浙江省衢州市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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浙江省衢州市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知AD=16,BD=24,AC=12,則△OBC周長(zhǎng)為()A.26 B.34 C.40 D.522.如圖,點(diǎn)、在函數(shù)(,且是常數(shù))的圖像上,且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,與的交點(diǎn)為,連結(jié)、.若和的面積分別為1和4,則的值為()A.4 B. C. D.63.若四邊形的兩條對(duì)角線相等,則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是()A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.如圖所示,在中,,則為()A. B. C. D.5.如圖,在正方形ABCD中,E為AB中點(diǎn),連結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)EF.若AE=1,則EF的值為()A.3 B.10 C.23 D.6.方程x2+x﹣1=0的一個(gè)根是()A.1﹣5 B.1-52 C.﹣1+57.下列圖案是我國(guó)幾大銀行的標(biāo)志,其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.8.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,,垂足為E,,,.則AE的長(zhǎng)為()A. B.3 C. D.9.要使二次根式有意義,x必須滿足()A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>210.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AD=5,AC=8,則OD的長(zhǎng)為()A.4 B.5 C.6 D.311.如圖,中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),添加下列條件不能判定是菱形的是()A. B. C. D.12.如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn),小明在勻速向上將鐵塊提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度的過(guò)程中,則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.方程=3的解是_____.14.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對(duì)角線AC=1.若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)________.15.如圖,把△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′,如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),那么點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)____.16.若是的小數(shù)部分,則的值是__________.17.如圖所示,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,0),則關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集為_(kāi)____.18.某班30名學(xué)生的身高情況如下表:身高(m)1.451.481.501.531.561.60人數(shù)256854則這30名學(xué)生的身高的眾數(shù)是______.三、解答題(共78分)19.(8分)(1);(2)20.(8分)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點(diǎn).求證△ADE≌△CBF21.(8分)關(guān)于的方程,其中分別是的三邊長(zhǎng).(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由;(2)若為等邊三角形,試求出這個(gè)方程的解.22.(10分)我市正在開(kāi)展“食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的了解情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為;(3)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的人數(shù).23.(10分)在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)①作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);②作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo);(2)已知△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-4,-2),請(qǐng)直接寫(xiě)出直線l的函數(shù)解析式.24.(10分)計(jì)算(1)(2).25.(12分)將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,.(1)如圖1,在上取一點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,求直線的解析式;(2)如圖2,在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,過(guò)作于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;(3)、在(2)的條件下,若點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)在直線上,問(wèn)坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.已知,如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4厘米,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1厘米/秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,的面積為平方厘米.(1)當(dāng)時(shí),的面積為_(kāi)_________平方厘米;(2)求的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),且為等腰三角形時(shí),求此時(shí)的值;(4)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=6,OB=OD=12,BC=AD=16,即可求出△OBC的周長(zhǎng).【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OA=OC=6,OB=OD=12,BC=AD=16,

∴△OBC的周長(zhǎng)=OB+OC+AD=6+12+16=1.

故選:B.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì):①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.2、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)M(a,0),N(0,b),然后可表示出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),根據(jù)的面積為1可求出ab=2,根據(jù)的面積為4列方程整理,可求出k.【題目詳解】解:設(shè)點(diǎn)M(a,0),N(0,b),∵AM⊥x軸,且點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,),∵BN⊥y軸,同理可得:B(,b),則點(diǎn)C(a,b),∵S△CMN=NC?MC=ab=1,∴ab=2,∵AC=?b,BC=?a,∴S△ABC=AC?BC=(?b)?(?a)=4,即,∴,解得:k=6或k=?2(舍去),故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積計(jì)算等,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用三角形的面積列方程求解.3、C【解題分析】

