陜西省安康市2023年八年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

陜西省安康市2023年八年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．根據下列表述，能確定具體位置的是（）A．羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號 B．深圳麥當勞店C．市民中心北偏東60°方向 D．地王大廈25樓2．對于一次函數y=﹣2x+4，下列結論錯誤的是（）A．函數值隨自變量的增大而減小B．函數的圖象不經過第三象限C．函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象D．函數的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）3．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．一個角的補角是鈍角C．如果ab=0，那么a+b=0 D．如果ab=0，那么a=0或b=04．不等式組12x≤1A． B． C． D．5．如圖，圓柱的底面半徑為3cm，圓柱高AB為2cm，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路線長（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm6．如圖所示，在中，，是中線，，，垂足分別為，則下列四個結論中：①上任一點與上任一點到的距離相等；②；③；④；⑤正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．下列實數為無理數的是（）A．0.101 B． C． D．8．如果點和點關于軸對稱，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，9．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．10．如圖，直線，則（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若x+m與2﹣x的乘積是一個關于x的二次二項式，則m的值是_____．12．實數81的平方根是_____．13．如果，則__________．14．如圖，已知，，，則__________．15．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學記數法表示為_______．16．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，根據圖中的數據可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____噸．17．在平面直角坐標系中，的頂點B在原點O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點A的坐標為，點D是BC上一個動點（不與B,C重合），過點D作交AB邊于點E,將沿直線DE翻折，點B落在x軸上的F處．（1）的度數是_____________；（2）當為直角三角形時，點E的坐標是________________．18．平行四邊形中，，，則的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點C在直線l上．實踐操作：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E，求證：△CAD≌△BCE．模型應用：（1）如圖1，在直角坐標系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉45°得到l1．求l1的函數表達式．（1）如圖3，在直角坐標系中，點B（8，6），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，1a﹣6）位于第一象限內．問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．20．（6分）先化簡，再求值：，其中a=1．21．（6分）如圖，在中，點分別在邊上，與交于點，已知；；求證：是等腰三角形．22．（8分）如圖，在中，,；點在上，．連接并延長交于．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，與有什么數量關系？請說明理由．23．（8分）如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，其中BE，CD相交于點O，∠BAO=∠CAO．求證：OB=OC．24．（8分）如圖正比例函數y=2x的圖像與一次函數的圖像交于點A（m,2）,一次函數的圖象經過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D．（1）求一次函數的解析式；（2）求的面積．25．（10分）先化簡，再求值.，其中x＝1．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F是AC上的動點，BD=DF（1）求證：BE=FC；（2）若∠B=30°，DC=2，此時，求△ACB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據坐標的定義，確定位置需要兩個數據對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A選項：羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號，可以確定一個位置，故符合題意；B選項：深圳麥當勞店，不能確定深圳哪家麥當勞店，故不符合題意；C選項：市民中心北偏東60°方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個方向，故不符合題意；D選項：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；故選：A．【點睛】考查了坐標確定位置，解題關鍵是理解確定坐標的兩個數．2、D【解析】分別根據一次函數的性質及函數圖象平移的法則進行解答即可．解：A．∵一次函數y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函數值隨x的增大而減小，故本選項正確；B．∵一次函數y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函數的圖象經過一．二．四象限，不經過第三象限，故本選項正確；C．由“上加下減”的原則可知，函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象，故本選項正確；D．∵令y=0，則x=2，∴函數的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故本選項錯誤．故選D．3、D【分析】根據對頂角的性質、補角的概念、有理數的乘法法則判斷即可．【詳解】解：相等的角不一定是對頂角，A是假命題；鈍角的補角不是鈍角，B是假命題；如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，C是假命題，D是真命題；故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4、C【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：由12x≤2得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-2．所以不等式組的解集為-2＜x≤2故選C．【點睛】此題主要考查不等式組的解法及在數軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5、B【解析】將圓柱體的側面展開并連接AC．∵圓柱的底面半徑為3cm，∴BC=×2?π?3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴螞蟻爬行的最短的路線長是cm．∵AB+BC=8＜，∴蟻爬行的最短路線A?B?C，故選B．【點睛】運用了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．6、B【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可以判斷①、③錯誤,②、④正確,根據與都是直角三角形,以及可以判斷⑤正確.【詳解】解:，是中線,,(等腰三角形的三線合一),到和的距離相等,,①、③錯誤,②、④正確,與都是直角三角形,,,..⑤正確.故選:B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,直角三角形的性質及角平分線的性質,熟記性質并且靈活運用是本題解題關鍵.7、D【解析】由題意根據無理數的概念即無理數就是無限不循環(huán)小數，進行分析判斷可得答案．【詳解】解：A、0.101是有理數，B、=3是有理數，C、是有理數，D、是無限不循環(huán)小數即是無理數，故選：D．【點睛】本題考查的是無理數的概念、掌握算術平方根的計算方法是解題的關鍵．