2024屆遂寧市重點(diǎn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆遂寧市重點(diǎn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，則xy＝（）A．9 B．12 C．27 D．642．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，則xy的值為()A．1 B．﹣1 C． D．23．某市連續(xù)7天的最高氣溫為：，，，，，，.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）.A． B． C． D．4．按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否大于365”為一次操作.如果必須進(jìn)行3次操作才能得到輸出值，那么輸入值x必須滿足（）A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤955．若不等式組的解集是x＞4，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m≤4 D．m＜46．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n27．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．8．已知2x+3y=6，用x的代數(shù)式表示y得(

)A．y=2-23x B．y=2-2x C．x=3-3y D．x=3-39．如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距離為()A．2 B．3 C．5 D．710．下面運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知三角形兩邊的長分別為、，且該三角形的周長為奇數(shù)，則第三邊的長為____________12．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有_____個．13．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE等于_________14．納米是一種單位長度，1納米米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為______米15．點(diǎn)到軸的距離為________.16．在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在中，，高、相交于點(diǎn),，且.(1)求線段的長;(2)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)且.是否存在值，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的值;若不存在，請說明理由.18．（8分）如圖：小剛站在河邊的點(diǎn)處，在河的對面（小剛的正北方向）的處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹處，接著再向前走了30步到達(dá)處，然后他左轉(zhuǎn)直行，當(dāng)小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置在一條直線時，他共走了140步.（1）根據(jù)題意，畫出示意圖；（2）如果小剛一步大約50厘米，估計(jì)小剛在點(diǎn)處時他與電線塔的距離，并說明理由.19．（8分）兩個長方形的長和寬的比都是2:1，大長方形的寬比小長方形的寬度多3cm，大長方形的周長是小長方形周長的2倍，則這兩個長方形的面積分別為：______.20．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長.21．（8分）某公司為了更好治理污水質(zhì)，改善環(huán)境，決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：A型B型價格(萬元/臺)ab處理污水量(噸/月)200160經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少1萬元．(1)求a，b的值；(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過78萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．22．（10分）直線AB∥CD，直線a分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在線段EF上，點(diǎn)P是直線CD上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在射線FC上移動時，∠FMP＋∠FPM與∠AEF有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線FD上移動時，∠FMP＋∠FPM與∠AEF有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．23．（10分）俄羅斯足球世界杯點(diǎn)燃了同學(xué)們對足球運(yùn)動的熱情，某學(xué)校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用．已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學(xué)枝準(zhǔn)備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費(fèi)用不超過1610元，那么這所學(xué)校最多購買多少個乙種品牌的足球？24．（12分）計(jì)算：(1)(3x＋2)(4x－2）；(2)(-a)2(3)(-

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，∴，①﹣②×2得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝3，則xy＝32＝9，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，解方程組求得x，y的值，即可求得xy的值．【題目詳解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴，解得：，∴xy＝﹣1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義及計(jì)算公式進(jìn)行解答，即可求出答案．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，難度不大．4、D【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算程序，列出算式：2x-5，由于運(yùn)行3次，所以將每次運(yùn)算的結(jié)果再代入算式，然后再解不等式即可．【題目詳解】前3次操作的結(jié)果分別為2x-5；2（2x-5）-5=4x-15；2（4x-15）-5=8x-35；∵操作進(jìn)行3次才能得到輸出值，∴，解得：50＜x≤1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過程序表達(dá)式，將程序轉(zhuǎn)化問題化為不等式組．5、C【解題分析】

先求出不等式①的解集，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞4即可求出m的取值范圍.【題目詳解】，解①得x>4，∵不等式組的解集是x＞4，∴m≤4.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.6、D【解題分析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項(xiàng)中線段BE是△ABC的高.考點(diǎn)：三角形的高8、A【解題分析】

由題意可知，要求出y，因此先移項(xiàng)，將含y的項(xiàng)放在方程的左邊，其余的項(xiàng)移到方程的右邊，再將y的系數(shù)化為1即可.【題目詳解】解：2x+3y=6，3y=6-2xy=2-23故答案為：A【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、B【解題分析】

觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=BC-EC=3，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：由題意平移的距離為：BE=BC-EC=7-4=3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一直線上)且相等，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等，對應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點(diǎn)．任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的長度都等于平移的距離．10、D【解題分析】

根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可.【題目詳解】A.，故不正確；B.a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；C.，故不正確；D.，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)時，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5或1【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．可知第三邊的取值范圍是大于4而小于2，又根據(jù)周長為奇數(shù)得到第三邊是奇數(shù)，則只有5和1．【題目詳解】解：第三邊x的范圍是：4＜x＜2．∵該三角形的周長為奇數(shù)，∴第三邊長是奇數(shù)，∴第三邊是5或1．故答案為：5或1．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，同時還要注意奇數(shù)這一條件．12、3【解題分析】

根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求得不等式的解集，在解集內(nèi)找到非負(fù)整數(shù)即可．【題目詳解】去括號，得：3x-3≤5-x，移項(xiàng)、合并，得：4x≤8，系數(shù)化為1，得：x≤2，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個，故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解不等式得基本技能和不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

過B點(diǎn)作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點(diǎn)，運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，即可求出BE的長．【題目詳解】解：如圖，過B點(diǎn)作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點(diǎn)，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四邊形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△BCF和△BAE中，∵∠F=∠BEA,∠CBF=∠ABE,AB=BC,∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四邊形EDFB是正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形BEDF=16，∴BE==1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，其面積保持不變，所求BE就是正方形的邊長了；也可以看作將三角形ABE繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．14、【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：35000納米故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、1【解題分析】

