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數(shù)學.人教2011版廣西義務教育優(yōu)質(zhì)資源.微課資源庫年級：九年級.上課題：一元二次方程的根與系數(shù)的關系執(zhí)教：覃鳳妮單位：廣西玉林市玉州區(qū)九中21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系x1，x2方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的a，b，c

兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關系第二十一章一元二次方程2.一元二次方程的求根公式是什么？回顧舊知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)1.一元二次方程的一般形式是什么？【思考】你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知探索一元二次方程的根與系數(shù)的關系觀察下表并填空:方程x1x2

x1+x2a與b的值x1x2a與c的值x2＋2x－3=01-3a=1,b=2a=1,c=-3x2－5x＋6=023a=1,b=-5a=1,c=62x2＋3x+1=0-1a=2,b=3a=2,c=13x2－4x－4=02a=3,b=-4a=3,c=-4-2-356

猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2

那么x1+x2=,x1x2=

一般地，對于關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，根據(jù)求根公式知，方程的兩根為探究新知一元二次方程的根與系數(shù)的關系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=（韋達定理）【提示】能用根與系數(shù)的關系的前提條件為b2－4ac≥0常數(shù)項一次項系數(shù)二次項系數(shù)注意系數(shù)符號?！窘Y論】兩根之和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)。探究新知1.已知一元二次方程2x2+mx+3=0的一個根是1，則另一個根是______練練一解:設方程的兩個根分別是x1,x2,其中x1=1.

根據(jù)x1.x2=，

即1.

x2

∴x2

應用新知練練一2.

設x1，x2為方程x2－2x－1=0的兩個根,求下列各式的值:（1）x1+x2=

,(2)x1x2=

,(3)=

,(4)＝

.

a=1,b=－2,c=－1.解:∴x1+x2=＝2，

∴

x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

∵

(x1+x2)2

=x12

+2x1x2+x22

x1x2=＝－1.＝－2

.2

－1－2

6

應用新知=22-2×(-1)=6反思評價通過本節(jié)課你學到了什么？一元二次方程的根與系數(shù)的關系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2,那么x1+x2=

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