七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第25課 一元一次不等式組（教師版）

第25課一元一次不等式組目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解不等式組的概念；2.會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)利用數(shù)軸正確表示出解集；3.會(huì)利用不等式組解決較為復(fù)雜的實(shí)際問題，感受不等式組在實(shí)際生活中的作用．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01不等式組的概念定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組．注意：(1)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上．(2)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)．知識(shí)點(diǎn)02解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．注意：(1)找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的情況．不等式組數(shù)軸上表示解集口訣大大取大小小取小大小小大中間找無解大大小小無解了2.一元一次不等式組的解法解不等式組就是求它的解集，解一元一次不等式組的方法步驟：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集．（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集．知識(shí)點(diǎn)03一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答．注意：(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系．(2)列不等式組解決實(shí)際問題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取整數(shù)．能力拓展能力拓展考法01解一元一次不等式組【典例1】解不等式組【分析】按照解不等式組的基本步驟進(jìn)行求解就可以了．【答案與解析】解：解不等式①，得x≥1解不等式②，得x＜4所以，不等式組的解集是1≤x＜4．【點(diǎn)睛】求出不等式①、②的解集后，應(yīng)取其公共部分作為不等式組的解集．【即學(xué)即練】解不等式組無解．則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤lC．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)≥1【答案】B【典例2】不等式組是否存在整數(shù)解？如果存在請求出它的解；如果不存在要說明理由.【分析】解這類問題的第一步是分別求出各個(gè)不等式的解集；第二步借助數(shù)軸以確定不等式組的公共解集；最后看公共解集中是否存在整數(shù)解.【答案與解析】解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x-3；解不等式（3），得：x-2；在數(shù)軸上分別表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式組的解集為：-2≤x＜2.∴原不等式組的整數(shù)解為：-2、-1、0、1.【點(diǎn)睛】求不等式組的解集就是求不等式組中所有不等式解集的公共部分.對于三個(gè)以上的不等式有時(shí)不容易得到公共解集，于是常常借助數(shù)軸的直觀性，這樣較容易確定其解集.在數(shù)軸上表示點(diǎn)的位置，要注意空心圈與實(shí)心圓點(diǎn)的不同用法.【即學(xué)即練】解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【答案】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜，則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．【典例3】試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．使不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解．【分析】先確定其解集，再判斷出整數(shù)解，最后利用數(shù)軸確定a的范圍．【答案與解析】解：由不等式，去分母得3x+2(x+1)＞0，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1后得x＞．由不等式去分母得3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式組的解集為，因?yàn)樵摬坏仁浇M恰有兩個(gè)整數(shù)解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：≤１．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法，得出x的整數(shù)解，再根據(jù)x的取值范圍求出a的值即可．【即學(xué)即練】.已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，求a的值．【答案】解：解第一個(gè)不等式，得解集，解第二個(gè)不等式，得解集，∵不等式組的解集為x＞2，∴，即，又為自然數(shù)，∴或1或2．考法02解特殊的一元一次不等式組【典例4】求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集為x＞或x＜﹣3．請你仿照上述方法解決下列問題：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式的解集．【答案與解析】解：（1）根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得①或②，解①得不等式組無解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式組的解集為：x≥3或x＜﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．考法03一元一次不等式組的應(yīng)用【典例5】某校初三年級(jí)春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元．(1)該校初三年級(jí)共有多少人參加春游?(2)請你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案．【分析】本題的關(guān)鍵語句是：“若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人”．理解這句話，有兩層不等關(guān)系．(1)租用36座客車x輛的座位數(shù)小于租用42座客車(x-1)輛的座位數(shù)．