山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共12題；共24分）

1.一R的相反數(shù)是（）

1I

A.一為B.2C.寺D.-.

2.有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的左視圖是（）

3.將4760用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.47.6X102B.4.76xl03C.4.76xl04D.0.476、104

4.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于E,F兩點(diǎn)，N1=40。，則N2等于（）

A.40°B,60°C.120°D.140°

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2.a3=a6B.（a+b）2=a2+b2C.(a2)3=a6D.a2+a3=a5

7.化簡(jiǎn)：￡^_,上鼻的結(jié)果是（）

：W?2!

A.微一：?B.iff-?C.初一潮D.一砌一部

8.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）

C.中位數(shù)是24℃D.平均數(shù)是26℃

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)拶=梟一配與卡=雷（晶為常數(shù)，且亳聲◎）的圖象大致（）

10.某長(zhǎng)江大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索

AB與水平橋面的夾角是30。，拉索BD與水平橋面的夾角是60。，兩拉索底端距離AD=20米，則立柱BC

的高為（）

A.20亞米B.10米C.105米D.20米

11.如圖，從一塊直徑為多前的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形.則此扇形的面積為（）

B

A.都就B.粵^好C.花3D.多豳必

12.二次函數(shù)y二a（x-4）2-4（a^O）的圖象在2<xV3這一段位于x軸的下方，在6VxV7這一段位于x軸

的上方，則a的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

二、填空題（共6題；共6分）

13.分解因式：a2+ab=

14.?個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有2個(gè)黃球和若干個(gè)白球，將口袋

中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是《，則白球的個(gè)數(shù)是.

15.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36°,則它是正邊形.

16.若代數(shù)式畀的值是1,則您=.

17.如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地向正北方向勻速直行，他們

與A地的距離S（千米〉與所行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，當(dāng)他們行走4小時(shí)后，他們之

間的距離為千米.

18.如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0%aS90。），連接BG,DE

相交于點(diǎn)。，再連接A。、BE、DG.以下四個(gè)結(jié)論：①BG=DE；@BG±DE；③NDOA=NGOA；④

縱2Q=京嘴微眥?其中結(jié)論正確的是---------

三、解答題（共9題；共73分）

19.計(jì)算：(4)-1-(n-3.14)°-2tan450+(-1)2020

20.解不等式組：&J，并寫出它的所有整數(shù)解.

21.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AD和AB的中點(diǎn)，連接BE、DF.求證：BE=DF.

22.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧貓?zhí)鞖庵R(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等

級(jí)：A.非常了解、B.比較了解、C.基本了解、D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不

完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

(1)此次參與調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，要從"非常了解”程度的4人中隨機(jī)選兩人參加，已知

這四人中有兩名男生、兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求一名男生和一名女生參加本次知識(shí)競(jìng)賽的概

率.

23.如圖，,△,4置算的外接圓。。的直徑為AC,P是。。上一點(diǎn)，BP平分NABC,連接P。、PC.

(1)求證：ZPBC=ZOPC；

(2)過點(diǎn)P作。。的切線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q,若BC=2,QC=3,求PQ的長(zhǎng).

24.某商店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)A種商品5件和B種商品4件共需300元；若購(gòu)進(jìn)A種商品6

件和B種商品8件共需440元；

(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該商店，A種商品每件的售價(jià)為48元，B種商品每件的售價(jià)為31元，且商店將購(gòu)進(jìn)A、B共50

件的商品全部售出后，要獲得的利潤(rùn)超過348元，求A種商品至少購(gòu)進(jìn)多少件？

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)整=取匯初出的圖象交于點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(3,

n),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.

圖1X2管用9B

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及n的值；

(2)將^OCD沿直線AB翻折，點(diǎn)0落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F.

①請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.已知△〈瀛《中，NACB=90。，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE_LAB,過點(diǎn)C作CE_LCD,且AE與

CE相交于點(diǎn)E.

(1)如圖1,當(dāng)NABC=45。，試猜想CE與CD的數(shù)量關(guān)系：；

(2)如圖2,當(dāng)NABC=30。，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，連接DE,請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠栴}：

①CD與CE的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？如無變化，請(qǐng)給予證明；如有變化，先猜想CD與CE的數(shù)量關(guān)系,

再給予證明；

②若AC=2,四邊形ACED的面積為3西，試求BD的值.