8、A【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數代入計算可解答.【詳解】解：由題意得：，解得：a=6，b=4，故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是關于x軸對稱的點的坐標之間的關系，當所求的坐標是關于x軸對稱時，原坐標的橫坐標不變，縱坐標為其相反數；當所求的坐標是關于y軸對稱時，原坐標的縱坐標不變，橫坐標為其相反數；當所求的坐標是關于原點對稱時，原坐標的橫、縱坐標均變?yōu)槠湎喾磾?9、A【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，屬于和差倍分問題，只需要找準數量間的關系，難度較小.10、D【分析】由得到∠3的度數為，再根據鄰補角即可計算得到∠2的度數.【詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質，鄰補角的定義，正確理解題中角度的關系，由此列式計算得出角度值是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或1【分析】根據多項式的定義以及性質求出m的值即可．【詳解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m與2﹣x的乘積是一個關于x的二次二項式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了多項式的問題，掌握多項式的定義以及性質是解題的關鍵．12、±1【分析】根據平方根的定義即可得出結論．【詳解】解：實數81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【點睛】此題考查的是求一個數的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關鍵．13、；【分析】先利用平方差公式對原式進行變形，然后整理成的形式，再開方即可得出答案．【詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關鍵．14、20°【分析】由，得∠AEC=，結合，即可得到答案．【詳解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【點睛】本題主要考查平行線的性質定理和三角形內角和定理，掌握平行線的性質定理和三角形內角和定理是解題的關鍵．15、7×10-1．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為7×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、1【分析】根據折線統(tǒng)計圖給出的數據進行相減即可．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是根據折線統(tǒng)計圖得出具體的數據．17、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據∠ACB=90°以及點A的坐標，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數值求解即可；（2）根據直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當∠AEF=90°時，②當∠AEF=90°時，③當∠EAF=90°時，三種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當∠AEF=90°時，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現(xiàn)；②當∠AFE=90°時，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（1，）；③當∠EAF=90°時，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點E的坐標為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關鍵是根據角的計算以及解直角三角形找出CF的長度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學往往會落掉2種情況，因此在平常教學中應多加對學生引導，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性．18、【分析】根據平行四邊形的性質求出OA、OB，根據三角形的三邊關系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】解析：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，，，．即的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了對平行四邊形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、實踐操作：詳見解析；模型應用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，a的值為或2．【分析】操作：根據余角的性質，可得∠ACD＝∠CBE，根據全等三角形的判定，可得答案；應用（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得A、B點坐標，根據全等三角形的判定與性質，可得CD，BD的長，根據待定系數法，可得AC的解析式；（1）分兩種情況討論：①當Q在直線AP的下方時，②當Q在直線AP的上方時．根據全等三角形的性質，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】操作：如圖1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直線yx+2與y軸交于點A，與x軸交于點B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如圖1：過點B做BC⊥AB交直線l1于點C，過點C作CD⊥x軸．在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C點坐標為（﹣7，3）．設l1的解析式為y＝kx+b，將A，C點坐標代入，得：，解得：，l1的函數表達式為yx+2；（1）由題意可知，點Q是直線y＝1x﹣6上一點．分兩種情況討論：①當Q在直線AP的下方時，如圖3，過點Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點E、F．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②當Q在直線AP的上方時，如圖2，過點Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點E、F，AE＝1a﹣11，F(xiàn)Q＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a．綜上所述：A．P、Q可以構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，a的值為或2．【點睛】本題考查了一次函數綜合題，利用余角的性質得出∠ACD＝∠CBE是解題的關鍵，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性質得出CD，BD的長是解題的關鍵，又利用了待定系數法求函數解析式；利用全等三角形的性質得出關于a的方程是解題的關鍵，要分類討論，以防遺漏．20、，．【分析】先將分式的除法轉化為乘法，即可化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】==，當a=1時，原式==．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．21、見解析【分析】根據已知條件求證△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用兩角相等即可判定△ABC是等腰三角形．【詳解】解：在△EBO與△DCO中，，∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）若，則，理由見解析【分析】（1）首先利用SAS證明，即可得出結論；（2）利用全等三角形的性質和等量代換即可得出，從而有，則結論可證；（3）直接根據等腰三角形三線合一得出，又因為，則結論可證．【詳解】解答：（1）證明：，．在和中，，，；（2）證明：∵，．，，即，，；（3）若，則．理由如下：，∴BE是中線，．，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．23、見解析【分析】根據垂直的定義和角平分線的性質可得∠BDO=∠CEO=90°、OD=OE，然后利用ASA即可證出△ODB≌△OEC，從而證出結論．【詳解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°．