山東中考預測卷《數(shù)學試卷》含答案解析

山東數(shù)學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績

一.選擇題

1.“瓦當”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術遺產(chǎn)，下面“瓦當”圖案中既是軸對稱

圖形又是中心對稱圖形的是（）

B.

2.下列運算正確的是（）.

B.(-2/『=4爐

A.a2+2a-3?3

D.(Q+/?)2=/+〃2

C.(a+2)(a—1)—ci~+a—2

3.如圖，在平面直角坐標系中，4ABC的頂點都在方格線的格點上，將AABC繞點P順時針方向旋轉90。,

得到△ABC,則點P的坐標為（）

A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)

4.如圖，AB是。。的直徑，BD、CD分別是過。O上點B、C的切線，且/BDO120。，連接AC,則NA

的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.40°D.45°

5.如圖是二次函數(shù)丫=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1,且過點（-3,0）.下列說法：①abc

<0；②2a-b=0；③4a+2b+c<0；④若（-5,yi）,（-,y2）是拋物線上兩點，則

y!>y2.其中說法正確的是【】

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

6.如圖，AABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知A8=15,AC=9,BC=12,陰影部分是

A48c的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）.

7.函數(shù)y=ax2+2ax+m（a<0）的圖象過點（2,0）,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是（）

A.x<-4或x>2B.-4<x<2

C.x<0或x>2D.0<x<2

8.已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面展開圖的面積為（）

主

曲

圖

俯

視

圖

10cm

A.60兀cm?B.65jtcm2C.120rtcm2D.13O7tctn2

9.如圖，P為。。內(nèi)一個定點，A為。O上的一個動點，射線AP、AO分別與OO交于B、C兩點.若。O

的半徑長為3,0P=6,則弦BC的最大值為（）

B

A.2月B.3C.-s/6D.3V2

k

10.如圖所示，正方形ABCD的頂點B,C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=—(%h0)在第一象限的圖象

x

經(jīng)過頂點A(m,m+3)和CD上的點E,且OB-CE=1.直線1過O、E兩點，則tanNEOC的值為()

29

11.定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，F(xiàn)(n)=3n+l；②當n為偶數(shù)時，F(xiàn)(n)=彖(其

中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))…，兩種運算交替重復進行，例如，取n=24,則：若n=14,則第2019

次“F”運算的結果是()

A.4B.1C.2018D.42018

12.若平面直角坐標系內(nèi)的點仞滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點M叫做''整點例如：P(1,0)、Q(2,

-2)都是“整點”.拋物線-4,nx+4機-2(m>0)與x軸交于點A、B兩點，若該拋物線在A、B之

間的部分與線段A8所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個整點，則〃?的取值范圍是()

A.—<m<\B.—<m<\C.i<m<2D.l<w<2

22

二.填空題

b

13.若一元二次方程%6>0)的兩個根分別是加+2與2m—5,貝”一=.

a

14.在。O中直徑為4,弦AB=2G，點C是圓上不同于A、B的點，那么NACB度數(shù)為

15.A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙

再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結果比甲提前到達.甲、乙兩

人離開A地的距離y（km）與時間t（h）的關系如圖所示，則甲出發(fā)小時后和乙相遇.

16.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AEJ_EF,EF±FC,并且AE=3,EF=4,FC=5,則正方

形ABCD的外接圓的半徑是.

0

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動點P滿足SAPAB=（S矩形ABCD,則點P到A、B

兩點距離之和PA+PB的最小值為.

18.如圖，CD是。0的直徑，AB是。0的弦，AB±CD,垂足為G,OG：0C=3：5,AB=8.點E為圓上

一點，ZECD=15°,將匿沿弦CE翻折，交CD于點E圖中陰影部分的面積=

三.解答題

r4-9Y—1x-4

19.先化簡：（T------r--------）---,并從0WxW4中選取合適的整數(shù)代入求值.

x—lxx—4x+4x

20.某校開設了“3D”打印、數(shù)學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程

的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結果整理后繪制了（圖1）、（圖

2）兩幅均不完整的統(tǒng)計圖.

