數(shù)學(xué)-專項45 以函數(shù)為背景的直角三角形的存在性問題（原版）

專題45以函數(shù)為背景的直角三角形的存在性問題【題型演練】一、解答題1．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．(1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得以、、為頂點的三角形為直角三角形，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．2．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與y軸交于C點．(1)求此二次函數(shù)解析式和點C的坐標；(2)動點P在二次函數(shù)圖象上，且位于第一象限，過點P作垂直x軸于點H，連接，是否存在點P使為等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線，頂點為D，點B的坐標為．

(1)求出點A點、點D的坐標及拋物線的解析式；(2)P是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點P，使是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．4．已知，如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點，，此拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為．(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)點是線段上的動點，作軸交拋物線于點，求線段長度的最大值；(3)在軸上是否存在點使為直角三角形？若存在，確定點的坐標；若不存在，請說明理由．5．拋物線與x軸交于點和點，與軸交于點，連接，點是線段下方拋物線上的一個動點（不與點，重合），過點作軸的平行線交于點，交軸于點，設(shè)點的橫坐標為．

(1)求該拋物線的解析式；(2)用關(guān)于的代數(shù)式表示線段，求的最大值及此時點的坐標；(3)過點作于點，，①求點的坐標；②連接，在y軸上是否存在點，使得為直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．6．已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的表達式；(2)點P在直線下方的拋物線上，連接交于點，過點作軸的垂線，垂線交于點，垂線，求證；當最大時，求點P的坐標及的最大值；(3)在(2)的條件下，在上是否存在點，使是直角三角形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．7．如圖，拋物線與x軸交于點，，與y軸相交于點C．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在上點P，使得以點A、C、P為頂點的三角形是直角三角形，若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標系中，為等腰直角三角形，，拋物線經(jīng)過A，B兩點，其中點A，C的坐標分別為，，拋物線的頂點為點D．(1)求拋物線的解析式；(2)點E是直角斜邊上的一個動點（不與A，B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當線段的長度最大時，求點E的坐標；(3)在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與直線交于A，B兩點，點A的坐標為．

(1)求拋物線的解析式及點B的坐標；(2)已知拋物線與x軸有2個交點，右側(cè)交點為C，點P為線段上任意一點（不含端點），若是以點P為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標．10．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與坐標軸相交于A、B、C三點，其中A點坐標為，B點坐標為，連接、．動點P從點A出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點C做勻速運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接，設(shè)運動時間為t秒．(1)求b、c的值．(2)在P、Q運動的過程中，當t為何值時，四邊形的面積最小，最小值為多少？(3)在線段上方的拋物線上是否存在點M，使是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．11．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（在B的左側(cè)），與y軸交于點C，已知點，此拋物線對稱軸為

(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在內(nèi)（不包括的邊界），求t的取值范圍；(3)如圖2，設(shè)點P是拋物線上任一點，點Q在直線上，能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．12．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點，直線與拋物線的另一個交點為．(1)求拋物線的解析式；(2)連接、，判斷是什么特殊三角形，并說明理由；(3)在坐標軸上是否存在一點，使為以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點坐標；若不存在，說明理由．13．如圖，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱，點是軸上的一個動點．設(shè)點的坐標為，過點作軸的垂線交拋物線于點．

(1)求點，，的坐標；(2)當點在線段上運動時，直線交于點，試探究為何值時，四邊形是平行四邊形；(3)在點的運動過程中，是否存在點，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．14．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交于、兩點，與軸交于點，其中點，為拋物線的頂點．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)在坐標軸上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．15．拋物線與軸交于點和，與軸交于點，連接．點是線段下方拋物線上的一個動點（不與點，重合），過點作軸的平行線交于，交軸于，設(shè)點的橫坐標為．

(1)求該拋物線的解析式；(2)用關(guān)于的代數(shù)式表示線段，求的最大值及此時點的坐標；(3)過點作于點，，①求點的坐標；②連接，在軸上是否存在點，使得為直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．16．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．(1)拋物線頂點M的坐標__________（用含m的代數(shù)式表示），A，B的坐標分別是A（__________），B（__________）；(2)求的面積（用含m的代數(shù)式表示）；(3)是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，直接寫出拋物線的表達式，若不存在，請說明理由．17．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點，點D為拋物線的頂點，點P是拋物線的對稱軸上一點．

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；(2)如圖①連接，為等腰直角三角形，，求的最小值；(3)如圖②，連接，若，求點P的坐標．18．如圖，拋物線與軸的一個交點是，與軸交于點，點在拋物線上．(1)求的值；(2)過點作軸的垂線交直線于點，設(shè)點的橫坐標為，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(3)當是直角三角形時，求點的坐標．19．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是該拋物線的頂點．

(1)求拋物線的表達式；(2)請在軸上找一點，使的周長最小，求出點的坐標；(3)試探究：在拋物線上是否存在點，使以點為頂點，為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標；若不存