陜西省韓城市蘇山分校2024屆數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

陜西省韓城市蘇山分校2024屆數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-22．的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C．30 D．3．設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（）A． B． C． D．4．有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（）A． B． C． D．5．平面與平面平行的條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行B．內(nèi)的任何直線都與平行C．直線，直線，且D．直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)6．已知：，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．8．一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)與另一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較（）A．標準差一定相同 B．中位數(shù)一定相同C．平均數(shù)一定相同 D．以上都不一定相同9．設函數(shù)是的導函數(shù)，，，，，則（）A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．11．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中,為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有A．種 B．種C．種 D．種12．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓錐的底面面積為，母線長為5，則它的側(cè)面積為______．14．對于任意的實數(shù),記為中的最小值.設函數(shù)，，函數(shù),若在恰有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是____________.15．已知隨機變量，且，則__________．16．設隨機變量，隨機變量，若，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某飲料公司根據(jù)市場調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn).如果年庫存積壓率高于千分之一，則說明需要調(diào)整生產(chǎn)計劃.現(xiàn)公司2013—2018年的某款飲料生產(chǎn)，年銷售利潤及年庫存積壓相關數(shù)據(jù)如下表所示：年份201320142015201620172018年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3568911年銷售利潤（千萬元）2240486882100年庫存積壓件數(shù)（千件）295830907580注：（1）從公司2013—2018年的相關數(shù)據(jù)中任意選取2年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這2年中至少有1年暢銷的概率.（2）公司根據(jù)上表計算出年銷售利潤與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為.現(xiàn)公司計劃2019年生產(chǎn)11千萬件該款飲料，且預計2019年可獲利108千萬元.但銷售部門發(fā)現(xiàn)，若用預計的2019年的數(shù)據(jù)與2013—2018年中暢銷年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，再通過兩個線性回歸方程計算出來的2019年年銷售利潤誤差不超過4千萬元，該款飲料的年庫存積壓率可低于千分之一.如果你是決策者，你認為2019年的生產(chǎn)和銷售計劃是否需要調(diào)整？請說明理由.18．（12分）在考察黃煙經(jīng)過藥物處理和發(fā)生青花病的關系時，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花?。晃唇?jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花病．試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關系．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知三點，，，曲線上任意一點滿足．（1）求的方程；（2）動點在曲線上，是曲線在處的切線．問：是否存在定點使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說明理由．20．（12分）設命題函數(shù)的值域為；命題對一切實數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）設函數(shù).（1）化簡：；（2）已知：，求的表達式；（3），請用數(shù)學歸納法證明不等式.22．（10分）已知知x為正實數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項；（2）求奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，并比較它們的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

設，由，利用拋物線定義求得，進而得進而即可求解【題目詳解】設，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【題目點撥】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運算求解能力，是基礎題.2、B【解題分析】

將二項式表示為，利用二項展開式通項，可得出，再利用完全平方公式計算出展開式中的系數(shù)，乘以可得出結(jié)果.【題目詳解】，其展開式通項為，由題意可得，此時所求項為，因此，的展開式中，的系數(shù)為，故選B.【題目點撥】本題考查三項展開式中指定項的系數(shù)，解題時要將三項視為兩項相加，借助二項展開式通項求解，考查運算求解能力，屬于中等題.3、B【解題分析】試題分析：設，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點．即有正根，當有成立時，顯然有，此時．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．4、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2，若重復的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個四位數(shù)同理，若重復的數(shù)字為2，也可以排出36個重復數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數(shù)，則一共有個四位數(shù)，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.5、B【解題分析】

根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結(jié)論，即可得到答案．【題目詳解】平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內(nèi)的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內(nèi)有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α與β相交或平行，故D錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關鍵．6、A【解題分析】

若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進而求解即可.【題目詳解】由題,因為,,,所以,當且僅當,即,時等號成立,因為恒成立,則,即,解得,故選:A【題目點撥】本題考查均值不等式中“1”的代換的應用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.7、B【解題分析】

由并集的定義求解即可.【題目詳解】由題,則,故選:B【題目點撥】本題考查集合的并集運算,屬于基礎題.8、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定平均數(shù)、標準差、中位數(shù)變化情況，即可判斷選擇.【題目詳解】設數(shù)據(jù)平均數(shù)、標準差、中位數(shù)分別為因為，所以數(shù)據(jù)平均數(shù)、標準差、中位數(shù)分別為，即平均數(shù)、標準差、中位數(shù)與原來不一定相同，故選：D【題目點撥】本題考查數(shù)據(jù)變化對平均數(shù)、標準差、中位數(shù)的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎題.9、B【解題分析】分析：易得到fn（x）表達式以8為周期，呈周期性變化，由于2018÷8余2，故f2008（x）=f2（x），進而得到答案詳解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，∴f1（x）==excosx，∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，∴f3（x）=﹣exsinx，∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2excosx，∴f5（x）=﹣excosx，∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），∴f7（x）=exsinx，∴f8（x）=ex（cosx+sinx），…，∴=f2（x）=，故選：B．點睛：本題通過觀察幾個函數(shù)解析式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.10、D【解題分析】