校本?程

A540.45

R0.23

C24b

D12

合計■1

I)

最受歡迎的校本課程調(diào)查問卷

您好!這是一份關于您最喜歡的校本課

程問卷兩行表,請在裳格中選擇一個（只

能選一個）您最喜歡的課程選項，在其后

空格內(nèi)打7”、非常感謝您的公作。

選項校本課程

A3D打印

B數(shù)學史

C詩歌欣賞

D陶藝制作

請您根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計圖中的a=,b=；

（2）“D”對應扇形的圓心角為度；

（3）根據(jù)調(diào)查結果，請您估計該校1200名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù)；

（4）小明和小亮參加校本課程學習，若每人從"A”、"B”、“C”三門校本課程中隨機選取一門，請用

畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.

21.如圖1,研究發(fā)現(xiàn)，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”a約為20。，而當手指接觸鍵盤時，

肘部形成的“手肘角”0約為100°.圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直.

（1）若屏幕上下寬BC=20cm,科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；

（2）若肩膀到水平地面的距離。G=100cm,上臂。E=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離

FH=72cm.請判斷此時0是否符合科學要求的100°?

1414414

（參考數(shù)據(jù)：sin69%—,cos21%—,tan20y—,tan43%一,所有結果精確到個位）

B

22.為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大

學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種

新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件8元，出廠價為每件10元，每月銷售量y（件）與銷售單價x

（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500.

（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？

（2）設李明獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3410元,

那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

23.如圖所示，。。的半徑為4,點A是。O上一點，直線1過點A；P是。O上的一個動點（不與點A重

合），過點P作PBL1于點B,交。0于點E,直徑PD延長線交直線1于點F,點A是OE的中點.

（1）求證：直線1是。O的切線；

（2）若PA=6,求PB長.

1,

24.平面直角坐標系中，拋物線y=—,x2+bx+c與x軸交于點A,B，與y軸交于點C,直線

y=x+4經(jīng)過A，C兩點.

（1）求拋物線的解析式;

（2）在AC上方的拋物線上有一動點P.

①如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出

此時點尸的坐標；

②如圖2,過點。，P的直線y=kx交AC于點E，若PE:OE=3:8,求k的值.

25.（1）如圖1,將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE,點C落在點。處，若NADB=46。,

則/DBE的度數(shù)為°,

（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD,AB=4,AD=9.

【畫一畫】

如圖2,點E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設為MN（點M,N

分別在邊AD,BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描

清楚）

【算一算】

如圖3,點F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF,點A,B分別

7

落在點A，，B，處，若AG=一,求BD的長；

3

【驗一驗】

如圖4,點K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3,將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI,

點A,B分別落在點A，，B，處，小明認為B1所在直線恰好經(jīng)過點D,他的判斷是否正確，請說明理由.

B

圖2

圖3國4

答案與解析

一.選擇題

1.“瓦當”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術遺產(chǎn)，下面“瓦當”圖案中既是軸對稱

圖形又是中心對稱圖形的是()

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】4、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

。、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故選D.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.

2.下列運算正確的是().

A./+2Q=3/B.(一2")=4/

C.(a+2)(a—1)——cr+ci-2D.(a+b)—-Q~+b~

【答案】C

【解析】

【分析】

利用合并同類項，轅的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式分別計算，逐個判斷.

【詳解】解：A./、2a不是同類項，不能合并相加計算，故此選項不符合題意；

B.(一2。3)2=4冷，故此選項不符合題意；

C.(a+2)(a—1)=成—a+2a一2——ci~+a—2,正確；

D.(a+Z?)2=a2+2ah+h2,故此選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查合并同類項，幕的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計

算是解題關鍵.

3.如圖，在平面直角坐標系中，4ABC的頂點都在方格線的格點上，將4ABC繞點P順時針方向旋轉90。,

得到△ABC,則點P的坐標為()

A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)

【答案】C

【解析】

【分析】

選兩組對應點，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點即為點P.

【詳解】解：由圖知，旋轉中心P的坐標為(1,2),

【點睛】本題主要考查坐標與圖形的變化-旋轉，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質(zhì).

