2024屆陜西省西安市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，“”，“”，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知命題橢圓上存在點(diǎn)到直線的距離為1，命題橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．、、、、、六名同學(xué)站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種5．已知,則等于(

)A． B． C． D．6．設(shè),若,則()A．-1 B．0 C．1 D．2567．若直線是曲線的切線，則（）A． B．1 C．2 D．8．下列四個(gè)結(jié)論：①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；④在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①④C．②③ D．②④9．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“且”的過程中，由假設(shè)“”成立，推導(dǎo)“”也成立時(shí)，該不等式左邊的變化是（）A．增加B．增加C．增加并減少D．增加并減少10．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)>3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)<311．我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時(shí)，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．12．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€：，則直線的方程為__________．14．若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓焦距與長(zhǎng)軸之比的比值是______.15．設(shè)，則與的大小關(guān)系是__．16．已知函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)M2,f2處的切線方程是y=x+4，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.18．（12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,前n項(xiàng)和為．等比數(shù)列中，，且,．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求．19．（12分）畢業(yè)季有位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？20．（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.21．（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點(diǎn)．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長(zhǎng)度；（2）已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍．22．（10分）2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況，收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.（I）將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，，…，，，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；（III）以（I）中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù)，已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)總計(jì)300附：（）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【題目詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因?yàn)椋裕?又因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，，不等式不成立.當(dāng)時(shí)，，，不等式不成立當(dāng)時(shí)，，，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充要條件，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的比較大小，屬于中檔題.2、B【解題分析】對(duì)于命題p，橢圓x2+4y2=1與直線l平行的切線方程是：直線，而直線,與直線的距離，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對(duì)于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2?16y2=144有相同的焦點(diǎn)(±5,0)，故q為真命題，從而(￢p)∧q為真命題。p∧(￢q),(￢p)∧(￢q)，p∧q為假命題，本題選擇B選項(xiàng).3、A【解題分析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，故p是q的充分不必要條件，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時(shí)滿足充分非必要性得到結(jié)果.4、C【解題分析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【題目詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計(jì)算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全排列和分步計(jì)算原理，運(yùn)用捆綁法是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】分析：根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6、B【解題分析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設(shè)1-2x，所以，，故選B點(diǎn)睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。7、C【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)數(shù)，寫出切線斜率，由切線過點(diǎn)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線斜率．【題目詳解】直線過定點(diǎn)，設(shè)，切點(diǎn)為，，，∴切線方程為，又切點(diǎn)過點(diǎn)，∴，解得．∴．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在未知切點(diǎn)時(shí)，一般先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線方程．8、D【解題分析】

根據(jù)殘差的意義可判斷①；根據(jù)分成抽樣特征，判斷②；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷③；由回歸方程的系數(shù)，可判斷④．【題目詳解】根據(jù)殘差的意義，可知當(dāng)殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以①錯(cuò)誤；當(dāng)個(gè)體差異明顯時(shí)，選用分層抽樣法抽樣，所以②正確；根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)特征，當(dāng)相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，所以當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.綜上，②④正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)的概念和基本應(yīng)用，抽樣方法、回歸方程和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

由題寫出時(shí)的表達(dá)式和的遞推式，通過對(duì)比，選出答案【題目詳解】時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為，增加并減少.故選D.【題目點(diǎn)撥】用數(shù)學(xué)歸納法寫遞推式時(shí)，要注意從到時(shí)系數(shù)k對(duì)表達(dá)式的影響，防止出錯(cuò)的方法是依次寫出和的表達(dá)式，對(duì)比增項(xiàng)是什么，減項(xiàng)是什么即可10、A【解題分析】∵f(x)=x3?ax?1，∴f′(x)=3x2?a，要使f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞減，則f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立，則3x2?a?0，即a?3x2，在x∈(?1,1)上恒成立，在x∈(?1,1)上，3x2<3，即a?3，本題選擇A選項(xiàng).11、D【解題分析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【題目詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題．12、D【解題分析】