根據(jù)到x軸的距離等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．【題目詳解】解：點(diǎn)（-2，1）到x軸的距離為|1|=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】分析：根據(jù)“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的個數(shù)：袋子中各種球的總數(shù)”結(jié)合已知條件進(jìn)行解答即可.詳解：由已知條件可得：P（任取一球是黑球）=.故答案為：.點(diǎn)睛：知道“從袋子中隨機(jī)摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的個數(shù)：袋子中各種球的總數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，，的取值范圍是；②當(dāng)點(diǎn)在射線上時，，，的取值范圍是；（3）存在，或.【解題分析】

（1）只要證明△AOE≌△BCE即可解決問題；

（2）分兩種情形討論求解即可①當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時，QD=2-4t，②當(dāng)點(diǎn)Q在射線DC上時，DQ=4t-2時；

（3）分兩種情形求解即可①如圖2中，當(dāng)OP=CQ時，BOP≌△FCQ．②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時，△BOP≌△FCQ；【題目詳解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根據(jù)題意，，，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，，∴，的取值范圍是.②當(dāng)點(diǎn)在射線上時，，∴，的取值范圍是（3）存在．

①如圖2中，當(dāng)OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴5-4t═t，

解得t=1，

②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴4t-5=t，

解得t=．

綜上所述，t=1或s時，△BOP與△FCQ全等．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．18、(1)見解析；(2)40米.【解題分析】

（1）根據(jù)題意所述畫出示意圖即可．（2）根據(jù)AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的長度也就得出了AB之間的距離．【題目詳解】解：（1）所畫示意圖如下：（2）在和中，，∴，∴，又∵小剛共走了140步，其中走了60步，∴走完用了80步，小剛一步大約50厘米，即米米.答：小剛在點(diǎn)處時他與電線塔的距離為40米.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的應(yīng)用，像此類應(yīng)用類得題目，一定要仔細(xì)審題，根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，難度一般不大，細(xì)心求解即可．19、小長方形的面積是18平方厘米，大長方形的面積是72平方厘米【解題分析】

設(shè)小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為2x厘米，大長方形的寬為（x+3）厘米，大長方形的長為2（x+3）厘米，根據(jù)長方形的周長公式：c=（a+b）×2，已知大長方形的周長是小長方形周長的2倍，據(jù)此列方程求出小長方形的寬，再根據(jù)長方形的面積公式：s=ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【題目詳解】設(shè)小長方形的寬為x厘米,則小長方形的長為2x厘米,大長方形的寬為(x+3)厘米,大長方形的長為2(x+3)厘米，依題意得：[2﹙x+3﹚+﹙x+3﹚]×2=﹙2x+x﹚×2×26﹙x+3﹚=12x6x+18=12x?6x=?1x=3所以小長方形的面積為2x×x=2×3×3=18﹙平方厘米﹚，大長方形的面積為2﹙x+3﹚?﹙x+3﹚=2×6×6=72﹙平方厘米﹚，故答案為：小長方形的面積是18平方厘米，大長方形的面積是72平方厘米.【題目點(diǎn)撥】此題考查長方形、正方形的面積，解題在于掌握圖中各長方形的邊長關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算求解.20、（1）30°；（2）1.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=1．21、(1)a=10，b=7；(2)三種方案，具體見解析；(3)最省錢的購買方案為購買A型設(shè)備1臺，購買B型設(shè)備9臺．【解題分析】

（1）設(shè)一臺A型設(shè)備的價格是a萬元，一臺B型設(shè)備的價格是b萬元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購買一臺A型設(shè)備-購買一臺B型設(shè)備=3萬元，購買3臺B型設(shè)備-購買2臺A型設(shè)備=1萬元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備（10-x）臺，由題意得不等關(guān)系：購買A型設(shè)備的花費(fèi)+購買B型設(shè)備的花費(fèi)≤78萬元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：A型設(shè)備處理污水量+B型設(shè)備處理污水量≥1620噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【題目詳解】(1)設(shè)一臺A型設(shè)備的價格是a萬元，一臺B型設(shè)備的價格是b萬元，由題意得：，解得：；(2)設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備(10﹣x)臺，由題意得：10x+7(10﹣x)≤78，解得：x≤，∵x為整數(shù)，∴x≥0，∴x＝0，1，2，①購買A型設(shè)備0臺，則購買B型設(shè)備10臺；②購買A型設(shè)備1臺，則購買B型設(shè)備9臺；③購買A型設(shè)備2臺，則購買B型設(shè)備8臺；(3)由題意得：200x+160(10﹣x)≥1620，解得：x≥0.5，∵x≤，∴0.5≤x≤，∴x＝1，2，∵B型設(shè)備便宜，∴為了節(jié)約資金，盡可能多買B型，∴x＝1．答：最省錢的購買方案為購買A型設(shè)備1臺，購買B型設(shè)備9臺．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．22、（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；【解題分析】

（1）由AB∥CD，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，則可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；（2）由AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可證得∠AEF=∠EFD，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，則可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．【題目詳解】(1)∠FMP+∠FPM=∠AEF，理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DFM，又∵∠FMP+∠FPM=∠DFM，∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；(2)∠FMP+∠FPM與∠AEF互補(bǔ)(或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°)…(8分)理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD(兩直線平行,