4.如圖，AB是。。的直徑，BD、CD分別是過。O上點B、C的切線，且/BDC=120。，連接AC,則NA

的度數(shù)是()

D

a

A.15°B.30°C.40°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】

首先連接OC,由BD、CD分別是過。O上點B、C的切線，且NBDC=120。，利用四邊形內(nèi)角和定理，即

可求得NAOC的度數(shù)，再利用圓周角定理，即可求得答案.

【詳解】解：連接OC,

VBD.CD分別是過。。上點B、C的切線，

.-.OB±BD,OC±CD,

.?./OBD=NOCD=90。，

：/BDC=120。，

.?.在四邊形OBDC中，ZBOC=360°-90o-90o-120o=60°,

ZA=—ZBOC=30°.

2

【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及四邊形的內(nèi)角和.注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.

5.如圖是二次函數(shù)丫=2*2+5*+（:圖象的一部分，其對稱軸為x=-1,且過點（-3,0）.下列說法：①abc

<0；②2a-b=0；③4a+2b+cV0；④若（-5,yi）,（,y2）是拋物線上兩點，則

yi>y2.其中說法正確的是【】

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

【答案】C

【解析】

【詳解】?.?二次函數(shù)的圖象的開口向上，...a〉。.

???二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，

，?,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x==-L----=-1..*.b=2a>0.

2a

abc<0,因此說法①正確.

V2a-b=2a-2a=0,因此說法②正確.

???二次函數(shù)丫=@*2+6*+（:圖象的一部分，其對稱軸為x=-l,且過點（-3,0）,

J圖象與x軸的另一個交點的坐標是（1,0）.

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c>0,因此說法③錯誤.

?.,二次函數(shù)y=ax2+bx4-c圖象的對稱軸為x=-1,

???點（-5,山）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3,y1），

?.?當x>-1時，y隨x的增大而增大，而m<3

/.y2<yi,因此說法④正確.

綜上所述，說法正確的是①②④.

故選C.

6.如圖，AABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知A6=15,AC=9,BC=12,陰影部分是

AABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）.

【答案】B

【解析】

分析】

由AB=5,BC=4,AC=3,得至I」AB2=BC?+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到aABC為直角三角形，于是得

4+3-5

到aABC的內(nèi)切圓半徑=—^一=1,求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結論.

2

【詳解】解：：AB=5,BC=4,AC=3,

.,.AB2=BC2+AC2,

...△ABC為直角三角形，

4+3-5

.,.△ABC的內(nèi)切圓半徑=------=1,

2

SAABC=—AC*BC=—x4x3=6.

22

=

S|(4|7Tr

???小鳥落在花圃上的概率=TT占，

6

故選B.

【點睛】本題考查幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的-一半及勾股定理的逆

定理，解題關鍵是熟練掌握公式.

7,函數(shù)y=ax2+2ax+m(a<0)的圖象過點(2,0),則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是()

A.x<-4或x>2B.-4<x<2

C.x<0或x>2D.0<x<2

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出拋物線的對稱軸，再利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-4,0),然后利

用函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可.

°

【詳解】解：拋物線y=ax2+2ax+m的對稱軸為直線*=---=-1,

而拋物線與x軸的一個交點坐標為(2,0),

.?.拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-4,0),

Va<0,

???拋物線開口向下,

-4<x<2,y>0.

故選：B.

【點睛】本題考查了拋物線與X軸的交點，解題的關鍵是根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與X軸的另一個交

點.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

8.已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面展開圖的面積為（）

主

視

圖

鬧

視

圖

A.B.6571cm2C.1207tcm2D.130兀cm2

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,再根據(jù)勾股定理計算出母線長為13cm,然后

根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

扇形的面積公式計算.

【詳解】根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm,即底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,

所以圓錐的母線長=后冠'=13，

所以這個圓錐的側面積=LX2JTX5X13=65冗（cm2）.

2

故選B.

【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.

9.如圖，P為。O內(nèi)的一個定點，A為。O上的一個動點，射線AP、AO分別與。。交于B、C兩點.若。O

的半徑長為3,OP=g,則弦BC的最大值為（）

B

A.273C.RD.30

【答案】A

【解析】

分析：點P,可以看作是以0為圓心，以百為半徑的圓上的一點，當AP與這個圓相切時BC取最大值，利

用中位線定理得出結論即可.