由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)的圖象和的定義域便可判斷出錯誤，而由的單調(diào)性便可判斷選項錯誤，從而得出正確．【題目詳解】選項：根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知錯誤；選項：的定義域為，知該函數(shù)非奇非偶，可知錯誤；選項：時，為增函數(shù)，不符合題意，可知錯誤；選項：，可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎題．11、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①把5個個參會國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，②，將分好的三組對應三家酒店；由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：

①、五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，

∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2

當按照1、1、3來分時共有C53=10種分組方法；

當按照1、2、2來分時共有種分組方法；

則一共有種分組方法；

②、將分好的三組對應三家酒店，有種對應方法；

則安排方法共有種；

故選D．【題目點撥】本題考查排列組合的應用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應用，對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．12、C【解題分析】

由導數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值。【題目詳解】因為，所以線在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圖形,沿著圓錐的母線,把圓錐的側(cè)面展開,得到一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于母線長,圓錐的側(cè)面積等于展開后扇形的面積.【題目詳解】由圓錐的底面面積為,底面半徑為,可得底面周長為扇形的面積=扇形弧長扇形半徑側(cè)面積為=故答案為:.【題目點撥】解題關鍵是通過圓的面積求得圓的半徑,然后根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,通過扇形的面積公式得到的答案.14、或【解題分析】分析：函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到，在同一個坐標系中畫出和圖象即可分析出來詳解：如圖，設，所以函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到其中在上當有最小值所以要使得,若在恰有一個零點,滿足或所以或點睛：函數(shù)問題是高考中的熱點，也是難點，函數(shù)零點問題在選擇題或者填空題中往往要數(shù)形結(jié)合分析比較容易，要能夠根據(jù)函數(shù)變化熟練畫出常見函數(shù)圖象，對于不常見簡單函數(shù)圖象要能夠利用導數(shù)分析出其圖象，數(shù)形結(jié)合分析.15、128【解題分析】分析：根據(jù)二項分布的期望公式，求得，再根據(jù)方差公式求得，再根據(jù)相應的方差公式求得結(jié)果.詳解：隨機變量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關二項分布的期望和方差的問題，在解題的過程中，注意對二項分布的期望和方差的公式要熟記，正確求解p的值是解題的關鍵.16、6【解題分析】因，故，即，則，又隨機變量，所以，，應填答案。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不需要調(diào)整.【解題分析】

（1）計算出每年的年度庫存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據(jù)古典型及對立事件的概率可求得結(jié)果；2）數(shù)據(jù)重組后依據(jù)公式計算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷售利潤預估值；再計算出原回歸直線方程的2019年的年銷售利潤預估值，可知兩值相差3.66千萬元，由此可得結(jié)論【題目詳解】（1）公司年年度存積壓率分別為：，，，，，則該飲品在13，15，17，18年暢銷記為，，，，14，16年不暢銷記為，任取2年的取法有：，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中2年均不暢銷的取法是，共1種∴該款飲料這年中至少有1年暢銷的概率為：（2）由題意得，2019年數(shù)據(jù)與2013，2015，2017，2018年數(shù)據(jù)重組如下表：年份20132015201720182019年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3691111年銷售利潤（千萬元）224882100108經(jīng)計算得，∵，∴∴當時，，此時預估年銷售利潤為103.26千萬元將代入中得，，此時預估年銷售利潤為99.6千萬元∵，故認為2019年的生產(chǎn)和銷售計劃不需要調(diào)整.【題目點撥】本題考查了概率的計算，回歸方程，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.18、在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關系的．【解題分析】

先完成列聯(lián)表，計算的觀測值，對照表格數(shù)據(jù)即可得結(jié)論【題目詳解】由已知條件得列聯(lián)表如下：藥物處理未經(jīng)藥物處理合計青花病25185210無青花病60200260合計85385470提出假設：經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病無關系．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得的觀測值.因為當成立時，的概率約為0.005，而此時，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關系的．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，考查計算能力，是基礎題19、（1）；（2）存在，.【解題分析】分析：（1）先求出、的坐標，由此求得||和的值，兩式相等，化簡可得所求；（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線方程，D、E兩點的橫坐標，可得S△PDE和S△QAB的比值，從而求得參數(shù)值.詳解：（1）依題意可得，，由已知得，化簡得曲線C的方程：

,（2）假設存在點滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點為，由于，因此①當時，

，存在，使得，即l與直線平行，故當時與題意不符②當時，，所以l與直線一定相交，分別聯(lián)立方程組，解得的橫坐標分別是則，又，有，又于是對任意，要使與的面積之比是常數(shù)，只需t滿足，解得，此時與的面積之比為2，故存在，使與的面積之比是常數(shù)2.點睛：本題主要考查拋物線的標準方程的應用，利用導數(shù)求曲線上某點的切線方程，求得F點的坐標，D、E兩點的橫坐標，是解題的關鍵，屬于中檔題．利用導數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，