如圖,AC=BD,E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線,EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知,EH=FG=BD,EF=HG=AC,∵AC=BD,∴EH=FG=FG=EF,∴四邊形EFGH是菱形.故選C.4、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)解答.【題目詳解】解:在△ABC中,∠C=90°,則x+2x=90°.解得:x=30°.所以2x=60°,即∠B為60°.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì),直角三角形的兩個(gè)銳角互余,由此借助于方程求得答案.5、B【解題分析】

根據(jù)題意可得AB=2,∠ADE=∠CDF,可證△ADE≌△DCF,可得CF=1,根據(jù)勾股定理可得EF的長(zhǎng).【題目詳解】∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD,∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDF且AD=CD,∠A=∠DCF=90°∴△ADE≌△CDF∴AE=CF=1∵E是AB中點(diǎn)∴AB=BC=2∴BF=3在Rt△BEF中,EF=BE2故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定,勾股定理,關(guān)鍵熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題.6、D【解題分析】

利用求根公式解方程,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【題目詳解】∵a=1,b=﹣1,c=﹣1,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×(﹣1)=5,則x=-1±5所以x1=-1+52,x2故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程﹣公式法,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【題目詳解】解:A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.

故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.8、D【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知,對(duì)角線互相平分,則得到AO=3,BO=5,而AB=4,三邊長(zhǎng)滿足勾股定理,則三角形AOB是直角三角形,∠BAC=90°,則三角形BAC也是直角三角形,再用等面積法求AE.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴又AB=4滿足故三角形ABO是直角三角形,∠BAC=90°即三角形BAC也是直角三角形在三角形BAC中,∴而三角形的BAC面積=BA×AC×=BC×AE×則可得:4×6×=×AE×故AE=故選:D【題目點(diǎn)撥】本題綜合性考察了直角三角形三邊的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于熟悉常見(jiàn)的勾股數(shù),例如(3,4,5)(6,8,10),(5,12,13),熟悉后能夠更快的判斷出直角三角形.題中涉及到求直角三角形斜邊的高,可以用到等面積法靈活處理.9、B【解題分析】試題分析:根據(jù)二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0,因此可得x-1≥0,解這個(gè)不等式可得x≥1.故選B考點(diǎn):二次根式的意義10、D【解題分析】

由菱形的對(duì)角線的性質(zhì)可知OA=4,根據(jù)勾股定理即可求出OD的長(zhǎng).【題目詳解】解:如圖,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=12AC=4∵AD=5,∴OD=AD故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理.11、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì).菱形的判定方法即可一一判斷.【題目詳解】解:A、正確.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.B、錯(cuò)誤.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,不一定是菱形.

C、正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.D、正確.可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等,即可判定是菱形.

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是菱形的判定,熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】根據(jù)題意,在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段,①、鐵塊在液面以下,液面得高度不變;②、鐵塊的一部分露出液面,但未完全露出時(shí),液面高度降低;③、鐵塊在液面以上,完全露出時(shí),液面高度又維持不變;分析可得,B符合描述;故選B.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解題分析】

根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想,把二次根式方程化成整式方程,先把移項(xiàng)到右邊,再兩邊同時(shí)平方把化成整式,進(jìn)化簡(jiǎn)得到=1,再兩邊進(jìn)行平方,得x=1,從而得解.【題目詳解】移項(xiàng)得,=3﹣,兩邊平方得,x+3=9+x﹣6,移項(xiàng)合并得,6=6,即:=1,兩邊平方得,x=1,經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原方程的解,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生對(duì)開(kāi)方與平方互為逆運(yùn)算的理解,利用轉(zhuǎn)化的思想把二次根式方程化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

設(shè)BE=x,則CE=5-x,在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方,列出方程求解并進(jìn)一步得到AE的長(zhǎng).【題目詳解】設(shè)BE=x,則CE=5-x,在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得:所以解得,所以AE=.考點(diǎn):1.菱形的性質(zhì);2.勾股定理.15、(a+3,b+2)【解題分析】

