七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題1.3 有理數(shù)的加減法（教師版）（人教版）

專題1.3有理數(shù)的加減法目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1.有理數(shù)的加法法則⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a⑶當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”（3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面?？键c(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：有理數(shù)的加法運(yùn)算典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)）已知，b是的相反數(shù)，則a+b的值為（

）A．或 B． C． D．或【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)得出a、b的值，再分別計(jì)算可得．【詳解】解：∵|a|=1，b是的相反數(shù)，∴a=1或a=-1，b=，當(dāng)a=1時(shí)，a+b=1+=，當(dāng)a=-1時(shí)，a+b=-1+=-，綜上，a+b的值為或-，故選：A．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)得出a、b的值．鞏固練習(xí)1．（2022·遼寧沈陽·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算正確的是（

）A．2 B． C．8 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算即可求解．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C．5 D．1【答案】A【解析】【分析】直接計(jì)算得到答案．【詳解】==故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)．3．（2022·浙江溫州·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．6 B． C．3 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：=6故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值時(shí)解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】解：原式==0+(-1)=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握加法的交換律和結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）現(xiàn)有30個(gè)數(shù)，其中所有正數(shù)之和為10，負(fù)數(shù)之和為，這30個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】所有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的和等于所有負(fù)數(shù)和的絕對(duì)值，所有正數(shù)之和的絕對(duì)值等于所有正數(shù)絕對(duì)值的和，從而可求得30個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和．【詳解】所有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的和為，所有正數(shù)之和為10，則所有30個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和為：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法運(yùn)算，關(guān)鍵掌握負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的和，正數(shù)的和的絕對(duì)值等于正數(shù)的絕對(duì)值的和．考點(diǎn)2：有理數(shù)的減法運(yùn)算典例：（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．1 C． D．5【答案】C【解析】【分析】先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法法則運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：C．方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022·云南省昆明市第十中學(xué)三模）在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是的計(jì)算過程，則圖2表示的過程是在計(jì)算（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖1可知，一橫表示10，一豎表示1，白色為正，黑色為負(fù)，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖1可知，一橫表示10，一豎表示1，白色為正，黑色為負(fù)，則圖2表示的過程是在計(jì)算，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握理解每個(gè)算籌所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2022·山東濱州·中考真題）某市冬季中的一天，中午12時(shí)的氣溫是，經(jīng)過6小時(shí)氣溫下降了，那么當(dāng)天18時(shí)的氣溫是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)減法計(jì)算即可．【詳解】解:∵中午12時(shí)的氣溫是，經(jīng)過6小時(shí)氣溫下降了，∴當(dāng)天18時(shí)的氣溫是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題關(guān)鍵．3．（2022·重慶榮昌·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）下列各數(shù)中，與3的和等于－1的是（

）A．－5 B．－4 C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：-1-3=-4，故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查有理數(shù)的減法運(yùn)算．運(yùn)算過程中應(yīng)注意有理數(shù)運(yùn)算的法則．4．（2020·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期中）我市冬天某日最高氣溫是零上9℃，最低氣溫是零下3℃，則當(dāng)天的溫差為_________℃．【答案】12【解析】【分析】溫差等于最高氣溫減去最低氣溫，根據(jù)公式列式計(jì)算即可.【詳解】解：9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃）答：當(dāng)天的溫差是12℃．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的減法的應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解題的關(guān)鍵.5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算(1)（－8）＋（－9）(2)（－12）＋25(3)7.24＋（－3.04）(4)（）＋（）(5)0–（–8）(6)－17－（－7）【答案】(1)(2)13(3)4.2(4)(5)8(6)【解析】【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的加法、減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可(1)解：(2)解：(3)解：；(4)解：(5)解：(6)解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加、減法的運(yùn)算法則，以及去括號(hào)的法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．考點(diǎn)3：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)3(2)－4【解析】【分析】（1）按照有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，然后利用有理數(shù)加減的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：；(2)．方法或規(guī)律點(diǎn)撥題目主要考查有理數(shù)的加減法的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022·臺(tái)灣·模擬預(yù)測(cè)）算式之值為何？（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先去括號(hào)，再將同分母的數(shù)合并計(jì)算，最后進(jìn)行通分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面算式與的值相等的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】直接計(jì)算每個(gè)算式，對(duì)比答案即可．【詳解】解：；A、；B、；C、；D、，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟記有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）規(guī)定圖形表示運(yùn)算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接寫出答案）．【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則列出算式，運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，＝4﹣6﹣7+5＝﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，理解題意列出算式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）規(guī)定一種新運(yùn)算“☆”對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a和b，有a☆b＝a-b+1，請(qǐng)你根據(jù)新運(yùn)算，計(jì)算（2☆3）☆2的值是___________【答案】【解析】【分析】先按照新定義計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，得到括號(hào)內(nèi)的結(jié)果后再利用新定義法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：a☆b＝a-b+1，（2☆3）☆2☆20☆2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（-4）-（-5）+（-4）-3【答案】【解析】【分析】原式利用減法法則變形，結(jié)合后相加即可得到結(jié)果．【詳解】解：（-4）-（-5）+（-4）-3，，，.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．靈活運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行湊整運(yùn)算可以簡(jiǎn)化計(jì)算.考點(diǎn)4：有理數(shù)加減法在生活中的應(yīng)用典例：（2022·廣西·靖西市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．(1)請(qǐng)你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28.5升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？(3)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？【答案】(1)B地在A地的東邊23千米(2)沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充10升油(3)最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)28千米【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號(hào)，可判定方向；（2）根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次的距離，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得最遠(yuǎn)．(1)解：∵15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米），答：B地在A地的東邊23千米；(2)解：這一天走的總路程為：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），應(yīng)耗油77×0.5=38.5（升），故還需補(bǔ)充的油量為：38.5-28.5=10（升），答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充10升油；(3)解：∵路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米），∴最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)28千米．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理清正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．鞏固練習(xí)1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）明明家為起點(diǎn)，向東走記為正，向西走記為負(fù)．明明從家出發(fā)，先走了+20米，又走了－30米，這時(shí)明明離家的距離是（