27.如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a#0),與x軸交于A(4,0)、0兩點(diǎn),點(diǎn)D(2,-2)為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E為A。的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心、以1為半徑作OE交x軸于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)M為。E上一點(diǎn).

①射線BM交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)tanNMBC=2時(shí)，求m的值；

②如圖2,連接0M,取。M的中點(diǎn)N,連接DN,則線段DN的長(zhǎng)度是否存在最大值或最小值？若存在,

請(qǐng)求出DN的最值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故答案為：B.

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可.

2.【解析】【解答】解：圓柱體茶葉筒的左視圖是矩形，

故選：D.

【分析】找到從幾何體的左面看所得到的視圖即可.

3.【解析】【解答】解：4760=瑤1逑.

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成ax1。。的形式（14|a|<10,n為整數(shù)。），根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)

行作答。

4.【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

5.【解析】【解答】解：ABHCD,

ZEFD=Z1=40°,

Z2=180°-ZEFD=180°-40°=140°,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行先求出NEFD=Z1=40。，再根據(jù)平角等于180。進(jìn)行計(jì)算求解即可。

6.【解析】【解答】解：A、的44S=徐*,不符合題意；

B、（；々+6/=:廬干細(xì)表廿￡?工不符合題意；

c、&姬=:斕，符合題意；

D、尷T冰，不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式，塞的乘方，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算求解即可。

7.【解析】【解答】解：:衛(wèi)匚_上，=幽*,=加ft+n&flF：=m+n,

iin-ri,泡一n，醇一n■二

故答案為：A.

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算計(jì)算求解即可。

8.【解析】【解答】A、極差=30℃-20℃=10℃,因此A不符合題意；

B、1?-20,28、28、24、26、30、22這7個(gè)數(shù)中，28出現(xiàn)兩次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

，眾數(shù)是28,因此B符合題意；

C、排序：20、22、24、26、28、28、30

最中間的數(shù)是26,

中位數(shù)為26,因此C不符合題意；

D、平均數(shù)為：(20+22+24+26+28+28+30)4-7*26

因此D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)極差=最大值-最小值，可對(duì)A作出判斷；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，可對(duì)B、C作出判斷；

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可對(duì)D作出判斷.

9.【解析】【解答】解：?.?函數(shù)"某一鎏與"本(k為常數(shù)，且kwO),

.?.當(dāng)k>0時(shí)，拶=第一袤經(jīng)過第一、三、四象限，菜=與經(jīng)過第一、三象限，A符合題意，選項(xiàng)B不符合

題意；

當(dāng)k<0時(shí)，拶=3；一.露經(jīng)過第一、二、三象限，下=書經(jīng)過第二、四象限，C不符合題意，選項(xiàng)D不符合

題意，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的方法可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中圖象是正確的，本題得以解

決.

10.【解析】【解答】解：ZBDC=ZA+ZABD,ZA=30°,ZBDC=60°,

ZABD=60--30°=30°,

ZA=ZABD,

BD=AD=20米,

BC=BD?sin600=10恭(米)，

故答案為：C.

【分析】先求出NABD=60。-30。=30。，再求出BD=AD=20米，最后利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

11.【解析】【解答】連接AC.

???從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90。的扇形，即NABC=90。，J.AC為直徑，即AC=2m,

AB=BC.

222

AB+BC=2,AB=BC=firn,：.陰影部分的面積是'概加?t'S『=獨(dú)(m2).

故答案為：A.

【分析】連接AC.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出AC為直徑，在R3ABC中，根據(jù)等腰直角三角形的

性質(zhì)及勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形的面積計(jì)算方法即可得出答案。

12.【解析】【解答】,拋物線y=a(x-4)2-4(a*0)的對(duì)稱軸為直線x=4,

而拋物線在6<x<7這一段位于x軸的上方，

.拋物線在l<x<2這一段位于x軸的上方，

V拋物線在2VxV3這一段位于x軸的下方，

，拋物線過點(diǎn)(2,0),

把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(awO)得4a-4=0,解得a=l.

選A.

【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線x=4,利用拋物線對(duì)稱性得到拋物線在l<x<2這一段位于x

軸的上方，而拋物線在2<xV3這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點(diǎn)(2,0),然后把(2,0)

代入y=a(x-4)2-4(a*0)可求出a的值

二、填空題

13.【解析】【解答】解：a2+ab=a(a+b).