通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【題目詳解】詳解：，將代入得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：用相關(guān)點(diǎn)法求解，設(shè)直線上的點(diǎn)為直線上的點(diǎn)為，所以，，代入直線的方程詳解：設(shè)直線上的點(diǎn)為直線上的點(diǎn)為，直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下所以：，代入直線的方程整理可得直線的方程為。點(diǎn)睛：理解矩陣的計(jì)算規(guī)則和相互之間的轉(zhuǎn)換。14、【解題分析】

根據(jù)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,列出關(guān)于的關(guān)系式再求解即可.【題目詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸的長(zhǎng),焦距為,則有,故,所以,故,化簡(jiǎn)得,即,故,故橢圓焦距與長(zhǎng)軸之比的比值是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的基本量的基本關(guān)系與離心率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.15、A≥B.【解題分析】

利用放縮的解法，令每項(xiàng)分母均為，將A放大，即可證明出A、B關(guān)系.【題目詳解】由題意：，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查放縮法，根據(jù)常見的放縮方式，變換分母即可證得結(jié)果.16、7.【解題分析】試題分析：由函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(2,f(2))處的切線方程是y=x+4，則f'(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)證明見解析.【解題分析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，，整理得，當(dāng)n=1時(shí)，有.數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列．即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（II）由（I）有，則,用裂項(xiàng)相消法可求其前n項(xiàng)和.試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，有，解得.當(dāng)時(shí)，有，則整理得：數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列．即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．（II）由（I）有，則故得證.18、（1），；（2）【解題分析】

（1）由題意,要求數(shù)列與的通項(xiàng)公式,只需求公差，公比,因此可將公差,公比分別設(shè)為d，q,然后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,代入,,求出d，q即可寫出數(shù)列與的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得,即,而要求,故結(jié)合的特征可變形為,代入化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d＞1，的等比為q則,,依題意有，解得或（舍去）故,（2）由（1）可得∴∴=．【題目點(diǎn)撥】本題第一問主要考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式,較簡(jiǎn)單,只要能寫出的表達(dá)式,然后代入題中的條件正確計(jì)算即可得解,但要注意d＞1．第二問考查了求數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是要分析數(shù)列通項(xiàng)的特征,將等價(jià)變形為,然后代入計(jì)算，這也是求數(shù)列前n項(xiàng)和的一種常用方法--裂項(xiàng)相消法！19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）利用插空法可求出排法種數(shù)；（2）利用捆綁法可求出排法種數(shù)；（3）分兩種情況討論：①若在排尾；②若不在排尾.分別求出每一種情況的排法種數(shù)，由加法原理計(jì)算可得出答案.【題目詳解】（1）將、插入到其余人所形成的個(gè)空中，因此，排法種數(shù)為；（2）將、兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素和其他人去安排，因此，排法種數(shù)為；（3）分以下兩種情況討論：①若在排尾，則剩下的人全排列，故有種排法；②若不在排尾，則有個(gè)位置可選，有個(gè)位置可選，將剩下的人全排列，安排在其它個(gè)位置即可，此時(shí)，共有種排法.綜上所述，共有種不同的排法種數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列、組合的應(yīng)用，同時(shí)也考查了插空法、捆綁法以及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）1,（2）最小值，最大值.【解題分析】分析：（1）由降冪公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，得，利用輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，最后代入求解。（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換，得到平移后解析式為，利用整體思想求得取值范圍；進(jìn)而得到的最大值與最小值。詳解：（1），則.（2）函數(shù)平移后得到的函數(shù)，由題可知，.當(dāng)即時(shí)，取最小值，當(dāng)即時(shí)，取最大值.點(diǎn)睛：本題綜合考查了二倍角公式、降冪公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，三角函數(shù)平移變換及在某區(qū)間內(nèi)最值的求法，知識(shí)點(diǎn)綜合性強(qiáng)，屬于簡(jiǎn)單題。21、(1)(2)【解題分析】分析：（1）聯(lián)立直線和橢圓方程得到，∴，由點(diǎn)點(diǎn)距離公式得到AB的長(zhǎng)度；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到t的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，進(jìn)而得到范圍.詳解：（1