）米．A．20 B．10 C．－10 D．－20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，把明明兩次走的路程相加，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)意義求出明明離家的距離即可．【詳解】解：∵+20+(-30)=-10（米），∴這時(shí)明明離家的距離是10米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用，以及正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，要熟練掌握．2．（2022·云南昆明·三模）一個(gè)物體從起始位置向西移動(dòng)了5米后，又向東移動(dòng)了7米，則這個(gè)物體最終位置在起始位置的（

）A．西邊12米 B．西邊2米 C．東邊2米 D．東邊12米【答案】C【解析】【分析】設(shè)向東為正，然后列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)向東為正，則向西為負(fù)，根據(jù)題意得，7+（-5）=2（米），即這個(gè)物體最終位置在起始位置的東邊2米處．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，設(shè)向東為正，然后列出算式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中）哈市某天的最高氣溫為3℃，最低氣溫為－8℃，這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A．－10℃ B．11℃ C．7℃ D．－7℃【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，用最高氣溫減最低氣溫即可；【詳解】解：由題意得，3-（-8）=11℃，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2022·云南·梁河縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）2016年1月1日的天氣預(yù)報(bào)，北京市的最低氣溫為一6°C，武漢市的最低氣溫為1°C，這一天北京市的最低氣溫比武漢市的最低氣溫低___________°C．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：1-（-6）=1+6=7（℃）．故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)減法運(yùn)算的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．（2020·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期中）為了增強(qiáng)抵抗力，初一學(xué)生小林每天堅(jiān)持跑步鍛煉身體，下表為他一周的跑步變化情況，小林在上周的星期日跑步路程為2000米．星期一二三四五六日跑步變化情況（米）+100-200+150+200-300+150-120跑步路程（米）（注：正號(hào)表示比前一天多跑的路程，負(fù)號(hào)表示比前一天少跑的路程）(1)把上表補(bǔ)充完整，請(qǐng)問本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？(2)與上周日比較，本周日跑的路程是增多還是減少了？變化了多少？【答案】(1)填表見解析，本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少(2)與上周日比較，本周日跑的路程是減少了，變化了20米．【解析】【分析】（1）分別求出本周日每天的跑步路程，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求，用本周日的路程減去上周日的路程，如果是負(fù)數(shù)則本周日減少了，如果是正數(shù)則本周日增多了，如果是0則沒有變化．(1)解：由題意得，周一跑步的路程為2000+100=2100米，∴周二的跑步路程為2100-200=1900米；周三的跑步路程為1900+150=2050米；周四的跑步路程為2050+200=2250米；周五的跑步路程為2250-300=1950米；周六的跑步路程為1950+150=2100米，周日的跑步路程為2100-120=1980米；填表如下：星期一二三四五六日跑步變化情況（米）+100-200+150+200-300+150-120跑步路程（米）2100190020502250195021001980∵，∴本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少；(2)解：∵1980-2000=-20米，∴與上周日比較，本周日跑的路程是減少了，變化了20米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，有理數(shù)加減法的應(yīng)用，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2021·江蘇南京·七年級(jí)期末）某文具店銷售硬面抄和軟面抄兩種類型的本子，下表記錄了某一星期四天的銷售情況．經(jīng)過核算，其中有一天的兩類本子銷售總額記錄有誤，則記錄有誤的一天是（

