初中數(shù)學(xué)八年級上冊 斜邊直角邊

斜邊直角邊如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等.

復(fù)習(xí)提問證明兩個三角形全等有哪些方法?1、SAS（邊角邊）2、ASA（角邊角）3、AAS（角角邊）4、SSS（邊邊邊）回憶兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?不一定全等。

想一想

如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？做一做，說一說

請同學(xué)們拿出自己所做的卡片，并與同伴交流。

定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。簡記為HL(或斜邊直角邊）ABˊCˊAˊBC幾何語言：

在Rt△ABC和Rt△AˊBˊCˊ中∵AB=AˊBˊ

AC=AˊCˊ

∴Rt△ABC≌Rt△AˊBˊCˊ（HL）例1、如圖，AC=BD，∠C﹦∠D﹦90°.求證：BC=AD證明：∵∠C﹦∠D﹦90°（已知）∴與都是直角三角形（直角三角形的定義）在Rt△ABC和Rt△BAD中∵AB=BA（公共邊）AC=BD（已知）

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1.已知:如圖,在△ABC中,D為BC的中點.DE⊥AB,DF⊥AC,點E、F為垂足,DE=DF

DBCAEF小試牛刀

求證：△BED≌△CFD┐┐2.如圖，AC=AD，∠C﹦∠D﹦90°，

求證：BC=BD.

ACBD┐┐一題多變：若把劃線處條件替換為∠ABC=∠ABD

如何證明呢？能力提升

已知：如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，且有┐AFEDCB一題多變：若把劃線處條件替換為BD=AD,FD=CD如何證明呢？求證：BE⊥ACBF=AC,FD=CD議一議

如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？∠ABC+∠DFE=90°.探究應(yīng)用解:在Rt△ABC和Rt△DEF中

∵

BC=EF,AC=DF

.

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.)∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形兩個銳

角互余)∴∠ABC+∠DFE=90°（等量代換）直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定S.A.SA.S.AA.A.SS.S.SS.A.SA.S.AA.A.SH.L靈活運用各種方法證明直角三角形全等歸納歸納S.S.S小結(jié)請你談?wù)勥@節(jié)課的收獲。

作業(yè)：1.課本76頁第6題2.導(dǎo)練101頁基礎(chǔ)反思比一比，看誰反應(yīng)快1、如圖，AC⊥BC,AC⊥AD,垂足分別是C,A,AB=DC,由此可判定兩個全等的三角形是和┐┐ACDB2、如圖，在中，∠C=90?,AC=AE,DE⊥AB,且∠CDA=55?，則∠BDE=E┐┐CABD謝謝拓展創(chuàng)新如圖，在△ABC中，∠C﹦90°，AC=10,BC=5.線段PQ=AB,P,Q兩點分別在