2024屆吉林省油田十一中數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

2024屆吉林省油田十一中數(shù)學(xué)高二下期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（）A．上、下午生產(chǎn)情況均正常 B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C．上、下午生產(chǎn)情況均異常 D．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常2．某面粉供應(yīng)商所供應(yīng)的某種袋裝面粉質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：）現(xiàn)抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質(zhì)量在的袋數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望約為（）附：若，則，A．171 B．239 C．341 D．4773．已知函數(shù)且，則的值為()A．1 B．2 C． D．-24．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為A． B．C． D．5．若集合，，則（）A． B． C． D．6．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1－i)·z＝2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是()A．z＝1－i B．C． D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限7．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．分配名工人去個(gè)不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種9．若x∈0,2π，則不等式x+A．0,π B．π4,5π410．命題“”的否定為（）A． B．C． D．11．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．12．將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于軸對稱，則正數(shù)的最小正值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有一個(gè)倒圓錐形的容器，其底面半徑是5厘米，高是10厘米，容器內(nèi)放著49個(gè)半徑為1厘米的玻璃球，在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時(shí)容器內(nèi)水面的高度為________厘米14．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若且，設(shè)，則的值是__________．15．如果三個(gè)球的表面積之比是，那么它們的體積之比是__________．16．已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，，則=_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；(ⅱ)求抽到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，寫出抽完紅球所需次數(shù)的分布列.18．（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月對甲、乙兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式大于1000僅使用甲15人8人2人僅使用乙10人9人1人（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19．（12分）已知函數(shù)，.(1)若曲線與曲線在點(diǎn)處的切線方程相同，求實(shí)數(shù)的值；(2)若恒成立，求證：當(dāng)時(shí)，.20．（12分）已知函數(shù),.（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值及在內(nèi)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個(gè)零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【題目詳解】解：∵零件外直徑，

∴根據(jù)原則，在與之外時(shí)為異常.

∵上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測得其外直徑分別為和，，

∴下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

先根據(jù)正態(tài)分布求得質(zhì)量在的袋數(shù)的概率，再根據(jù)代數(shù)服從二項(xiàng)分布可得.【題目詳解】，且，，，，而面粉質(zhì)量在的袋數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，則.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)分布，解題的關(guān)鍵是求出質(zhì)量在的袋數(shù)的概率，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合題意求解實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、A【解題分析】易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.5、A【解題分析】

分別化簡集合和，然后直接求解即可【題目詳解】∵，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6、C【解題分析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求出z，然后逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案．【題目詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】因?yàn)椋深}設(shè)可得在上恒成立，令，則，又，且，故，所以問題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．令函數(shù)，則，應(yīng)選答案D．點(diǎn)睛：本題的求解過程自始至終貫穿著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是第一個(gè)轉(zhuǎn)化過程，換元是第二個(gè)轉(zhuǎn)化過程；構(gòu)造二次函數(shù)是第三個(gè)轉(zhuǎn)化過程，也就是說為達(dá)到求出參數(shù)的取值范圍，求解過程中大手筆地進(jìn)行三次等價(jià)的轉(zhuǎn)化與化歸，從而使得問題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡，彰顯了數(shù)學(xué)思想的威力．8、C【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個(gè)居民家都要有人去檢查；

則必有2名水暖工去同一居民家檢查，

即要先從4名水暖工中抽取2人，有種方法，

再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，有種情況，

由分步計(jì)數(shù)原理，可得共種不同分配方案，

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題.9、D【解題分析】

由絕對值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx<0，由0<x<2π，得出【題目詳解】因?yàn)閤+sinx又x∈(0,2π)，所以sinx<0，x∈(π,2π)，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對值不等式時(shí)，需要注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】

利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【題目詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識的考查．11、D【解題分析】

寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，的展開式中的系數(shù)為，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、D【解題分析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【題目詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

設(shè)水面的高度為，根據(jù)圓錐體的體積等于全部玻璃的體積加上水的體積列方程求解即可.【題目詳解】解：設(shè)在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時(shí)容器內(nèi)水面的高度為，則，解得.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐體積和球的體積的運(yùn)算，關(guān)鍵要找到體積之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)是等比數(shù)列得出，利用數(shù)列項(xiàng)與和的關(guān)系，求得，從而得出，利用裂項(xiàng)相消法求出答案.【題目詳解】由可知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以.時(shí)，..時(shí),.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點(diǎn)有等比數(shù)列通項(xiàng)公式，數(shù)列項(xiàng)與和的關(guān)系，裂項(xiàng)相消法求和，屬于簡單題目.15、【解題分析】∵三個(gè)球的表面積之比是，∴三個(gè)球的半徑之比是，∴三個(gè)球的體積之比是．16、2【解題分析】試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，由|AF|＝2可知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為2，所以軸，考點(diǎn)：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長問題點(diǎn)評：拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)定義可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離的轉(zhuǎn)化三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)①;②見解析;(2)見解析.【解題分析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求結(jié)果，(ⅱ)抽到紅球次數(shù)服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布期望與方差公式求結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再根據(jù)組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表可得分布列.詳解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為①所以恰2次為紅色球的概率為抽全三種顏色的概率②～B(3,),則，（2）的可能取值為2，3，4，5,,，即分布列為：2345P點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.18、(1)0.45；(2)的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為0.9【解題分析】

（1）用減去僅使用甲、僅使用乙和兩種都不使用的人數(shù)，求得都使用的人數(shù)，進(jìn)而求得所求概率.（2）的所有可能值為0,1,2.根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出的分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（1）由題意知，樣本中僅使用甲種支付方式的學(xué)生有人，僅使用乙種支付方式的學(xué)生有人，甲、乙兩種支付方式都不使用的學(xué)生有10人.故樣本中甲、乙兩種支付方式都使用的學(xué)生有人所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率估計(jì)為.（2）的所有可能值為0,1,2.記事件為“從樣本僅使用甲種支付方式的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于500元”，事件為“從樣本僅使用乙種支付方式的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于500元”．由題設(shè)知，事件A，B相互獨(dú)立，且所以所以的分布列為0120.30.50.2故的數(shù)學(xué)期望【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查頻率的計(jì)算，考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.19、(1)，.(2)答案見解析。【解題分析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得，.(2)由題意結(jié)合恒成立的結(jié)論分類討論即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1)由，.得，解得，.(2)證明：設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足恒成立.②當(dāng)時(shí)，令，由，得，或(舍去)，設(shè)，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，得.又由，得，所以，令，.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)慈善當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即，故當(dāng)時(shí)，得.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）由已知條件的導(dǎo)函數(shù)，以及，從而求出實(shí)數(shù)的值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，從而得到在內(nèi)的最小值（Ⅱ）由題可得,令，要證函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，即證只有唯一根，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間與值域即可，且由零點(diǎn)定理可知，由，可得，代入中，利用導(dǎo)數(shù)求出在內(nèi)的最值即可證明?！绢}目詳解】（Ⅰ）由題可得：，則，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)；；當(dāng)時(shí)，，令，解得：或，當(dāng)時(shí)，、的變化如下表：所以當(dāng)時(shí)，有最小值，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，