(2)租用36座客車x輛的座位數(shù)大于租用42座客車(x-2)輛的座位數(shù)+30．【答案與解析】解：(1)設(shè)租36座的車x輛．據(jù)題意得：，解得：．由題意x應(yīng)取8，則春游人數(shù)為：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座車8輛的費(fèi)用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座車7輛的費(fèi)用：7×440＝3080(元)，方案③：因?yàn)?2×6+36×1＝288，所以租42座車6輛和36座車1輛的總費(fèi)用：6×440＋1×400＝3040(元)．所以方案③：租42座車6輛和36座車1輛最省錢．【點(diǎn)睛】本例不等關(guān)系相對隱蔽，需要在審題過程中加以挖掘．【即學(xué)即練】“向陽”中學(xué)某班計(jì)劃用勤工儉學(xué)收入的66元，同時(shí)購買單價(jià)分別為3元、2元、1元的甲乙丙三種紀(jì)念品，獎(jiǎng)勵(lì)參加?！八囆g(shù)節(jié)”活動(dòng)的同學(xué)．已知購買的乙種紀(jì)念品比購買的甲種紀(jì)念品多2件，而購買的甲種紀(jì)念品不少于10件，且購買甲種紀(jì)念品費(fèi)用不超過總費(fèi)用的一半，若購買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品恰好用了66元錢，問可有幾種購買方案，每種方案中購買甲乙丙三種紀(jì)念品各多少件？【答案】解：設(shè)購買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品件數(shù)分別為x、y、z，由題意得：且由方程組得：解不等式組得：10≤x≤11∵x為整數(shù)，∴x＝10或x＝11當(dāng)x＝10時(shí)，y＝12，z＝12當(dāng)x＝11時(shí)，y＝13，z＝7∴可有兩種方案購買．【即學(xué)即練】5.12四川地震后，懷化市立即組織醫(yī)護(hù)工作人員趕赴四川災(zāi)區(qū)參加傷員搶救工作．?dāng)M派30名醫(yī)護(hù)人員，攜帶20件行李（藥品、器械），租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū)．經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車每輛最多能載2人和8件行李．(1)設(shè)租用甲種汽車x輛，請你設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；(2)若甲、乙汽車的租車費(fèi)用每輛分別為8000元、6000元，請你選擇最省錢的租車方案．【答案】解：（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車，則：，解得：，∵應(yīng)為整數(shù)，∴或8，∴有兩種租車方案，分別為：方案1：租甲種汽車7輛，乙種汽車1輛；方案2：租甲種汽車8輛，乙種汽車0輛．（2）租車費(fèi)用分別為：方案1:8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．∴方案1花費(fèi)最低，所以選擇方案1．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵．2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確的表示出來即可．【詳解】由不等式①組得，x<2∴不等式組的解集為：其解集表示在數(shù)軸上為，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3．不等式組的解集為（）A．無解 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2?3x≥?1，得：x≤1，解不等式x?1≥?2（x＋2），得：x≥?1，則不等式組的解集為?1≤x≤1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．已知點(diǎn)P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范圍是（）A．-2＜a＜3 B．a(chǎn)＜-2 C．a(chǎn)＞3 D．-2＜a＜2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P在第四象限，可知橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，從而可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求得a的取值范圍.【詳解】由題意得：，解得：-2＜a＜2，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，解一元一次不等式組，熟知各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3【答案】A【解析】【詳解】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.6．小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”．則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三人說法都錯(cuò)了得出不等式組解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，可得：，∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答．7．某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元(即行駛距離不超過3千米都收7元車費(fèi))，超過3千米以后，超過部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米計(jì))．某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付19元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，那么x的取值范圍是()A．1＜x≤11 B．7＜x≤8C．8＜x≤9 D．7＜x＜8【答案】B【解析】【詳解】解：已知從甲地到乙地共需支付車費(fèi)19元，從甲地到乙地經(jīng)過的路程為x千米，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出7＜x≤8．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式組應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解不足1千米按1千米計(jì)這句話的含義.8．