）硬面抄（本）軟面抄（本）兩類本子銷售總額（元）星期一1015160星期二1218192星期三1421224星期四1624260A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四【答案】D【解析】【分析】根據(jù)每天的硬面本與軟面本數(shù)量的變化可知，每相鄰兩天中硬面本與軟面本數(shù)量的變化是相同的，再根據(jù)每相鄰兩天的銷售總額可得答案．【詳解】解：∵12-10=2，18-15=3，192-160=32，14-12=2，21-18=3，224-192=32，16-14=2，24-21=3，260-224=36，∴星期四的記錄是有誤的，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)減法，能正確理解表格中數(shù)據(jù)的變化關(guān)系并得到結(jié)論解決問題是解題的關(guān)鍵．6.（2022·河南濮陽·七年級(jí)期末）如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況（上周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為2.7元/斤）．星期一二三四五六日與前一天的價(jià)格漲跌情況（元）注：正號(hào)表示價(jià)格比前一天上漲，負(fù)號(hào)表示價(jià)格比前一天下跌．(1)本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？(2)與上周末相比，本周未該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是上升了還是下降了？變化了多少？【答案】(1)本周星期六，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是3.4元；本周星期二，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是2.6元(2)與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是上升了，上升了0.6元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出每天的批發(fā)價(jià)格，即可求解；（2）根據(jù)題意，比較本周星期日與上周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格，即可求解．(1)星期一的價(jià)格：2.7+(+0.2)＝2.9（元）；星期二的價(jià)格：2.9+(-0.3)＝2.6（元）；星期三的價(jià)格：2.6+(+0.5)＝3.1（元）；星期四的價(jià)格：3.1+(+0.2)＝3.3（元）；星期五的價(jià)格：3.3+(-0.3)＝3（元）；星期六的價(jià)格：3+(+0.4)＝3.4（元）；星期日的價(jià)格：3.4+(-0.1)＝3.3（元）；

故本周星期六，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是3.4元；本周星期二，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是2.6元．(2)由（1）可知，星期日的價(jià)格為3.3元，3.3＞2.7，3.3-2.7＝0.6（元），答：與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是上升了，上升了0.6元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法和減法的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5：有理數(shù)加減法中的簡(jiǎn)便運(yùn)算典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）（2）【答案】（1）-14；（2）-8．【解析】【分析】（1）、（2）先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再運(yùn)用加法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加、減法的運(yùn)算法則及運(yùn)算律的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2021·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算時(shí)，用運(yùn)算律最為恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）A． B．C． D．以上都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)加法的交換律，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)候，將分母一致的放一起，進(jìn)而進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握加法交換律是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東揭陽·七年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1【答案】A【解析】【分析】利用加法的結(jié)合律將原式整理成即可求解．【詳解】解：，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．3．（2021·廣西防城港·七年級(jí)期中）觀察下列各式：-=-1+，-=-+-=-+，-=-+，按照上面的規(guī)律，計(jì)算式子----…-的值為（

）A．- B． C．2020 D．2021【答案】A【解析】【分析】先將所求式子轉(zhuǎn)為加法運(yùn)算，再根據(jù)規(guī)律將各項(xiàng)拆解開，然后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】解：原式，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，根據(jù)已知規(guī)律將各項(xiàng)進(jìn)行拆分是解題關(guān)鍵．4．（2020·北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】3【解析】【詳解】解：原式＝＝13﹣10＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）你來算一算！千萬別出錯(cuò)?。?）計(jì)算：178﹣87.21+43+53﹣12.79．（2）計(jì)算：1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律將符號(hào)相同，或分母相同的數(shù)結(jié)合，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）178﹣87.21+43+53﹣12.79（2）1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減法混合運(yùn)算，靈活使用運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2022·天津北辰·二模）計(jì)算的值是（

）A．8 B．2 C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算求值即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．2．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期中）如果室內(nèi)溫度為25℃，室外溫度為，則室內(nèi)溫度比室外溫度高（