找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律,讓點(diǎn)P的坐標(biāo)也作相應(yīng)變化即可.【題目詳解】點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(1,2);橫坐標(biāo)增加了1-(-2)=3;縱坐標(biāo)增加了2-0=2;∵△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a+3,縱坐標(biāo)為b+2,∴點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+3,b+2).【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.16、1【解題分析】

先估計(jì)的近似值,再求得m,代入計(jì)算即可.【題目詳解】∵是的小數(shù)部分∴m=-1把m代入得故答案為1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了代數(shù)式,熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、x<﹣1.【解題分析】

結(jié)合函數(shù)圖象,寫(xiě)出直線在軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【題目詳解】∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),

∴當(dāng)時(shí),,

∴關(guān)于的不等式的解集為.

故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線在軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.18、1.1.【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義,即出現(xiàn)次數(shù)最多的【題目詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1.1出現(xiàn)了8次,次數(shù)最多,故眾數(shù)是1.1.故答案為1.1.【題目點(diǎn)撥】此題考查眾數(shù),難度不大三、解答題(共78分)19、(1);(2)-5.【解題分析】

(1)首先根據(jù)立方根、零次冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn),然后計(jì)算即可;(2)將二次根式化簡(jiǎn),然后應(yīng)用乘法分配律,進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解:(1)原式;(2)原式.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開(kāi)方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.20、見(jiàn)解析【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,AD=BC,AD∥BC,得∠DAE=∠BCF,由E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點(diǎn)得AE=CF,由SAS證明△ADE≌△CBF即可;【題目詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AD∥BC,OA=OC∴∠DAE=∠BCF又∵E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點(diǎn)∴AE=CF在△ADE和△CBF中AD=CD∴△ADE≌△CBF(SAS).【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、(1)是直角三角形;理由見(jiàn)解析;(2),.【解題分析】

(1)根據(jù)根的判別式為0,計(jì)算出的關(guān)系,即可判定;(2)根據(jù)題意,將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化形式,即可得解.【題目詳解】(1)直角三角形根據(jù)題意,得即所以是直角三角形(2)根據(jù)題意,可得解出【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程和三角形的綜合應(yīng)用,熟練運(yùn)用,即可解題.22、(1)120;(2)54°;(3)詳見(jiàn)解析(4)1.【解題分析】

(1)根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù);(2)先根據(jù)題意列出算式,再求出即可;(3)先求出對(duì)應(yīng)的人數(shù),再畫(huà)出即可;(4)先列出算式,再求出即可.【題目詳解】(1)(25+23)÷40%=120(名),即此次共調(diào)查了120名學(xué)生,故答案為120;(2)360°×=54°,即扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為54°,故答案為54°;(3)如圖所示:;(4)800×=1(人),答:估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是1人.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn),兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、(1)作圖見(jiàn)解析,C1的坐標(biāo)C1(-1,2),C2的坐標(biāo)C2(-3,-2);(2)y=-x.【解題分析】分析:(1)①利用正方形網(wǎng)格特征和平移的性質(zhì)寫(xiě)出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可得到△A1B1C1.②根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征得出A2、B2、C2的坐標(biāo),然后在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可得到△A2B2C2.(2)根據(jù)A與A3的點(diǎn)的特征得出直線l解析式.詳解:(1)如圖所示,C1的坐標(biāo)C1(-1,2),C2的坐標(biāo)C2(-3,-2)(2)解:∵A(2,4),A3(-4,-2),∴直線l的函數(shù)解析式:y=-x.點(diǎn)睛:本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對(duì)稱變換和平移變換.24、4+;6+【解題分析】

(1)先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算,然后合并即可;(2)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并即可.【題目詳解】解:(1)原式=﹣+2=4﹣+2=4+;(2)原式=5﹣+﹣1=4+.考點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算25、(1);(2)四邊形為菱形,理由詳見(jiàn)解析;(3)以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)或或【解題分析】

(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)E的坐標(biāo),再代

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