2024屆上海培佳雙語學校數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆上海培佳雙語學校數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．45 B．55 C．120 D．1652．若復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi),對應(yīng)的點的坐標是（）A． B． C． D．3．對于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要4．下列命題:①在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有的把握確認這兩類指標間有關(guān)聯(lián)②若二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是③隨機變量服從正態(tài)分布,則④若正數(shù)滿足，則的最小值為其中正確命題的序號為()A．①②③ B．①③④ C．②④ D．③④5．設(shè)則=（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在上可導且滿足，則下列一定成立的為A． B．C． D．7．在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個數(shù)x,則≥的概率是（）A． B． C． D．8．設(shè)隨機變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定9．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人10．在等差數(shù)列中，，，則公差（）A．-1 B．0 C．1 D．211．設(shè)，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列12．12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則________.（用含的式子表示）14．直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則的傾斜角大小為__________．15．直線過拋物線的焦點且與交于、兩點，則_______．16．的展開式中，的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知f(x)=ln（1）若a=1，求函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)在其定義域上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；18．（12分）已知，且．（1）求證：；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．19．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為已知直角坐標平面上的點均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若已知點，，為直角坐標平面上的點，且有，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若使對于任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.20．（12分）已知的展開式中的二項式系數(shù)之和比各項系數(shù)之和大（1）求展開式所有的有理項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項.21．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）在中，角所對的邊分別為．已知．（1）若，，求的面積；（2）求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由題意可得展開式中含項的系數(shù)為，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項的系數(shù)為故選D.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．2、C【解題分析】試題分析：由，可得，∴z對應(yīng)的點的坐標為（4，－2），故選C．考點：考查了復數(shù)的運算和復數(shù)與復平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系．點評：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復數(shù)的除法運算求出復數(shù)z，然后利用復數(shù)z所對應(yīng)的點的橫坐標和縱坐標分別為為復數(shù)的實部和虛部，得出對應(yīng)點的坐標．3、B【解題分析】

由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項B正確.4、B【解題分析】

根據(jù)可知①正確；代入可求得，利用展開式通項，可知時，為含的項，代入可求得系數(shù)為，②錯誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知③正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正確.【題目詳解】①，則有的把握確認這兩類指標間有關(guān)聯(lián)，①正確；②令，則所有項的系數(shù)和為：，解得：則其展開式通項為：當，即時，可得系數(shù)為：，②錯誤；③由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對稱軸為，③正確；④，，（當且僅當，即時取等號），④正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨立性檢驗的基本思想、二項展開式各項系數(shù)和與指定項系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問題.5、D【解題分析】分析：先根據(jù)復數(shù)除法法則求，再根據(jù)共軛復數(shù)定義得詳解：因為所以選D.點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為6、A【解題分析】易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.7、D【解題分析】

先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型計算概率.【題目詳解】因為，所以，解得，所以.【題目點撥】幾何概型中長度模型（區(qū)間長度）的概率計算：.8、B【解題分析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點”可得ξ＞4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選B．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．9、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【題目詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【題目點撥】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

全部用表示，聯(lián)立方程組，解出【題目詳解】【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題。11、C【解題分析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【題目點撥】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。12、C【解題分析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點：排列組合點評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計數(shù)原理的方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導公式及二倍角公式變形即可．【題目詳解】因為，即，所以，所以，所以，又.【題目點撥】本題主要考查誘導公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學生分析解決問題的能力．14、【解題分析】分析：根據(jù)題意，將直線的參數(shù)方程變形為普通方程，由直線的方程形式分析可得答案.詳解：根據(jù)題意，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的普通的方程為：，斜率為，傾斜角為.故答案為：.點睛：本題考查直線的參數(shù)方程及傾斜角，注意將直線的參數(shù)方程變形為普通方程.15、【解題分析】

本題先根據(jù)拋物線焦點坐標可得出值，再根據(jù)拋物線的定義和準線，可知，再分類討論直線斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理最終求得結(jié)果.【題目詳解】由題得，拋物線的焦點，所以，故.所以拋物線的方程為：.可設(shè)，由拋物線的定義可知：.當斜率不存在時，，所以：.當斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：.聯(lián)立，整理得：，所以，所以.綜合①②，可知.故答案為:1.【題目點撥】本題主要考查拋物線的標準方程，焦點坐標和準線，結(jié)合拋物線的定義，聯(lián)立方程組，利用韋達定理化簡求值，其中需要注意，當直線斜率未知時，需分類討論斜率存在和不存在兩種情況.16、1【解題分析】

寫出二項展開式的通項公式，令的指數(shù)為2，可求得項是第幾項，從而求得系數(shù)．【題目詳解】展開式通項為，令，則，∴的系數(shù)為．故答案為1．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查二項展開式通項公式．解題時二項展開式的通項公式，然后令的指數(shù)為所求項的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）a>0【解題分析】

（1）求出導函數(shù)H'(x)，由H'(x)>0確定增區(qū)間，由H'(x)<0確定減區(qū)間；（2）H'(x)在定義域內(nèi)有零點，且在零點兩側(cè)符號相反．由此可求參數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】（1）定義域x∈(0,+∞)，∵a=1,H(x)=f(x)-g(x)=∴∴H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）∵H(x)=∵H(x)在(0,+∞)上不單調(diào).∴H'(x)=0H'(x)=0得∴2a>0即a>0【題目點撥】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)f(x)的導函數(shù)是f'(x)，一般由f'(x)>0確定增區(qū)間，由f'(x)<0確定減區(qū)間，若f'(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，且在零點兩側(cè)符號相反，則f(x)在(a,b)上不單調(diào)．18、（1）見證明；（2）.【解題分析】

（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計算的最小值，再分，，三種情況討論即可得到答案.【題目詳解】解：（1）由柯西不等式得．∴，當且僅當時取等號．∴；（2），要使得不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為，當時，，可得，當時，，可得，當時，，可得，∴的取值范圍為：．【題目點撥】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對值不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學生的分析能力，計算能力，分類討論能力，難度中等.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）先根據(jù)點在直線上得和項關(guān)系式，再根據(jù)和項與通項關(guān)系求通項；（2）根據(jù)向量平行坐標表示得關(guān)系式，代入（1）結(jié)論得結(jié)果；（3）分奇偶分類討論，再根據(jù)參變分離轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值，最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【題目詳解】（1）因為點在函數(shù)，所以當時，；當時，；（2）（3）為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，，因此【題目點撥】本題考查由和項求通項、向量平行坐標表示以及不等式恒成立問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）【解題分析】

令可得展開式的各項系數(shù)之和，而展開式的二項式系數(shù)之和為，列方程可求的值及通項，（1）為整數(shù)，可得的值，進而可得展開式中所有的有理項；（2）假設(shè)第項最大，且為偶數(shù)，則，解出的值，進而可求得系數(shù)最大的項.【題目詳解】解：令可得，展開式中各項系數(shù)之和為，而展開式中的二項式系數(shù)之和為，，，，（1）當為整數(shù)時，為有理項，則，所以展開式所有的有理項為：；（2）設(shè)第項最大，且為偶數(shù)則，解得：，所以展開式中系數(shù)最大的項為：.【題目點撥】本題主要考查了利用賦值法求解二項展開式的各項系數(shù)之和及展開式的二項式系數(shù)和的應(yīng)用，二項展開式的通項的應(yīng)用，屬于基本知識的綜合應(yīng)用.21、（1）；（2）66人；（3）有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)．【解題分析】

（1）利用所給數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；

（2）由（1）中的回歸直線方程計算x=7時的值即可；

（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結(jié)論．【題目詳解