云南昆明市黃岡實驗學校2024屆數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

云南昆明市黃岡實驗學校2024屆數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若為虛數(shù)單位，復數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)的值是A． B．2 C．1 D．2．若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（）A．15 B．16 C． D．3．已知點，則它的極坐標是（）A． B．C． D．4．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，5．雙曲線x2A．y=±23x B．y=±46．一盒中裝有5張彩票，其中2張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票．設第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則()A． B． C． D．7．《高中數(shù)學課程標準》(2017版)規(guī)定了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（）(注:雷達圖(RadarChart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(SpiderChart)，可用于對研究對象的多維分析)A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲8．已知集合，，且，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．10．已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有以下結(jié)論：①②③④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是（）A． B．C． D．12．在中，若，，，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若為上的奇函數(shù)，且滿足，對于下列命題：①；②是以4為周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于對稱；④.其中正確命題的序號為_________14．如圖，已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別為棱的中點，則四棱錐的體積為__________.15．從2，4，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5中任取2個數(shù)字，一共可以組成_______個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）16．已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍__________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設命題函數(shù)的值域為；命題對一切實數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”．現(xiàn)從所有居民中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分數(shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸?！保?）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學期望和方差．19．（12分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;⑵若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.20．（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復平面上的四個點,且向量對應的復數(shù)分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),求a,b的值.21．（12分）如圖，圓錐的展開側(cè)面圖是一個半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點、為對稱軸的拋物線的一部分．（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線焦點到準線的距離．22．（10分）已知.(1)當，時，求不等式的解集；(2)當，時，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【題目詳解】由題得，因為復數(shù)與的虛部相等，所以.故選D【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、A【解題分析】

首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個數(shù)為即為所求.【題目詳解】根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：－1和1本身也具備這種運算，這樣所求集合即由－1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集．所以滿足條件的集合的個數(shù)為24－1＝15.故選A.【題目點撥】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個數(shù)以及非空子集的個數(shù)，屬于基礎題.3、C【解題分析】

由計算即可?！绢}目詳解】在相應的極坐標系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【題目點撥】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。4、D【解題分析】

通過命題的否定的形式進行判斷．【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.5、D【解題分析】

依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出。【題目詳解】由雙曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【題目點撥】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a26、D【解題分析】

由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求出．【題目詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以．故選：D．【題目點撥】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎．7、D【解題分析】

根據(jù)雷達圖，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【題目詳解】根據(jù)雷達圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯誤根據(jù)雷達圖得甲的數(shù)學建模素養(yǎng)等于數(shù)學抽象素養(yǎng)，所以B錯誤根據(jù)雷達圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學建模和數(shù)學抽象最差，所以C錯誤根據(jù)雷達圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確故答案選D【題目點撥】本題考查了雷達圖，意在考查學生解決問題的能力.8、B【解題分析】

根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【題目詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B【題目點撥】本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應用，減少計算量，屬于基礎題.9、A【解題分析】

根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據(jù)此分析選項，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎題．10、B【解題分析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對于①中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對于②中，若，只有當與相交時，才能得到，所以不正確；對于③中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于④中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.點睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．11、B【解題分析】

設連線的中點為,再表示出動點的坐標,代入圓化簡即可.【題目詳解】設連線的中點為,則因為動點與定點連線的中點為,故,又在圓上,故,即即故選：B【題目點撥】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎題型.12、C【解題分析】

判斷的大小關(guān)系，即可得到三角形解的個數(shù).【題目詳解】,,即，有兩個三角形.故選C.【題目點撥】本題考查判斷三角形解的個數(shù)問題，屬于簡單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解題分析】

