初中反比例函數(shù)和一次函數(shù)習題

一、簡答題1、如圖，一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸交于點、，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰,.求過、兩點直線的解析式.

2、如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動點P從點A出發(fā),沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動,且過點P的直線l:y=-x+b也隨之移動,設移動時間為ts.(1)當t=3時,求l的解析式.(2)若點M,N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍.(3)直接寫出t為何值時,點M關于l的對稱點落在坐標軸上.3、如圖，直線y＝－x＋8與x軸、y軸分別相交于點A、B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B'處．求：

(1)點B'的坐標．

(2)直線AM所對應的函數(shù)關系式．4、直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止．點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線→→運動．（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式；（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標．5、已知長方形ABCO，O為坐標原點，點B的坐標為（8，6），A、C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設，已知點D在第一象限且是直線上的一點，若△APD是等腰直角三角形。（1）求點D的坐標；（4分）（2）直線向右平移6個單位后，在該直線上，是否存在點D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，請求出這些點的坐標；若不存在，請說明理由。（6分）

6、已知：如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3，2)．(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關系，并說明理由．7、點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB垂直軸于點B，且S△ABO=；（1）求兩個函數(shù)的表達式（2）求直線與雙曲線的交點坐標和△AOC的面積。8、如圖11，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2,2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖像經(jīng)過線段BC的中點D.（1）求k的值；（2）若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍。9、已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A(－2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（2，n），連結(jié)BO，若.（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；(4分)（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積.(3分)10、11、如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO＝90o，點A的坐標為(1，2)．將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90o，點O的對應點C恰好落在雙曲線y＝的一個分支上，（1）求雙曲線的解析式；（2）過點C的直線與雙曲線的另一個交點為E,求點E的坐標和△EOC的面積.12、如圖，直線l經(jīng)過點A(1，0)，且與雙曲線y＝（x＞0）交于點B(2，1)，過點P(p，p－1)（p＞1）作x軸的平行線分別交曲線y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N兩點.（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA；（3）是否存在實數(shù)p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由.參考答案一、簡答題1、解：.

2、

(1)直線y=-x+b交y軸于點P(0,b),由題意,得b>0,t≥0,b=1+t,當t=3時,b=4∴y=-x+4.(2)當直線y=-x+b過M(3,2)時,得2=-3+b,解得b=5,5=1+t,∴t=4,當直線y=-x+b過N(4,4)時,得4=-4+b,解得b=8,8=1+t,∴t=7,∴M,N異側(cè)時t的取值范圍是4<t<7.(3)t=1時,落在y軸上;t=2時,落在x軸上.3、（1）A（6，0），B（0，8）

OA=6，OB=8

AB=10

AB'=AB=10，

OB'=10-6=4

B'（-4，0）（2）設OM=m則B'M=BM=8-m

m2+42=(8-m)2

m=3

M(0,3)設直線AM的解析式為y=kx+b

4、（1）A（8，0）B（0，6）；（2）當0時，，當時，；（3），M1【解析】試題分析：（1）分別把、代入即可求得結(jié)果；（2）先根據(jù)勾股定理求得AB的長，根據(jù)點由到的時間可求得點的速度，再分當在線段上運動（或0）時，當在線段上運動（或）時，兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）把代入（2）中的函數(shù)關系式即可求得點的坐標，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.（1）A（8，0）B（0，6）；（2）點由到的時間是（秒）點的速度是（單位/秒）當在線段上運動（或0）時，，當在線段上運動（或）時，作于點，由，得，

；（3），M1

5、

解：（1）如圖①，作DE⊥軸于E點，作PF⊥軸于F點，∵△DAP為等腰直角三角形，且AD＝AP，則△ADE≌△PAF，AE＝PF＝8，OE＝14。設點D的橫坐標為，由得，∴點D的坐標是（4，14）。...............4分（2）直線向右平移6個單位后的解析式為.

如圖②，當∠ADP＝90°時，AD＝PD，易得D點坐標（4，2）；如圖③，當∠APD＝90°時，AP＝PD時，設點P的坐標為（8，），則D點坐標為（，），由，得，∴D點坐標（，）；

如圖④，當∠ADP＝90°時，AD＝PD時，同理可求得D點坐標（，）。綜上，符合條件的點D存在，坐標分別為（4，2），（，），（，）。...............6分

6、

(1)

(2)0＜x＜3；(3)∵S△OAC＝S△BOM＝3，S四邊形OADM＝6，∴S矩形OCDB＝12；∵OC＝3，∴CD＝4：即n＝4，即M為BD的中點，BM＝DM．7、（1），；（2）；8、

(2)9、（1）由A(－2，0)，得OA=2.∵點B（2，n）在第一象限內(nèi)，.∴OA×n=4，∴n=4.∴點B的坐標為（2，4）設反比例函數(shù)的解析式為y=(a≠0)

將點B的坐標代入，得4=，∴a=8.∴反比例函數(shù)的解析式為y=設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),將點A、B的坐標分別代入，得解得

∴直線AB的解析式為y=x+2.(2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2.∴點C的坐標是（0,2），∴OC=2.∴.10、（5分）11、解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得點C的坐標為（3，1）

把C（3，1）代入y＝中，可得k=3,

∴所求的雙曲線的解析式為.

(2)把C（3，1）代入中，得b=4

∴直線的解析式為.

∴

解得=，=

∴E點坐標為（1，3）

∴

12、（1）∵點B(2，1)在雙曲線y＝上，∴，得m＝2.設直線l的解析式為y＝kx＋b∵直線l過A(1，0)和B(2，1)∴，解得∴直線l的解析式為y＝x－1.(2)證明：當x＝p時，y＝p－1，點P(p，p－1)（p＞1）在直線l上，如圖.∵P(p，p－1)（p＞1）在直線y＝2上，∴p－1＝2，解得p＝3∴P(3，2)∵PN∥x軸，∴P、M、N的縱坐標都等于2把y＝2分別代入雙曲線y＝和y＝，得M(1,2),N(-1,2)∴，即M是PN的中點，同理：B是PA的中點，∴BM∥AN∴△PMB∽△PNA.（3）由于PN∥x軸，P(p，p－1)（p＞1），

∴M、N、P的縱坐標都是p－1（p＞1