解析：當OP_LAB時，BC最長，...AP=BP,：AC為直徑，所以BC_LAB,.,.OPugBC,；.BC=.

故選A.

點睛：本題的關鍵在于找到最值的接點，利用切線的性質(zhì)找到點P的位置，從而確定BC的最值，利用中位

線定理得出BC的長.

k

10.如圖所示，正方形ABCD的頂點B,C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)），=±（%。0）在第一象限的圖象

經(jīng)過頂點A（m,m+3）和CD上的點E,且OB-CE=1.直線1過0、E兩點，則tan/EOC的值為（）

￡

Cx

【答案】C

【解析】

【分析】

本題利用正方形的邊長相等和點A的坐標求出點E的坐標，再根據(jù)OB-CE=1,求出m的值，即可求出0C、

CE的長，從而求出tanNEOC.

【詳解】解：A(m,m+3),0A=m,AB=m+3,

?.?正方形ABCD,，BC=AB=m+3,

；.C點的橫坐標為2m+3

k

?.,點A,點E都在y=-（左NO）上,

X

m2+3m、

AE2/77+3,

2m+3,

VOB-CE-1,：.m--------=1,肛=3,/n,=—1(舍去)，；.CE=2,OC=9

2m+3

2

/.tan/EOC=—

9

故選C.

11.定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，F(xiàn)(n)=3n+l；②當n為偶數(shù)時，F(xiàn)(n)=彖(其

中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))…，兩種運算交替重復進行，例如，取n=24,則：若n=14,則第2019

次“F”運算的結果是()

A.4B,1C.2018D.42018

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，可以寫出前幾次的運算結果，從而可以發(fā)現(xiàn)結果的變化規(guī)律，第10次之后，每兩次為為一個循

環(huán)，結果是1,4依次出現(xiàn)，從而可以求得第2019次“F”運算的結果.

【詳解】由題意可得，

當n=14時，第1次運算的結果為：—=7,

2

第2次運算的結果為：3x7+1=22,

22

第3次運算的結果為：—=11,

2

第4次運算的結果為：3x11+1=34,

第5次運算的結果為：17,

第6次運算的結果為：3x17+1=52,

第7次運算的結果為：13,

第8次運算的結果為：3x13+1=40,

第9次運算的結果為：5,

第10次運算的結果為：16,

第11次運算的結果為：1,

第12次運算的結果為：4,

第13次運算的結果為：1,

???,

（2019-10）+2

=2009+2

=1004...1,

...第2019次“F”運算的結果是1,

故選：B.

【點睛】本題主要考查數(shù)字變化規(guī)律，認真觀察，仔細思考，善用猜想是解決此類問題的方法.

12.若平面直角坐標系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點M叫做“整點例如：P（l,0）、Q（2,

-2）都是“整點拋物線、=蛆2-4?a+4機-2（/n>0）與x軸交于點A、B兩點，若該拋物線在A、8之

間的部分與線段A8所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點，則〃?的取值范圍是（）

A.—<m<1B.—<m<\C.1<m<2D.1<m<2

22

【答案】B

【解析】

【分析】

畫出圖象，利用圖象可得m的取值范圍

【詳解】'."y=mx2-4nvc+4m-2=m（x-2）2-2Km>0,

該拋物線開口向上，頂點坐標為（2,-2）,對稱軸是直線x=2.

由此可知點（2,0）、點（2,-1）、頂點（2,-2）符合題意.

①當該拋物線經(jīng)過點Q,-1）和（3,-1）時（如答案圖1）,這兩個點符合題意.

將（1,-1）代入y=mx2-4mx+4m-2得至-1—m-4m+4m-2.解得m—1.

此時拋物線解析式為y=N-4x+2.

由y=0得爐-4x+2=0.解得X]=2-；b0.6,x2=2+^2?3.4.

軸上的點（1,0）、（2,0）、（3,0）符合題意.