由結(jié)合題中等式可判斷命題①的正誤；根據(jù)題中等式推出來判斷出命題②的正誤；由函數(shù)為奇函數(shù)來判斷命題③的正誤；在題中等式中用替換可判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對于命題①，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，在等式中，令可得，得，命題①正確；對于命題②，，所以，是以為周期的周期函數(shù)，命題④正確；對于命題③，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，不關(guān)于直線（即軸）對稱，命題③錯誤；對于命題④，由，可得，即，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，命題④正確.故答案為：①②④.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性的推導，求解時充分利用題中的等式以及奇偶性、對稱性以及周期性的定義式，不斷進行賦值進行推導，考查推理能力，屬于中等題。14、【解題分析】

由題意可得，再利用三棱錐的體積公式進行計算即可．【題目詳解】由已知得，，，四邊形是菱形，所以.【題目點撥】本題考查幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是把四棱錐的體積轉(zhuǎn)化為兩個三棱錐的體積，屬于基礎題．15、【解題分析】

先選后排，由分步計數(shù)原理可求得方法數(shù)?！绢}目詳解】從2，4，8中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，從1，3，5中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，排成四位數(shù)共有種，由分步計數(shù)原理方法數(shù)為。填216.【題目點撥】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏，本題是典型的先選后排分步計數(shù)原理題型。16、【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍，并作出函數(shù)的圖象，考查當直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況，結(jié)合斜率的變化得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】問題等價于當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍．作出函數(shù)的圖象如下圖所示：先考慮直線與曲線相切時，的取值，設切點為，對函數(shù)求導得，切線方程為，即，則有，解得.由圖象可知，當時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有一個公共點，不合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有兩個公共點，合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在有兩個公共點，不合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在沒有公共點，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，或者利用參變量分離轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，若轉(zhuǎn)化為直線（不恒與軸垂直）與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，則需抓住直線與曲線相切這些臨界位置，利用數(shù)形結(jié)合思想來進行分析，考查分析問題的能力和數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想的應用，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】試題分析：分別求出命題，成立的等價條件，利用且為假．確定實數(shù)的取值范圍．試題解析：真時，合題意.時，．時，為真命題.真時：令，故在恒成立時，為真命題.為真時，.為假命題時，.考點：復合命題的真假.18、（1）；（2）的分布列見解析；數(shù)學期望為；方差為【解題分析】

首先由莖葉圖統(tǒng)計出“幸福”的人數(shù)和其他人數(shù)，再計算概率．由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸?！钡母怕蕿?，知道在該小區(qū)中任選一人該人幸福度為“幸?！钡母怕蕿?，再計算即可．【題目詳解】(1)由莖葉圖可知，抽取的16人中“幸?！钡娜藬?shù)有12人，其他的有4人；記“從這16人中隨機選取3人，至少有2人是“幸?！?，”為事件.由題意得(2)由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸福”的概率為，的可能取值為0,1,2,3,顯然則；；；；所以的分布列為0123【題目點撥】本題考查莖葉圖、樣本估計總體、分布列、數(shù)學期望，屬于基礎題．19、（1）（2）【解題分析】

本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運用．以及直線方程的求解的綜合運用．首先根據(jù)已知條件，利用導數(shù)定義，得到點P3的坐標，然后利用，設出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線過點P3得到結(jié)論．解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=±1．當x=1時，y=3；當x=-1時，y=-2．又∵點P3在第三象限，∴切點P3的坐標為（-1，-2）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為2，∴直線l的斜率為-1/2，∵l過切點P3，點P3的坐標為（-1，-2）∴直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=3．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）向量對應的復數(shù)分別為，，利用，即可得出；（2）為實數(shù)，可得，即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)∵=(a-1,-1),=(-3,b-3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,∴z1=4-i,z2=-3+2i.(2)∵|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,∴=2,2-b=0,∴a=4,b=2.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的模以及復數(shù)與向量的綜合應用，屬于中檔題.復數(shù)的模的幾何意義是復平面內(nèi)兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離.21、（1）答案見解析（2）【解題分析】

（1）設底面圓的半徑為,圓錐的母線,因為圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等,列出底面半徑和關(guān)系式,即可證明:圓錐