）A．23℃ B． C．27℃ D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)溫差相減即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足，則b的值可以是（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而得到，再由，可得，且，從而得到，即可求解．【詳解】解∶根據(jù)題意得∶，∴，∵，∴，且，∴，∴b的值可以是2．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)加法的符號(hào)規(guī)律確定b的取值范圍．4．（2022·福建南平·二模）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷．如圖是張老師2021年9月18日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（

）A．收入19元 B．支出8元C．支出5元 D．收入6元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量及有理數(shù)的加減法則，可得答案．【詳解】解：+19-8-5=6，所以張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入6元．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)的加減法則，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵．5．（2021·廣西北?！て吣昙?jí)期中）式子＋……＋2019－2020＋2021的結(jié)果不可能是（

）A．奇數(shù) B．正數(shù) C．偶數(shù) D．整數(shù)【答案】C【解析】【分析】原式兩個(gè)一組結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝因?yàn)椴皇桥紨?shù)故選：【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·山東臨沂·一模）小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對(duì)應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為（

）km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息00000A．35 B．36 C．37 D．38【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強(qiáng)度”的距離比前一天+當(dāng)天的“低強(qiáng)度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強(qiáng)度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強(qiáng)度”計(jì)算出此時(shí)的距離即可．【詳解】“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，“高強(qiáng)度”的徒步距離前一天“低強(qiáng)度”距離+當(dāng)天“低強(qiáng)度”距離時(shí)選擇“高強(qiáng)度”能使徒步距離最遠(yuǎn).,適合選擇“高強(qiáng)度”的是第三天和第四天.又第一天可選擇“高強(qiáng)度”,方案①第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強(qiáng)度”，第四天和第五天選擇“低強(qiáng)度”,此時(shí)，徒步的距離為(千米).方案②第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天“低強(qiáng)度”，第三天選擇“休息”，第四天“高強(qiáng)度”和第五天選擇“低強(qiáng)度”,此時(shí)，徒步的距離為(千米).綜上，徒步的最遠(yuǎn)距離為36千米.故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)路線選擇，找出適合選擇“高強(qiáng)度”的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分）7．（2021·廣西·靖西市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）計(jì)算﹣2+|﹣3|＝_____．【答案】1【解析】【分析】先計(jì)算絕對(duì)值，再計(jì)算有理數(shù)的加法．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)的加法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）小明的爸爸存折上原有1000元錢，近一段時(shí)間的存取情況（存入為正，取出為負(fù)）是﹣240元，+350元，+220元，﹣130元，﹣470元，小明的爸爸存折中現(xiàn)有_____元（不計(jì)利息）．【答案】730【解析】【分析】根據(jù)題意，列出算式，根據(jù)有理數(shù)的加減法則，即可求解．【詳解】，故答案為：730．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減法則，根據(jù)法則熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2022·青海·西寧市教育科學(xué)研究院七年級(jí)期末）已知，，且，則_______．【答案】7或3##3或7【解析】【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的加法法則，即可求出值．【詳解】解：∵，，，∴或，則或．故答案：為或．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，絕對(duì)值的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（2022·江蘇常州·一模）點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-3，2022，則線段AB的長(zhǎng)為_______．【答案】2025【解析】【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離：用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，再利用距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握“數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式”是解本題的關(guān)鍵．11．（2022·陜西渭南·七年級(jí)期末）幻方是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方-九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則圖中“☆”代表的數(shù)字是________．【答案】-3【解析】【分析】先計(jì)算和：-7+1+9=3；再計(jì)算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根據(jù)☆+□+□=3計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得這個(gè)和為：-7+1+9=3；∴-5+9+□=3，-5+1+□=3，∴-5+9+□-5+1+□=6，∴-5+9+□-5+1+□=6，∴□+□=6，∵☆+□+□=3，∴☆=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減的混合運(yùn)算，正確理解題意，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．（2022·北京東城·二模）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是_________．【答案】5和10【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對(duì)兩個(gè)加數(shù)的不同情況進(jìn)行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進(jìn)行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，五個(gè)人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的數(shù)字可能是5和10，7和8，6和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案為：5和10．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來，再進(jìn)行推理．三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）13．（2021·北京市第三中學(xué)七年級(jí)期中）在計(jì)算：“10－3”時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：10－3－

改正：＝10－（－3－）①＝10＋（－3）②＝7③在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過程中，開始出錯(cuò)的步驟．（寫出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)）這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)：同號(hào)兩數(shù)相加，．請(qǐng)改正甲同學(xué)的計(jì)算過程．【答案】①；取與加數(shù)相同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加；【解析】【詳解】解：在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過程中，開始出錯(cuò)的步驟為①；這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)：同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．14．（2022