甘肅省定西市安定區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

甘肅省定西市安定區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．62 B．31 C．17 D．142．如圖，在中，，按如下步驟操作：①以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；④作射線，若，則為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算不正確的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2?a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣14．如圖，已知，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．5．如圖，，①，②，③，④，能使的條件有（）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．46．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，其質(zhì)量僅有0.000005克，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000005，正確的是（）A． B． C． D．7．在下列各式中正確的是（）A． B． C． D．8．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非實(shí)數(shù)對(a，b)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為(2，3)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．49．在方格紙中將圖（1）中的圖形平移后的位置如圖（2）中所示，那么正確的平移方法是（）（1）（2）A．先向下移動(dòng)格，再向左移動(dòng)格； B．先向下移動(dòng)格，再向左移動(dòng)格C．先向下移動(dòng)格，再向左移動(dòng)格： D．先向下移動(dòng)格，再向左移動(dòng)格10．2018年11月貴陽市教育局對某校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測共收集了200名學(xué)生的體重，并繪制成了頻數(shù)分布直方圖，從左往右數(shù)每個(gè)小長方形的長度之比為2:3:4:1，其中第三組的頻數(shù)為（）A．80人 B．60人 C．20人 D．10人11．七年級(jí)某班為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了兩種文具：單價(jià)為6元/本的筆記本和單價(jià)為4元/支的水筆，正好花費(fèi)60元，則購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種12．如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒.從圖中信息可知，則買5束鮮花和5個(gè)禮盒的總價(jià)為________元.14．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是_________．15．分解因式:=____________16．圖中的兩直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以看做方程組___________的解17．甲乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球?qū)官悾荣愐?guī)則規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，兩隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持不敗，得分不低于24分，甲隊(duì)至少勝了___________場．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的6個(gè)紅球與9個(gè)黑球，先從袋子中摸出m個(gè)紅球．（1）若再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，當(dāng)事件A為必然事件時(shí)，求m的值；（2）若再放入m個(gè)黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于，求m的值．19．（5分）鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個(gè)書包的價(jià)格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個(gè)書包和2本詞典.（1）每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元?（2）鄭老師有1000元，他計(jì)劃為全班40位同學(xué)每人購買一件學(xué)習(xí)用品（一個(gè)書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？20．（8分）先化簡，再求值：(1)(a＋1)2－（1－a）（－a－1），其中a＝；(2)（x－1）（x－2）＋x(2x＋3)－2，其中x＝．21．（10分）小明同學(xué)遇到下面的問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)，如果直接用代人清元法或加減消元法求解運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)，如果把方程組中的看作一個(gè)數(shù)，把看作一個(gè)數(shù)，通過換元，可以解決問題，以下是他的解題過程：令，這時(shí)原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程組的解為：請你參考小明同學(xué)的做法解決下面的問題：解方程組：22．（10分）已知，△AOB，△COD是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點(diǎn)D在AO上，請判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（12分）化簡與計(jì)算:（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【題目詳解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．2、A【解題分析】

利用基本作圖得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余計(jì)算∠B的度數(shù)．【題目詳解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，

而∠FCG=50°，

∴∠CAB=50°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-50°=40°．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．3、D【解題分析】

A項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的加法法則可得；B項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的乘數(shù)和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加即可得；C根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；D項(xiàng)根據(jù)任意非零數(shù)的零次冪的值為1即可得．【題目詳解】解：A、2a3+a3＝3a3，正確，不合題意；B、（﹣a）2?a3＝a5，正確，不合題意；C、（﹣）﹣2＝4，正確，不合題意；D、（﹣2）0＝1，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的運(yùn)算和整數(shù)指數(shù)冪．4、C【解題分析】