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】輸入x，需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，說明第一次運(yùn)算的結(jié)果為：5x+2＜37，經(jīng)過第二次運(yùn)算5（5x+2）+2≥37，兩個(gè)不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：1≤x＜7，即x的取值范圍為：1≤x＜7，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．9．若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】理解清楚題意，運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)，解出k的取值范圍．【詳解】∵0＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個(gè)方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞-4；＜1，解得k＜0．所以-4＜k＜0．故選B．【點(diǎn)睛】當(dāng)給出兩個(gè)未知數(shù)的和的取值范圍時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察找到題中所給式子與它們和的關(guān)系，進(jìn)而求值．題組B能力提升練10．已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____．【答案】a≥2【解析】【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式組無解，∴a≥2，故答案為a≥2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小無處找．11．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.【答案】.【解析】【分析】先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為.【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．12．在關(guān)于x、y的方程組中，未知數(shù)滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍是_________________．【答案】-2≤m＜3【解析】【詳解】【分析】先解方程組求出方程組的解，然后根據(jù)x≥0，y＞0列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得.【詳解】解方程組，得，由x≥0，y＞0則有，解得：-2≤m＜3，故答案為-2≤m＜3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組，二元一次方程組的解，熟練掌握解法是關(guān)鍵.13．已知關(guān)于x的不等式組的解集為3≤x5，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】解不等式組得a+b≤x＜，結(jié)合3≤x＜5得出關(guān)于a、b的方程組，解之可得．【詳解】由x﹣a≥b，得：x≥a+b，由2x﹣a＜2b+1，得：x＜，∵3≤x＜5，∴，解得：，則＝＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】此題考查不等式組和二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵在于要靈活運(yùn)用運(yùn)算法則．14．關(guān)于的不等式組恰好只有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是_____________.【答案】【解析】【分析】先求出不等式組的解集（含字母a），因?yàn)椴坏仁浇M有3個(gè)整數(shù)解，可逆推出a的值即可．【詳解】解不等式4a+3x>0得：x>-a，解不等式3a-4x≥0得：x≤a，∴不等式的解集為：-a<x≤a，∵方程組只有三個(gè)整數(shù)解，∴方程組的解包括0，∴方程組的整數(shù)解為：0、1、2或-1、0、1或-2、-1、0，當(dāng)整數(shù)解為0、1、2時(shí)：，方程組無解，當(dāng)整數(shù)解為-1、0、1時(shí)：，解得：≤a≤，當(dāng)整數(shù)解為-2、-1、0時(shí)：方程組無解，∴a的取值范圍為：≤a≤，故答案為≤a≤【點(diǎn)睛】解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15．已知不等式組的解集為，則的值是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及解集的定義.16．一次測驗(yàn)共出5道題，做對一題得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，則得5分的有______人．【答案】22【解析】【詳解】解：設(shè)得5分的人數(shù)為x人，得3分的人數(shù)為y人．則可得，解得：x＞21.9．∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x≤22．∴21.9＜x≤22且x為整數(shù)，所以x=22．故得5分的人數(shù)應(yīng)為22人．故答案為22．點(diǎn)睛：此題考查不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．解題過程中一定要符合題目的意思，以事實(shí)為依據(jù)．17．為積極響應(yīng)黨和國家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略計(jì)劃，某公司在農(nóng)村租用了720畝閑置土地種植了喬木型、小喬木型和灌木型三種茶樹.為達(dá)到最佳種植收益，要求種植喬木型茶樹的面積是小喬木型茶樹面積的2倍，灌木型茶樹的面積不得超過喬木型茶樹面積的倍，但種植喬木型茶樹的面積不得超過270畝.到茶葉采摘季節(jié)時(shí)，該公司聘請當(dāng)?shù)剞r(nóng)民進(jìn)行采摘，每人每天可以采摘0.4畝喬木型茶葉，或者采摘0.5畝小喬木型茶葉，或者采摘0.6畝灌木型茶葉.若該公司聘請一批農(nóng)民恰好20天能采摘完所有茶葉，則種植喬木型茶樹的面積是________畝.【答案】260.【解析】【分析】設(shè)種植小喬木型茶樹x畝，根據(jù)種植喬木型茶樹的面積是小喬木型茶樹面積的2倍，灌木型茶樹的面積不得超過喬木型茶樹面積的倍列出不等式，從而求出x的取值范圍；再所設(shè)公司聘請農(nóng)民m人，采摘喬木型茶葉a天，采摘小喬木型茶葉b天，采摘灌木型茶葉（20-a-b）天，列出相應(yīng)等式，消去a和b得出m與x關(guān)系，再代入前面所求的x的取值范圍，求出m的取值范圍，利用m為整數(shù)的特征最終求出m的值，再求出x的值.