則當〃?=1時，恰好有（1,0）、（2,0）、（3,0）、（1,-1）、（3,-1）.（2,-1）>（2,-2）這7個整

點符合題意.

1注：，〃的值越大，拋物線的開口越小，，〃的值越小，拋物線的開口越大】

答案圖1（機=1時）答案圖2（機=之時）

②當該拋物線經(jīng)過點（0,0）和點（4,0）時（如答案圖2）,這兩個點符合題意.

此時x軸上的點（1,0）、（2,0）、（3,0）也符合題意.

將（0,0）代入y=，ra;2-4wtr+4m-2得至！|0=0-4/"+0-2.解得，.

此時拋物線解析式為y=:/-2%.

13

當x=l時，得y=—xl-2xl=—〈一1..,?點（1,-1）符合題意.

22

13

當x=3時，得y=-x9-2x3=—<-1..??點（3,-1）符合題意.

22

綜上可知：當?時，點（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）、（1,-1）、（3,-1）、（2,-2）、

2

（2,-1）都符合題意，共有9個整點符合題意，

：.m——不符合題.

2

1

??——.

2

綜合①②可得：當時，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)有七個整點，

故選B.

【點睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點，畫出圖象，數(shù)形結合是解題的關鍵.

二.填空題

b

13.若一元二次方程（9;>0）的兩個根分別是加+2與2m—5,則一二.

【答案】9

【解析】

分析：本題利用直接開平方法求出解互為相反數(shù)，從而解出m的值，得出所求的值即可.

解析：x2=-,x=±J-,所以這兩個解互為相反數(shù)，即〃，+2+2加一5=0,解得m=l,.?.這兩個根為±3,

aVa

所以一=9.

a

故答案為9.

14.在。0中直徑為4,弦AB=2百，點C是圓上不同于A、B的點，那么NACB度數(shù)為.

【答案】60。或120°.

【解析】

【分析】

連接OA、OB,過O作AB的垂線，通過解直角三角形，易求得圓心角NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)C在優(yōu)弧

AB和劣弧AB上兩種情況分類求解.

【詳解】解：如圖：過O作ODLAB于D,連接OA、OB.

RtAOADOA=2,AD=g,

；./AOD=60°,ZAOB=120°,

.\ZAEB=—ZAOB=60°.

2

四邊形AEBF內(nèi)接于。O,

ZAFB=180°-ZAEB=120°.

①當點C在優(yōu)弧AB上時，ZACB=ZAEB=60°；

②當點C在劣弧AB上時，ZACB=ZAFB=120°；

故/ACB的度數(shù)為60。或120°.

故答案為：60。或120。.

15.A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙

再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結果比甲提前到達.甲、乙兩

人離開A地的距離y(km)與時間t(h)的關系如圖所示，則甲出發(fā)小時后和乙相遇.

【解析】

分析】

由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可.

2(r-l)(l</<2)

【詳解】由圖象可得:y>i,=4t(0<t<5)；丫乙=9z-16(2<z<4)：

y=4t,16

由方程組《解得t=—.

y=%-16

故答案為m.

【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是由圖象得出解析式解答.

16.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE1.EF,EF±FC,并且AE=3,EF=4,FC=5,則正方

形ABCD的外接圓的半徑是.

【答案】2君.

【解析】

【分析】

本題利用三角形相似的判定和性質(zhì)、勾股定理求出直徑，近而求出半徑即可.

【詳解】解：連接AC交EF與點O,\'AE±EF,EF±FC,

AFFC3FO35

nA￡O-aCFO,.-.—=—=EF=4,FC=5,:.EO^-,OF^~,由勾股

CFFO54-EO22

定理得，AO=￡I,0C=￡^,，AC=4瓜?.半徑為2石

22

0

故答案為2百.

【點睛】本題的關鍵是輔助線的做法，連接對角線構造的相似三角形和直角三角形，問題得以解決.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動點P滿足SAPAB'S矩形ABCD，則點P至l」A、B

兩點的距離之和PA+PB的最小值為.

【答案】472

【解析】

分析：首先由SAPAB=：S矩心ABCD,得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，作A關于直線

1的對稱點E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，由勾股定

理求得BE的值，即PA+PB的最小值.