延長BA交CD于F點(diǎn)，利用平行線性質(zhì)求出∠DFA=70°，然后進(jìn)一步利用三角形外角性質(zhì)求出∠CAF=50°，最后據(jù)此進(jìn)一步求出答案即可.【題目詳解】如圖，延長BA交CD于F點(diǎn)，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA?∠C=50°，∴∠CAB=180°?∠CAF=130°，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．【題目詳解】∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、A【解題分析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.000005=.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對于一個(gè)絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.7、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)兩條相交直線把平面分成四部分，在每一個(gè)部分內(nèi)都存在一個(gè)滿足要求的距離坐標(biāo)解答．【題目詳解】如圖，直線l1，l2把平面分成四個(gè)部分，在每一部分內(nèi)都有一個(gè)“距離坐標(biāo)”為（2，3）的點(diǎn)，所以，共有4個(gè)．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)的坐標(biāo)的類比利用，讀懂題目信息并且理解兩條相交直線把平面分成四部分是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解．【題目詳解】解：根據(jù)平移的概念，圖形先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格或先向左移動(dòng)1格，再向下移動(dòng)2格．結(jié)合選項(xiàng)，只有C符合．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換．關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．10、A【解題分析】

用200乘以第三組所占的比例即可得.【題目詳解】200×=80，即第三組的頻數(shù)為80，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖中每個(gè)小長方形的寬是相同的，各組的頻數(shù)之比就是每個(gè)小長方形的長度之比是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

列二元一次方程，并利用列舉法求解即可.【題目詳解】假設(shè)購買了x根水筆，y本筆記本，則4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合題意），我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)有4個(gè)，分別為x=12,y=2;x=9,y=4;x=6,y=6;x=3,y=8所以，購買方案有4種【題目點(diǎn)撥】2x必定是偶數(shù)，3y必定是3的倍數(shù)，它們的和為30，符合條件的有4種.12、D【解題分析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子;另外要注意不等號(hào)的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變,a>b兩邊同時(shí)減3,不等號(hào)的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯(cuò)誤;故選D.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子；另外要注意不等號(hào)的方向是否變化．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、440【解題分析】設(shè)買1束鮮花x元，買1個(gè)禮盒花y元，由題意得：，解得：，5×33+5×55=440（元）.14、【解題分析】

根據(jù)題意，先解出不等式，然后根據(jù)不等式的解集從而求出a的值.【題目詳解】由解得，根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解集為，可知，解得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式的解，熟練掌握含參不等式的解是解決本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

原式提取公因式xy，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案為：xy（2y＋1）【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解?提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

因?yàn)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此本題應(yīng)該先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【題目詳解】解：由圖知：l2圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（0，1），得到函數(shù)解析式為y=x+1l1圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（2，3），得到函數(shù)解析式為y=2x-1因而直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組即的解．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于求出直線的解析式.17、1【解題分析】

設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則平了（10-x）場，根據(jù)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，比賽10場，得分24分，列出不等式，求出x的最小整數(shù)解．【題目詳解】設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則平了（10-x）場，

由題意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥1，

即甲隊(duì)至少勝了1場．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系，列出不等式求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）m的值為6；（2）m=1．【解題分析】

（1）當(dāng)袋子中全部為黑球時(shí)，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機(jī)事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【題目詳解】（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出6個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球是必然事件故m的值為6；（2）由題意得：解得：故m的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．19、（1）每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格分別是2元和3元；（2）共有以下三種購買書包和詞典的方案，分別是購買書包10個(gè)，詞典30本，購買書包11個(gè)，詞典29本，購買書包5個(gè)，詞典2本．【解題分析】（1）設(shè)每個(gè)書包的價(jià)格為x元，則每本詞典的價(jià)格為（x－8）元．根據(jù)題意，得3x＋2（x－8）＝1．解得x＝2．∴x－8＝3．答：每個(gè)書包的價(jià)格為2元，每本詞典的價(jià)格為3元．（2）設(shè)購買書包y個(gè)，則購買詞典（40－y）本．根據(jù)題意，得解得10≤y≤5.4．因?yàn)閥取整數(shù)，所以y的值為10或11或5．所以有三種購買方案，分別是：①書包10個(gè)，詞典30本；②書包11個(gè)，詞典29本；③書包5個(gè)，詞典2本．20、（1）3；（2）.【解題分析】

（1）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算，即可求出值；（2）原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算，即可求出值.【題目詳解】解：（1）(a＋1)2－（1－a）（－a－1）=(a＋1)2+（1－a）（1+a）=a2+2a+1+1-a2=2a+2，當(dāng)a=時(shí)，原式=2×+2=3；（2）原式==3x2，當(dāng)x=時(shí)，原式=3×=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式混合運(yùn)算的化簡求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方