【分析】直接提取公因式a即可.

14.【解析】【解答】解：設(shè)白球有x個(gè)，

依題意得：號(hào)?=+，

解得：*=&

經(jīng)檢驗(yàn)：T.二樓是原分式方程的解，

所以白球有8個(gè).

故答案為：8.

【分析】根據(jù)摸到黃球的概率是l,列方程計(jì)算求解即可。

15.【解析】【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,

則我產(chǎn)飛=我；”，

解得&=1Q.

故答案為：10.

【分析】根據(jù)一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36。，可得驅(qū)時(shí)逸=興;妙，最后計(jì)算求解即可。

16.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：事事=1，

去分母得：1^41='Iff：—1>

解得：=3，

經(jīng)檢驗(yàn)窿=金是分式方程的解，

則<?=*

故答案為：2.

【分析】根據(jù)代數(shù)式亭為的值是1,可得總=1，最后解方程計(jì)算求解即可。

17.【解析】【解答】解：設(shè)5甲=總

由圖象可知$甲=代過點(diǎn)(2,4),代入解析式得：2k=4,即k=2,

故s甲=23

設(shè)sz.=mt+n,

由圖象可知，s?L=mt+n過(0,3)、(2,4)兩點(diǎn)，

代入解析式得產(chǎn)事，

解得:

!糜=裝

故Sz.=金$爭(zhēng)，

當(dāng)t=4時(shí)，s甲-s乙=8-5=3(km),

故答案為：3.

【分析】先求出S”，=23再求出S4=最后計(jì)算求解即可。

18.【解析】【解答】解：?.?四邊形AEFG和ABCD都是正方形,

ZDAB=ZEAG=90°,

ZDAE=ZBAG,且AD=AB,AG=AE,

DAE段△BAG(SAS)

.BG=DE,NADE=NABG,故①符合題意，

如圖，設(shè)點(diǎn)DE與AB交于點(diǎn)P,

ZADE=ZABG,ZDPA=ZBPO,

ZDAP=ZBOP=90°,

.BG±DE,故②符合題意，

過點(diǎn)A作AMJLDE,ANJLBG,

△DAE空△BAG,

??SADAE二SABAG，

：.^>DE-AM=*BG"AN,且DE=BG,

AM=AN,且AM_LDE,AN±BG,

AO平分NDOG,

ZAOD=ZAOG,故③符合題意，

如圖2,過點(diǎn)G、點(diǎn)E作DA的垂線，分別交DA的延長(zhǎng)線于H、Q,

B

：.ZEAQ+ZAEQ=90°,且NEAQ+ZGAQ=90°,

ZAEQ=ZGAQ,且AE=AG,ZEQA=ZAHG=90°,

」.AAE*AGAH(AAS),

AQ=GH,

*AD'■GH=看AB'■AQ,

,?SAADG=SAABE，

故④不符合題意，

故答案為：①②③.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法證明三角形全等，再根據(jù)三角形的面積，角平分線，垂線進(jìn)行證明求

解即可。

三、解答題

19.【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)幕，銳角三角函數(shù)，有理數(shù)的乘方，進(jìn)行計(jì)算求解即可。

20.【解析】【分析】先解不等式組可得-2VX43,再求整數(shù)解即可。

21.【解析】【分析】先求出AF=AE,再證明AAFD2AAEB,最后進(jìn)行求解即可。

22.【解析】【解答】解：(1)此次參與調(diào)查的學(xué)生共有：4+5%=80(人)：

故答案為：80；

(2)D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是360。、(1-5%-15%-45%)=126。；

故答案為：126；

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖和樹狀圖，進(jìn)行求解即可。

23.【解析】【分析】(1)先求出zABP=zPBC,再證明zOPC=zOCP,最后證明求解即可；

(2)先求出zOPC=zPBC=45°,再證明APCQSABPQ,最后進(jìn)行求解即可。

24.【解析】【分析】(1)由題意可得相等關(guān)系"A種商品5件的價(jià)格+B種商品4件的價(jià)格=300元；A種商

品6件的價(jià)格+B種商品8件的價(jià)格=440元",根