詳解：設4ABP中AB邊上的高是h.

.._1

?SAPAB=-S短彩ABCD,

3

—AB,h=—AB?AD>

23

2

.\h=-AD=2,

3

???動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線I上，如圖，作A關于直線1的對稱點E,連接AE,連接

BE,則BE的長就是所求的最短距離.

在RtZiABE中，VAB=4,AE=2+2=4,

BE=NAB?+AE?=“2+4,=40，

即PA+PB的最小值為4H

故答案為4血.

點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短的性

質(zhì).得出動點P所在的位置是解題的關鍵.

18.如圖，CD是。O的直徑，AB是。0的弦，AB±CD,垂足為G,OG：0C=3：5,AB=8.點E為圓上

一點，NECD=15。，將此沿弦CE翻折，交CD于點F,圖中陰影部分的面積=

【答案】"上交迫

34

【解析】

【分析】

連接A0,將陰影部分沿CE翻折，點F的對應點為M,連接0M,過點M作MNLCD于點N,根據(jù)題意

可以利用勾股定理求得。。的半徑；得出S陰影=SWCBM,然后利用銳角三角函數(shù)、扇形的面積和三角形的

面積即可解答本題.

【詳解】解：連接A0,將陰影部分沿CE翻折，點F的對應點為M,如圖所示，

YCD為OO的直徑，AB±CD,AB=8,

.".AG=—AB=4,

2

VOG：OC=3：5,AB±CD,垂足為G,

設。O的半徑為5k,則OG=3k,

(3k)2+42=(5k)2,

解得，k=l或k=T(舍去)，

，5k=5,

.??。0的半徑是5；

將陰影部分沿CE翻折，點F的對應點為M,

VZECD=15°,由對稱性可知，/DCM=30°,S.=S弓彩CBM,

連接0M,則/MOD=60。，

ZMOC=120°,

過點M作MN±CD于點N,

.\MN=MO?sin60°=5x

~2r

2

.c_120^-x51「5百_25萬2573

?.、陽彭一、百彩OMC-OAOMC------------------------x5x-----------------

3602234

25125百

即圖中陰影部分的面積是:-1~

25乃25G

故答案為:

【點睛】本題考查垂徑定理、扇形面積、翻折變換，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數(shù)形結合的思想解答問題.

三.解答題

x+2—1—4

19.先化簡：(T--------Tx-----)--x-,并從0WXW4中選取合適的整數(shù)代入求值.

x—lxx—4x+4x

1

【答案】7T7T；當x=l時，原式=1；當x=3時，原式=1

(%-2)

【解析】

【分析】

11

將原式化簡成7~八T,由X。。、％-2。0、%一4。0可得出x=l或x=3,將其代入7~~-7亍即可得

(I)(x-2)

解.

x+2x-1r-4

【詳解】解：（■)十一

廠一2x%2—4x+4x

x+2x-1x

M%-2)(x-2)~x-4

x-4x

x(x-2)2x-4

1

(A*

??,分式有意義

???天。0、x-2w0、x-4w0

V0<x<4

，%=1或%=3

1I

.?.當X=1時，原式=/,小2=1；

(1一2)

1

當x=3時，原式=cc\2=1

(3—2)

11111

故答案是：7~不k；當x=l時，原式1；當x=3時，原式=/0衣=1

（九一2）(1-2)2

【點睛】本題考查了分式的化簡求值.解題的關鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉化成乘法;

選取代入求值的數(shù)要使分式有意義才符合條件.

20.某校開設了“3D”打印、數(shù)學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程

的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結果整理后繪制了（圖1）、（圖

2）兩幅均不完整的統(tǒng)計圖.

校本課程，率

A540.45

B0,25

C24b

D12

合計a1

(fflI)

最受歡迎的校本課程調(diào)簧問卷

您好!這是一份關于您最喜玳的校本課

程問卷洞查表,請在表格中選擇一個(只

能選一個)您最喜歡的課程選項，在其后

空格內(nèi)打71非常感謝您的今作。

請您根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計圖中的a=,b=；

(2)“D”對應扇形的圓心角為度；

(3)根據(jù)調(diào)查結果，請您估計該校1200名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù)：

(4)小明和小亮參加校本課程學習，若每人從"A”、"B”、“C”三門校本課程中隨機選取一門，請用

畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.

