初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-相似三角形的性質(zhì)“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二十七章相似

27.2.2相似三角形的性質(zhì)1理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方；能用三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．23學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解：相似三角形的對(duì)應(yīng)線段的比都等于相似比；（1）什么叫相似三角形？

對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定兩個(gè)三角形相似？①兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例.回顧與復(fù)習(xí)ABCA/B/C/

①相似三角形的對(duì)應(yīng)角_________②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊__________想一想:它們還有哪些性質(zhì)呢?（3）相似三角形有何性質(zhì)？（4）什么是相似三角形的相似比？相似比=對(duì)應(yīng)邊的比=相等成比例一個(gè)三角形有三條重要線段：__________________如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入高、中線、角平分線F在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問(wèn)題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分別是它們的立柱。探究活動(dòng)：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比.(1)試寫出△ABC與△A’B’C’的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。(2)△ACD與△A’C’D’相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。探究活動(dòng)：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比.(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？探究活動(dòng)：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比.結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.如圖，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線,∴∠BAM=∠EDN,∴△AMB∽△DNE(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為K，AM、DN分別為三角形的角平分線，它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比是多少？(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例).ABCMDEFN分組討論，類似結(jié)論結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比如圖，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比ABCM1DEFN1又∵AM1,DN1分別是△ABC和△DEF的中線，∴△AM1B∽△DN1E(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似).且∠B=∠E，已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為K，AM1、DN1分別為三角形的中線，它們的對(duì)應(yīng)中線的比是多少？填一填1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

32∶

32．兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4,則對(duì)應(yīng)高的比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_________.1:41:43．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，則相似比為______,對(duì)應(yīng)高的比為______.如圖，AD是BC的高，點(diǎn)I,H在BC邊上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四邊形FGHI是正方形，則(1)△AFG與△ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形FGHI的邊長(zhǎng)。（1）∵四邊形FGHI是正方形

∴FG∥BC∴△AFG∽△ABC.典例分析如圖，AD是BC的高，點(diǎn)I,H在BC邊上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四邊形FGHI是正方形，則(1)△AFG與△ABG相似嗎？為什么？（2）求正方形FGHI的邊長(zhǎng)。（2）∵△AFG∽△ABC.∴設(shè)正方形FGHI的邊長(zhǎng)為xcm,則AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形FGHI的邊長(zhǎng)為24cm.典例分析

探索活動(dòng)如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為2.(1)請(qǐng)你寫出圖中所有成比例的線段;(2)△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)比是多少？面積比呢？DD'C′A′B′CAB如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，AC＝kA'C'從而?探究ABCA'B'C'得到：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比如圖，△ABC∽△A'B'D'

，相似比為k，兩個(gè)三角形周長(zhǎng)比是多少？如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么你能求△ABC與△A'B'C'的面積之比嗎？CABDC′A′B′D′相似三角形的面積比等于相似比的平方.

性質(zhì)3：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。相似三角形的面積比等于相似比的平方。CABDC1A1B1D1例題講解P38例3在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的邊BC上的高為6，面積為

，求△DEF的邊EF上的高和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比為ABCDEF∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為∴△DEF的邊EF上的高為

，面積為鞏固練習(xí)1.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，(1)如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的___倍。(2)如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的________倍。2.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35cm和14cm，(1)它們的周長(zhǎng)差60cm，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是

。(2)它們的面積之和是58cm2，這兩個(gè)三角形的面積分別是________

_。2510100cm和40cm50cm2和8cm2鞏固練習(xí)3.已知梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若△AOD的面積為4cm2,△BOC的面積為9cm2,則梯形ABCD的面積為_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3S△COD:S△COB=2:3∴S△AOB