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文檔簡介

第十三章

軸對稱13.4最短路徑問題

(將軍飲馬問題)奎屯市第三中學(xué)魏敬霞張成剛知1－導(dǎo)問題相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A

地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B

地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl知識點運用所學(xué)知識解決最短路徑問題

如果點A與點B在直線l的異側(cè)，點C在什么位置，AC+BC最短？B··AlC轉(zhuǎn)化：兩點之間，線段最短。“將軍飲馬”

問題（一）知1－導(dǎo)作法：(1)作點B關(guān)于直線l

的對稱點B′；(2)連接AB′，與直線l

相交于點C．則點C

即為所求．B·lA·B′C如圖，在直線l上任取一點C′(與點C不重合)，連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，

AC′+BC′=AC′+B′C′．知2－講證明：

B·lA·B′CC′知1－導(dǎo)在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC

最短．

解決“一線＋兩點”型最短路徑問題的方法：當兩點在直線異側(cè)時，連接兩點，與直線的交點即為所求作的點；當兩點在直線同側(cè)時，作其中某一點關(guān)于直線的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線的交點即為所求作的點．知2－講某供電部門準備在輸電主干線l上連接一個分支線路，分支點為M，同時向新落成的A，B兩個居民小區(qū)送電．(1)如果居民小區(qū)A，B在主干線l的兩旁，如圖13.4--3，那么分支點M在什么地方時總線路

最短？知2－講習(xí)題

圖13.4--3知2－講(2)如果居民小區(qū)A，B在主干線l的同旁，如圖13.4--4，

那么分支點M在什么地方時總線路最短？

圖13.4--4(1)連接AB，與l的交點即

為所求分支點M；(2)作點B

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