【答案】(1)120,0.2；(2)36；(3)300；(4)列表見解析，-

3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“A”的頻數(shù)及頻率即可求出a的值，根據(jù)a的值以及“C”的頻數(shù)即可求出b；

(2)利用360°x“D”所占百分比即可求出：

(3)根據(jù)1200x“B”所占百分比即可求出；

(4)先列出表格，得到所有可能的結果以及兩人恰好選中同一門校本課程的結果，再根據(jù)概率公式求出即

可.

【詳解】解：⑴a=54+0.45=120,

b=24+120=0.2,

故答案為：120,0.2；

(2)“D”對應扇形的圓心角的度數(shù)為：—x360°=36°,

120

故答案為：36；

(3)估計該校1200名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù)為：1200x25%=300(人)：

(4)列表格如下:

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課

31

程的概率為：-=

93

【點睛】本題考查了列表法或樹形圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖等知識點，能根據(jù)題意

列出算式是解此題的關鍵.

21.如圖1,研究發(fā)現(xiàn)，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”a約為20。，而當手指接觸鍵盤時，

肘部形成的“手肘角”0約為100°.圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕8c垂直.

(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離4B的長；

(2)若肩膀到水平地面的距離QG=100cm,上臂。E=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離

FH=72cm.請判斷此時。是否符合科學要求的100°?

1414414

(參考數(shù)據(jù)：sin69%—,cos21°~—,tan20°~—,tan43°?—,所有結果精確到個位)

【答案】(1)55；(2)不符合要求.

【解析】

【分析】

(1)RJABC中利用三角函數(shù)即可直接求解；

(2)延長FE交DG于點I,利用三角函數(shù)求得NDEI即可求得。的值，從而作出判斷.

【詳解】解：(1);RtAABC中,tanA=——,

鼬

AB=-----=-------=匈=55(cm)；

翻帆就西

(2)延長FE交DG于點I.

則DI=DG-FH=100-72=28(cm).

上㈱憾洞

Rt^DEI中，sinZDEI=——=一=一,

激感'非

AZDEI=69°,

AZp=180°-69°=111V1OO0,

此時B不是符合科學要求的ion0.

考點：解直角三角形的應用

22.為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大

學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種

新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件8元，出廠價為每件10元，每月銷售量y（件）與銷售單價x

（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y-10x+500.

（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？

（2）設李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3410元,

那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

【答案】（1）600元；（2）單價定為29元，每月獲得最大利潤4410元；（3）500元

【解析】

【分析】

（1）把x=20代入y=-10x+50（）求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價；

（2）由總利潤=銷售量?每件純賺利潤，得w=（x-8）（-lOx+500）,把函數(shù)轉化成頂點坐標式，根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；

(3)令T0X2+580X-40(K)=341(),求出x的值，結合圖象求出利潤的范圍，然后設政府每個月為他承擔的

總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值.

【詳解】解：(1)當x=20時，y=-10x+500=-10x20+500=300,

300x(10-8)=300x2=600元，

即政府這個月為他承擔的總差價為600元.

(2)由題意得，w=(x-8)(-10x+500)=-10x2+580x-4000=-10(x-29)2+4410,

Va=-10<0,

.,.當x=29時,w有最大值4410元.

即當銷售單價定為29元時，每月可獲得最大利澗4410元.

(3)由題意得:-10x2+580x-4000=3410,

解得：xi=19,X2=39.

Va=-10<0,拋物線開口向下，

.,.結合圖象可知：當19WXW39時，w>3410.

XVx<25,

.?.當19sxs25時，w>3410.

設政府每個月為他承擔的總差價為p元，

；.p=(10-8)x(-10x+500)

=-20x+1000.

V-20<0.

，p隨x的增大而減小，

.?.當x=25時，p有最小值500元.

即銷售單價定為2