2022年河北省滄州市紙房頭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年河北省滄州市紙房頭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知七位評(píng)委為某民族舞蹈參賽演員評(píng)定分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右，圖中左邊為十位數(shù)，右邊為個(gè)位數(shù)．去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A．84,

4．84

B．84,

1．6

C．85,

1．6

D．85,

4參考答案：C2.若實(shí)數(shù)滿足的取值范圍為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：令，即，表示一條直線；又方程可化為，表示圓心為，半徑的圓；由題意直線與圓有公共點(diǎn)，∴圓心到直線的距離

，∴

，即

的取值范圍為.故選A.考點(diǎn)：可轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題.3.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若A=60°，c=4，a=4，則此三角形有(

)A．兩解 B．一解 C．無(wú)解 D．無(wú)窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由三角形的知識(shí)可判三角形為正三角形，可得一解．【解答】解：由等邊對(duì)等角可得C=A=60°，由三角形的內(nèi)角和可得B=60°，∴此三角形為正三角形，唯一解．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形解得個(gè)數(shù)的判斷，涉及等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和，屬基礎(chǔ)題．4.對(duì)實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“”：=，設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D5.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（） A．65 B．64 C．63 D．62參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分按從小到大的順序排列，求出中位數(shù)，再求它們的和． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得； 甲運(yùn)動(dòng)員得分從小到大的順序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51， ∴它的中位數(shù)是=27； 乙運(yùn)動(dòng)員得分從小到大的順序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50， ∴它的中位數(shù)是=36； ∴27+36=63． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，能夠求出數(shù)據(jù)的某些數(shù)字特征，是基礎(chǔ)題． 6.已知定點(diǎn)B，且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=3，則|PA|的最小值是（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線右支上，所以|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離．【解答】解：因?yàn)閨AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故滿足條件的點(diǎn)在雙曲線右支上，則|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離2+=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．7.同時(shí)拋擲枚均勻的硬幣次，設(shè)枚硬幣正好出現(xiàn)枚正面向上，枚反面向上的次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A9.2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門(mén)，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門(mén).一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門(mén)功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的基本事件的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好滿足x+y≤的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：平面區(qū)域?qū)?yīng)區(qū)域?yàn)檎叫?，邊長(zhǎng)為2，對(duì)應(yīng)的面積S=2×2=4，不等式x+y≤對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：對(duì)應(yīng)三角形OAB，當(dāng)x=0時(shí)，y=，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即A（0，），B（，0），則S，則所取的點(diǎn)恰好滿足x+y≤的概率P=，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，已知，，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進(jìn)行代換將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，再在直角坐標(biāo)系中算出兩點(diǎn)間的距離即可．【詳解】根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，點(diǎn)，的直角坐標(biāo)為：，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，本題解題的關(guān)鍵是能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．12.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫(xiě)出三個(gè)集合：，，；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來(lái)描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì)，則“”中的數(shù)為．參考答案：略13.已知隨機(jī)變量，且，則______．參考答案：8【分析】利用二項(xiàng)分布的期望公式求得，再根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式求解即可.【詳解】由，得，所,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式與方程公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.14.從某校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測(cè)量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：cm）：若高一年級(jí)共有600人，據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有人．參考答案：300【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，∴高一年級(jí)共有600人，估算身高在1.70m以上的大約有600×=300人．故答案為300．15.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)有

參考答案：解析：的通項(xiàng)為其中的通項(xiàng)為

，所以通項(xiàng)為，令得，當(dāng)時(shí)，，得常數(shù)為；當(dāng)時(shí)，，得常數(shù)為；當(dāng)時(shí)，，得常數(shù)為；16.已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

17.給出下列命題：①若，則；②若，且則

③若，則是純虛數(shù)；④若，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限．其中正確命題的序號(hào)是

．

休閑方式

性別看電視旅游男410女86參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點(diǎn),若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點(diǎn),漸近線方程:.1分過(guò)點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí),|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因?yàn)?11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分19.參考答案：解析：（Ⅰ）證:∵側(cè)面PAB垂直于底面ABCD,且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥側(cè)面PAB.-------------3分（Ⅱ）證:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥側(cè)面PAB,∴AD⊥側(cè)面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在側(cè)面PAB內(nèi),過(guò)點(diǎn)P做PE⊥AB.垂足為E,連結(jié)EC,∵側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC為PC在底面ABCD內(nèi)的射影,-----------8分∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角,---------------------10分在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分20.（本小題滿分14分）已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：

有一個(gè)公共點(diǎn)(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得

即，解得∵

∴

∴圓C的方程為

……….6分（2）直線能與圓C相切依題意設(shè)直線的方程為，即若直線與圓C相切，則∴，解得當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴∴由橢圓的定義得：∴，即，

∴

直線能與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為

……….14分

略21.（8分）如圖，已知是底面邊長(zhǎng)為的正四棱柱，高.求：(1)異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)（2）四面體的體積參考答案：（1）是異面直線與所成的角---2分（2）連，則所求四面體的體積22.A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)