2024屆上海復(fù)旦附中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆上海復(fù)旦附中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學(xué)的員工是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．3．已知（是實常數(shù)）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為A． B． C． D．4．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙5．已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則(?UA)∩B＝()A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}6．設(shè)，向量，，且，則（）A． B． C． D．7．已知e1，e2是單位向量，且e1?e2=0，向量a與eA．定值－1 B．定值1C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－18．若能被整除，則的值可能為（）A． B． C．x="5,n=4" D．9．同學(xué)聚會時，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．56 C．60 D．12010．連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（）A． B． C． D．11．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀(jì)）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計數(shù)種計算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計算器械，則不同的分配方法有（）A． B． C． D．12．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A．2019 B．1 C．0 D．-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x－2)＋f(x)＝0；③當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1).則f()＋lg14＝________.14．某地一農(nóng)業(yè)科技實驗站，對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為______.15．已知角的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是，則的值是．16．關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．（1）求圖中的值；（2）已知這120件產(chǎn)品來自于，B兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；下面的臨界值表僅供參考：（參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．18．（12分）某企業(yè)有、兩個崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡歷的女生中隨機抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63519．（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時，為掌握全年級學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：表1每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個數(shù)大于等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測試成績，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？表2跳繩個數(shù)合計男生28女生54合計100附：參考公式：臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求的分布列及期望．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．．20．（12分）的內(nèi)角的對邊分別為已知.（1）求角和邊長；（2）設(shè)為邊上一點，且,求的面積.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．22．（10分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

逐一假設(shè)成立，分析，可推出?！绢}目詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【題目點撥】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解題分析】

利用三角函數(shù)恒等變換，可得，，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.3、A【解題分析】

根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【題目詳解】展開式的通項公式為Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實常數(shù)）是二項式（x﹣2y）5的展開式中的一項，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

由題意，這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，通過這一突破口，進行分析，推理即可得到結(jié)論.【題目詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說假話，丙說真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.【題目點撥】本題主要考查了推理問題的實際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進行分析，找出解決問題的突破口，然后進行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.5、A【解題分析】

先化簡已知條件,再求.【題目詳解】由題得,因為,,故答案為A【題目點撥】本題主要考查集合的化簡，考查集合的補集和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.6、B【解題分析】試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．7、A【解題分析】

由題意可設(shè)e1=(1,0),e【題目詳解】由題意設(shè)e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數(shù)量積a?故選：A．【題目點撥】本題考查平面向量基本定理以及模長問題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運算會更加方便。8、C【解題分析】

所以當(dāng)時，能被整除，選C.9、A【解題分析】

采用捆綁法，然后全排列【題目詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【題目點撥】本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎(chǔ)10、C【解題分析】

由，得出，計算出基本事件的總數(shù)以及事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】，，即，事件“”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，所有的基本事件數(shù)為，因此，事件“”的概率為.故選：C.【題目點撥】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是求出總的基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.11、A【解題分析】

本題涉及平均分組問題，先計算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數(shù).【題目詳解】先將種計算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個人，方法數(shù)有種，故選A.【題目點撥】本小題主要考查簡單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案．【題目詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)的周期為，且，，，，，，，故選C．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)求值問題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進行求解，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解題分析】分析：由①②知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，由此即可求出答案.詳解：由①②知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，于是f()＝f＝f＝－f，又當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1)，f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案為：1.點睛：本題考查函數(shù)周期性的使用，函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)．對函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值．14、0.72【解題分析】

運用相互獨立事件的概率公式直接求解即可.【題目詳解】設(shè)事件表示水稻種子的發(fā)芽,事件為出芽后的幼苗成活,因此,所以這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為.故答案為：【題目點撥】本題考查了相互獨立事件的概率公式,考查了數(shù)學(xué)運算能力.15、【解題分析】試題分析：由題意得.考點：三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；誘導(dǎo)公式.16、【解題分析】

利用判別式△＜0求出實數(shù)k的取值范圍．【題目詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實數(shù)k的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.025；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)面積之和為1，列出關(guān)系式，解出a的值.（2）首先根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算A,B這兩個試驗區(qū)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品、非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的總和，然后根據(jù)表格填入數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式計算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項分布，利用二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學(xué)期望即可.【題目詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，得：，解得．（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：樣本中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有，列聯(lián)表如下表所示：試驗區(qū)試驗區(qū)合計優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品102030非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品603090合計7050120∴，∴沒有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個試驗區(qū)有關(guān)系．（3）由已知從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率是，隨機抽取4件中含有優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，且，∴，，，，，∴的分布列為：01234E(X)【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，獨立性檢驗以及二項分布的分布列和期望值的計算，同時考查了學(xué)生分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題.18、(1)有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).(2)見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾分布求解概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為012.點睛：考查獨立性檢驗和離散型隨機變量分分布列，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）①約為1683人，②見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給信息，完成表2，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k，查表判斷即可；

（2）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，推出正式測試時，μ=185+10=195，σ=13，μ-σ=1．

①，由此可推出人數(shù)．

②由正態(tài)分布模型，全年級所有學(xué)生中任取1人，每分鐘跳繩個數(shù)195以上的概率為0.5，得到ξ服從，求出ξ的分布列，然后求解期望即可．【題目詳解】（1）在抽取的

100

人中

，

滿分的總?cè)藬?shù)為

100×(0.03+0.01+0.008)×10=48人，男生滿分的有

28

人，所以女生滿分的有

20

人，男生共有

46

人，女生

54

人，所以男生跳繩個數(shù)不足

185

個的有46?28=18人，女生跳繩個數(shù)不足

185

的有

54?20=34

人，完成表2如下圖所示：跳繩個數(shù)合計男生281846女生203454合計4852100由公式可得，因為，所以不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖可得初三上學(xué)期跳繩個數(shù)的平均數(shù)：，而，所以正式測試時，，故服從正態(tài)分布，且，則，所以，故正式測試時，1分鐘跳1個以上的人數(shù)約為1683人；②，服從，，，，，則的分布列為：0123．【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算、獨立性檢驗和正態(tài)分布的問題，以及二項式分布，主要考查分析數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)的能力，綜合性強，屬中檔題.20、（1），；（2）.【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長的值；（2）先根據(jù)余弦定理求出，求出的長，可得，從而得到，進而可得結(jié)果.試題解析：（1），，由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，，，，，.21、（Ⅰ