加格達奇圖強2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前加格達奇圖強2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列各式中，變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=x-y2.（北京市清華附中朝陽學校九年級（上）第一次段考數(shù)學試卷）正方形繞其對角線的交點旋轉一定的角度與原圖形重合，則這個角至少為（）A.45°B.90°C.180°D.360°3.（陜西省西安市高新一中八年級（下）期末數(shù)學試卷）分式，，，中最簡分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.（山東省煙臺市招遠市八年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制））規(guī)定新運算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，則把a⊕b因式分解的結果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）5.（湖南省懷化市新晃二中九年級（上）入學數(shù)學試卷）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）A.平行四邊形B.等腰梯形C.等邊三角D.圓6.（山東省泰安市迎春學校九年級（上）期中數(shù)學試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.-D.7.（2021?黃石）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，按以下步驟作圖：①以?B??為圓心，任意長為半徑作弧，分別交?BA??、?BC??于?M??、?N??兩點；②分別以?M??、?N??為圓心，以大于?12MN??的長為半徑作弧，兩弧相交于點?P??；③作射線?BP??，交邊?AC?A.3B.?10C.?8D.?168.（廣東省江門市蓬江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）化簡的結果是（）A.B.C.D.4y9.（湘教版八年級（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．如果設該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么x滿足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=3510.（江蘇省宿遷市泗陽縣高渡中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x3-x=x（x+1）（x-1）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.a（x-y）=ax-ay評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?建湖縣校級月考）（2020年秋?建湖縣校級月考）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=4cm，CD=3cm，點P是邊AB上的動點，則DP長的最小值為cm．12.計算：-=；（1-）÷a．13.（2021?沈陽）分解因式：??ax214.已知a、b和9的最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為72，則a+b的最大值是15.（2018?湘潭）分式方程?3x16.已知a=m+1，b=m+2，c=m+3（m是任意實數(shù)），則a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為．17.（八年級上冊《第2章圖形的軸對稱》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））小明在穿衣鏡里看到身后墻上電子鐘顯示，則此時實際時刻為．18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，點E在BC邊上，且BE=1cm，AF平分∠BAD，圖中P為AF上任意一點，若P為AF上任意一動點，請確定一點P，連接BP、EP，則BP+EP的最小值為cm．19.（2009-2010學年廣東省汕頭市澄海區(qū)實驗學校八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2007?南寧）如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有對．20.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)共有條對角線．評卷人得分三、解答題（共7題）21.某城市美化城市期間，決定對一公園進行改造，有甲、乙兩個工程隊具備施工資質，若甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元，請解答下列問題：（1）若甲、乙兩隊單獨完成此工程所用時間之比為2：3，甲隊先做20天后，剩下的工程由甲、乙兩隊合作24天完成，求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若此項工程可以由每個工程隊單獨完成，也可以由兩個工程隊同時施工完成，如何安排完成此項工程的施工方案，才能使付出的工程款最少？最少是多少萬元？（3）甲、乙兩隊在保持（1）的工作效率的情況下，若該工程要求甲、乙兩隊施工的天數(shù)之和不超過83天，且所付工程款不超過189萬元，則甲工程隊施工的天數(shù)有多少種方案？（施工天數(shù)為整數(shù)）22.（2021?廈門模擬）如圖，四邊形?ABCD??是平行四邊形，?E??，?F??分別是邊?AB??，?CD??上的點，?AE=CF??．證明?AF=CE??．23.（2021?碑林區(qū)校級二模）如圖，在菱形?ABCD??中，點?O??為對角線?AC??的中點，過?O??的直線交?AD??，?BC??分別于點?E??，?F??，連接?CE??，?AF??．求證：?AF=CE??．24.如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，F(xiàn)D⊥ED，延長ED到點P．使ED=PD，連結FP與CP，試判斷BE+CF與EF的大小關系．25.（2016?南崗區(qū)模擬）某商場購進甲、乙兩種服裝，每件甲種服裝比每件乙種服裝貴25元，該商場用2000元購進甲種服裝，用750元購進乙種服裝，所購進的甲種服裝的件數(shù)是所購進的乙種服裝的件數(shù)的2倍．