∠ABD=，∴tan37°=x26+x，即0.75=x26+x，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．解得：x=78，∴AD=78（m），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分答：氣球A離地面的高度AD是78m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分20.（9分）解：（1）由題意可知，拋物線的頂點坐標為（1，4），∴設拋物線的解析式為：y=a（x﹣1）2+4，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分將（0，3）代入得，a（0﹣1）2+4=3，解得a=﹣1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+4=－x２＋2x＋3（注：不化為一般形式不扣分）當x=2.5時，y=﹣（2.5﹣1）2+4=1.75<所以，張師傅站在與池中心水平距離為2.5m處，能被淋濕.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（3）令y=0，得，0=﹣（x﹣1）2+4，解得x１=3，x２=﹣1（舍），∴答：水池的直徑至少要6米，才能使噴出的水流都落在水池內.．．．．．．．．．．．．．９分．２１．（9分）解：（１）由題意得：w=（x﹣20）（﹣10x+400）=﹣10x2+600x﹣8000．（２０≤x≤４０）（２）由題意，令w=750，∴﹣10x2+600x﹣8000=750．解得：x1=25，x2=35．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分．又∵盡可能地減少庫存，∴x=25．答：應將銷售單價定為25元．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10（x﹣30）2+1000（2０≤x∵﹣10＜0，∴當x=30時，w有最大值，最大值為1000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分．∴當銷售單價定為30元時，每天銷售該商品獲得利潤最大，最大銷售利潤為1000元．．．．．．．．．．．．．．．．．9分２２．（１０分）解：（１）C．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）方法一：將方程進一步變形為x2﹣4x+3=0，畫出函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象，觀察圖象可知：拋物線與x軸相交于（1，0）和（3，0）兩點，當x=1或x=3時，此時y=0，即x2﹣