第2章 測量誤差及其分析

2024/2/261第2章測量誤差及其分析2.1測量誤差基本概念2.2測量誤差的分類2.3系統(tǒng)誤差的分析及處理2.4隨機誤差的估計與分析2.5粗大誤差的處理2.6有效數(shù)字的處理2024/2/2622.1測量誤差基本概念一、基本概念

真值A(chǔ)0約定真值A(chǔ)s

實際測量工作中，常使用“約定真值A(chǔ)s”和“相對真值A(chǔ)”。在一定條件下客觀存在、實際具備的量值?！安豢纱_切獲知”國家設(shè)立的盡可能維持不變的實物單位基準。實際值A(chǔ)又稱相對真值，在實際測量過程中，在滿足規(guī)定準確度的情況下，代替真值使用的值。2024/2/263影響因素：檢測系統(tǒng)、測量原理、測量方法、環(huán)境因素等示值測量誤差又稱測量值、讀數(shù)，測量儀器（設(shè)備）給出的量值。測量結(jié)果與被測量真值之間的差值。數(shù)值+單位標稱值計量或測量器具上標注的量值。等精度測量短時期內(nèi)，對同一被測量進行多次測量的測量條件相同2024/2/264二、測量誤差的表示方法1.絕對誤差

x

x

=x-A0

其中，

x是測量值，A0是真值，常用實際值A(chǔ)替代2.相對誤差

（1）實際相對誤差（2）示值相對誤差（3）分貝誤差（4）滿度相對誤差（引用相對誤差）

2024/2/265注意儀表的準確度等級（精度等級）：最大引用誤差去掉號和%號后的數(shù)字。國家標準GB776-76《測量指示儀表通用技術(shù)條件》規(guī)定，測量指示儀表的精度等級G分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七個等級，這也是工業(yè)檢測儀器（系統(tǒng)）常用的精度等級。2024/2/266例：被測電壓實際值大約為21.7V，現(xiàn)有1.5級、量程為0～30V的A表，1.5級、量程為0～50V的B表，1.0級、量程為0～50V的C表，0.2級、量程為0～360V的D表，四種電壓表，請問選用哪種規(guī)格的電壓表進行測量所產(chǎn)生的測量誤差較小?2024/2/267一、系統(tǒng)誤差(systematicerror)定義：在多次等精度測量同一被測量時，誤差的大小和符號保持不變，或當測量條件改變時，按照某種確定的規(guī)律變化產(chǎn)生的原因：測量系統(tǒng)的設(shè)計原理存在缺陷，測量時外界條件變化，測量方法不當，測量人員對儀器使用不當?shù)忍攸c：有一定規(guī)律，一般可通過實驗或分析的方法找出其規(guī)律和影響因素，引入相應(yīng)的校正補償措施。消除：修正測量值，改善測量條件，改進測量方法等。2.2測量誤差的分類同一測量者、同一測量儀表、相同的環(huán)境條件等2024/2/268二、隨機誤差(randomerror)定義：在多次等精度測量同一被測量時，誤差的大小和符號呈無規(guī)律變化。產(chǎn)生的原因：測量過程中互相獨立的、微小的偶然因素特點：多次重復(fù)測量時，它的分布服從統(tǒng)計規(guī)律。消除：不能用實驗方法修正，但可根據(jù)其分布估算誤差2024/2/269三、粗大誤差(crassierror)定義：多次等精度測量同一被測量時，明顯偏離了結(jié)果的誤差。產(chǎn)生的原因：測量方法不當或錯誤、測量操作疏忽和失誤、測量條件的突然變化、儀器故障等。特點：通常數(shù)值比較大。消除：根據(jù)一定的規(guī)則加以剔除。萊以特準則、格拉布斯準則、狄克遜準則等2024/2/26102.3系統(tǒng)誤差的分析及處理根據(jù)不同測量目的，對測量儀器儀表、測量條件、測量方法及步驟等進行全面分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，采用相應(yīng)的措施來消除或減弱它。系統(tǒng)誤差的消除方法：1.從誤差產(chǎn)生的根源上消除：儀器、環(huán)境、方法、人員素質(zhì)等2.利用修正的方法來消除：最終測量值＝測量讀數(shù)＋修正值3.采用專門的測量方法，如替代法、對照法、對稱測量法、半周期測量法等2024/2/26112.4隨機誤差的估計與分析一、隨機誤差估計1.測量值和測量誤差的數(shù)學(xué)期望分析A)測量次數(shù)無限測量結(jié)果取測得值的數(shù)學(xué)期望隨機誤差的數(shù)學(xué)期望趨于0B）測量次數(shù)有限測量結(jié)果取測得值的算術(shù)平均值隨機誤差的算術(shù)平均值趨于02024/2/26122.標準差A(yù))測量次數(shù)無限B）測量次數(shù)有限標準誤差的最佳估計值

算術(shù)平均值的標準差的最佳估計值2024/2/2613二、隨機誤差的正態(tài)分布以測量值x和測量誤差

均服從正態(tài)分布為例，

測量結(jié)果的置信度置信限置信區(qū)間的界限，一般取

=k置信概率測得值或隨機誤差落在置信區(qū)間的概率一般而言，隨機誤差落在置信區(qū)間[-k,+k

]的概率為2024/2/2614例：對某電池作無系統(tǒng)誤差的等精度測量，已知測得的一系列測量數(shù)據(jù)Vi服從正態(tài)分布，且標準差

=0.025V，試求被測電池電壓的真值V0落在區(qū)間[Vi-0.04，Vi+0.04]的概率是多少。2024/2/26152.5粗大誤差的處理粗大誤差的判別方法：萊以特準則、格拉布斯準則、狄克遜準則、肖維勒準則等萊以特準則：測量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布情況下，在測量次數(shù)足夠多的等精度測量中，按照|

i|>3

的原則判斷測得值是否為壞值，并予以剔除。注意剔除壞值時應(yīng)仔細核查和分析，區(qū)別是新的現(xiàn)象還是確屬壞值2024/2/2616例題:在正常情況下，用精度等級為0.5級、量程為100℃溫度表來測量溫度時，可能產(chǎn)生的最大絕對誤差是多少？

Δm=(±0