（1）分別求每件甲種服裝和每件乙種服裝的進價；（2）若每件甲種服裝售價130元，將購進的兩種服裝全部售出后，使得所獲利潤不少于750元，問每件乙種服裝售價至少是多少元？26.（四川省成都市青羊區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）2022年5月28日，成都新二環(huán)迎來改造通車一周年的日子．在二環(huán)路的綠化工程中，甲、乙兩個綠化施隊承擔了某路段的綠化工程任務，甲隊單獨做要40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊合作再做20天恰好完成任務，請問：乙隊單獨做需要多少天能完成任務？27.（重慶市九年級3月月考數(shù)學試卷（））已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點，AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點E和點B重合，點F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對角線AC上一動點，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向點C勻速移動；同時，點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA向點A勻速移動.當點F到達線段AC上時，正方形EFGH和點P同時停止運動.設運動時間為t秒，解答下列問題：（1）在整個運動過程中，當點F落在線段AM上和點G落在線段AC上時，分別求出對應t的值；（2）在整個運動過程中，設正方形與重疊部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍；（3）在整個運動過程中，是否存在點P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、分子分母都加y，分式的值發(fā)生變化，故A錯誤；B、分子加（1-b），分母加（b-1），分式的值發(fā)生變化，故B錯誤；C、當m=0時，分式無意義，故C錯誤；D、分子分母都除以（x+y），故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵正方形的對角線把正方形分成四個全等的直角三角形，∴頂點處的周角被分成四個相等的角，360°÷4=90°，∴這個正方形繞著它的中心旋轉90°的整數(shù)倍后，就能與它自身重合，因此，這個角度至少是90°．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線把正方形分成四個全等的直角三角形與旋轉對稱圖形的性質解答．3.【答案】【解答】解：的分子、分母中含有公因式（x+y），則它不是最簡分式；的分子、分母中含有公因式（2a-b），則它不是最簡分式；，是最簡分式．故選：B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．4.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)定義求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進行二次分解，即可求得答案．5.【答案】【解答】解：A、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．B、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．6.【答案】【解答】解：A、原式=，不是最簡分式，故錯誤；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故正確；C、原式=，不是最簡分式，故錯誤；D、原式=，不是最簡分式，故錯誤；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．7.【答案】解：由作法得?BD??平分?∠ABC??，過?D??點作?DE⊥AB??于?E??，如圖，則?DE=DC??，在??R??t?∵?S?∴???1即?5CD+3CD=24??，?∴CD=3??．故選：?A??．【解析】利用基本作圖得?BD??平分?∠ABC??，過?D??點作?DE⊥AB??于?E??，如圖，根據(jù)角平分線的性質得到則?DE=DC??，再利用勾股定理計算出?AC=8??，然后利用面積法得到?12?DE×10+8.【答案】【解答】解：原式==．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質把分子分母約去公因式5x即可．9.【答案】【解答】解：設該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么由普通公路從甲地到乙地所需時間為2x，由題意得，-=35，故選：D．【解析】【分析】設出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，列出方程即可．10.【答案】【解答】解：A、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故A正確；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、整式的乘法，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，由垂線段最短可知當P與E重合時DP最短，∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=CD=3，即線段DP的最小值為3．故答案為：3．【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出CD的長，再過點D作DE⊥AB于點E，由垂線段最短可知當P與E重合時DP最短，根據(jù)角平分線的性質即可得出結論．12.【答案】【解答】解：-===a+3；（1-）÷a=×=，故答案為：a+3；．【解析】【分析】根據(jù)同分母分式的加減，分子相加減，分母不變，可得答案；根據(jù)除以一個數(shù)等于成一這個數(shù)的倒數(shù)，可得答案．13.【答案】解：??ax2?=a(?x?=a(?x+1)2?【解析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：??a214.【答案】【解答】解：∵72=23×32，可設a=2k13s1，b=2k23s2，k1k2均為不大于3的非負整數(shù)，且至少有1個為3，s1s2均為不大于2的非負整數(shù)，且至少有一個為0，于是當k1=k2=3，s1=2，s2=0時或當k1=k2=3，s1=0，s2=2時即當a=72，b=8時或當a=8，b=72時，a+b取最大值故答案為：80【解析】【分析】解得此題的關鍵是設a=2k13s1，b=2k23s2，由a、b和9的最大公約數(shù)為1，可知ab不能同時含有3，而可以含有2，從而確定出最大值．