【詳解】解：設(shè)種植小喬木型茶樹x畝，則喬木型茶樹2x畝、和灌木型茶樹（720-3x）畝；公司聘請農(nóng)民m人，采摘喬木型茶葉a天，采摘小喬木型茶葉b天，采摘灌木型茶葉（20-a-b）天，依題意得：解得∵每人每天可以采摘0.4畝喬木型茶葉，或者采摘0.5畝小喬木型茶葉，或者采摘0.6畝灌木型茶葉，∴∴∴∴∵m為人數(shù)，應(yīng)為整數(shù)，∴m=73∴＝130∴2x=260∴種植喬木型茶樹的面積是260畝.故答案為260.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，假設(shè)輔助未知數(shù)列出不等式和方程，利用未知數(shù)的整數(shù)特征是解題的關(guān)鍵，本題難度較大.題組C培優(yōu)拔尖練18．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】﹣1≤x＜2．【解析】【分析】求不等式組的解集首先要分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（”確定不等式組解集的公共部分.【詳解】解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：19．某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？【答案】（1）A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元；（2）有兩種方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件【解析】【分析】（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購買60件A商品的錢數(shù)+30件B商品的錢數(shù)=1080元，②購買50件A商品的錢數(shù)+20件B商品的錢數(shù)=880元分別列出方程，聯(lián)立求解即可．（2）設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，根據(jù)不等關(guān)系：①購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，②購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進(jìn)而討論各方案即可．【詳解】（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：．答：A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元．（2）設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，由題意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整數(shù)，∴m=12或13，故有如下兩種方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)是一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，注意找到正確的等量關(guān)系是重點(diǎn)．20．某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購電腦機(jī)箱10臺(tái)和液液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液示器5臺(tái)，共需要資金4120元．（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該經(jīng)銷商購進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？【答案】（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是60元，800元；（2）利潤最大為4400元．【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是x元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“若購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資金4120元”即可列方程組求解；（2）設(shè)購進(jìn)電腦機(jī)箱z臺(tái)，根據(jù)“可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元，所獲利潤不少于4100元”即可列不等式組求解.【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是x，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是60元，800元；（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)電腦機(jī)箱m臺(tái)，購進(jìn)液晶顯示器（50-m）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：24≤m≤26，因?yàn)閙要為整數(shù)，所以m可以取24、25、26，從而得出有三種進(jìn)貨方式：①電腦箱：24臺(tái)，液晶顯示器：26臺(tái)，②電腦箱：25臺(tái)，液晶顯示器：25臺(tái)；③電腦箱：26臺(tái)，液晶顯示器：24臺(tái)．∴方案一的利潤：24×10+26×160=4400，方案二的利潤：25×10+25×160=4250，方案三的利潤：26×10+24×160=4100，∴方案一的利潤最大為4400元．答：該經(jīng)銷商有3種進(jìn)貨方案：①進(jìn)24臺(tái)電腦機(jī)箱，26臺(tái)液晶顯示器；②進(jìn)25臺(tái)電腦機(jī)箱，25臺(tái)液晶顯示器；③進(jìn)26臺(tái)電腦機(jī)箱，24臺(tái)液晶顯示器．第①種方案利潤最大為4400元．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：方案問題，方案問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中極為常見，一般難度不大，需熟練掌握.21．“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？【答案】（1）清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3000元；（2）分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱．【解析】【分析】（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)A、B兩村莊總支出列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40﹣m）人清理捕魚網(wǎng)箱，根據(jù)“總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得．【詳解】（1）設(shè)清理養(yǎng)魚