15.【答案】解：兩邊都乘以?x+4??，得：?3x=x+4??，解得：?x=2??，檢驗：?x=2??時，?x+4=6≠0??，所以分式方程的解為?x=2??，故答案為：?x=2??．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．16.【答案】【解答】解：∵a=m+1，b=m+2，c=m+3，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（4+1+1）=3．故答案為3．【解析】【分析】已知條件中的幾個式子有中間變量m，三個式子消去m即可得到：a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，用這三個式子表示出已知的式子，即可求值．17.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的時刻與15：51成軸對稱，所以此時實際時刻為15：51．故答案為：15：51．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質求解．鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．18.【答案】【解答】解：作FH⊥AD于H，連接EH交AF于點P，此時PE+PB最?。碛桑骸咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD∥BC，∵AF平分∠BAD，∴∠FAH=∠FAB=45°，∠DAF=∠AFB=45°，∴∠BAF=∠BFA=45°，∴BA=BF，∵∠ABF=∠BAH=∠AHF=90°，∴四邊形ABFH是矩形，∵AB=BF，∴四邊形ABFH是正方形，∴B、H關于直線AF對稱，∴PB+PE=PH+PE=EH，∴此時PB+PE最小，在RT△EFH中，∠EFH=90°，HF=AB=4，EF=BF-BE=3，∴EH===5．故答案為5．【解析】【分析】作FH⊥AD于H，連接EH交AF于點P，此時PE+PB最小，在RT△EFH中求出EH即可解決問題．19.【答案】【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有5個等腰直角三角形，1個平行四邊形，1個正方形．通過觀察可知兩個最大的等腰直角三角形和兩個最小的等腰直角三角形分別全等，因此全等的三角形共有2對．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得（n-2）?180=720，解得：n=6．那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)共有3條對角線．故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，可以先求出多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的關系，即可得到過這個多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設甲單獨完成需2x天，乙單獨完成需3x天，由題意得：+=1，解得：x=30，經(jīng)檢驗：x=30是分式方程的解，2x=60，3x=90，答：甲單獨完成需60天，乙單獨完成需90天；（2）當兩隊合作時所用的天數(shù)為：1÷（+）=36（天）總費用為：36×（2+3.5）=198（萬元），當甲單獨完成需要的費用為：3.5×60=210（萬元），當乙單獨完成需要的費用為：2×90=180（萬元），故由乙單獨完成是總的費用最低，為180萬元；（3）設甲工程隊施工t天，由題意得：，解得：14≤t≤18，所以甲工程隊施工的天數(shù)為14、15、16、17、18天，共5種方案．【解析】【分析】（1）設甲單獨完成需2x天，乙單獨完成需3x天，根據(jù)甲隊先做20天后，剩下的工程由甲、乙兩隊合作24天完成列出方程解答即可；（2）分別算出兩隊獨干、合干分別需要的工程款，比較得出結論即可；（3）設甲工程隊施工t天，則乙工程隊施工（1-）÷天，根據(jù)甲、乙兩隊施工的天數(shù)之和不超過83天，且所付工程款不超過189萬元列出不等式組解決問題．22.【答案】方法一：證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//CD??．?∴AE//CF??．又?∵AE=CF??，?∴??四邊形?AECF??是平行四邊形．?∴AF=CE??．方法二：證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD=BC??，?AB=CD??，?∠B=∠D??．．?∵AE=CF??，?∴AB-AE=CD-CF??．即?BE=DF??．在?ΔADF??和?ΔCBE??中，???∴ΔADF?ΔCBE(SAS)??，?∴AF=CE??．【解析】方法一：證明四邊形?AECF??是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得出結論；方法二：證明?ΔADF?ΔCBE(SAS)??，由全等三角形的性質即可得出結論．本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．23.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD//BC??，?∴∠DAC=∠BCA??，?∵?點?O??是?AC??的中點，?∴AO=CO??，在?ΔAOE??和?ΔCOF??中，???∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)??，?∴AE=CF??，?∴??四邊形?AECF??是平行四邊形，?∴AF=CE??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔAOE?ΔCOF??，可得?AE=CF??，可證四邊形?AECF??是平行四邊形，可得?AF=CE??．本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．24.【答案】【解答】解：BE+CF＞EF，理由如下：∵D是BC的中點，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等），在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．【解析】【分析】由SAS證明△BDE≌△CDP，得出BE=CP，將BE轉化為PC，EF轉化為FP，進