浙江省金華市永康綜合中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省金華市永康綜合中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試

卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.如圖，已知兩座燈塔a和b與海洋觀測站c的距離都等于akm,燈塔a在觀測站

c的北偏東20°,燈塔b在觀測站c的南偏東40°,則燈塔a與燈塔b的距離為

().

a.akmb.kmc.d.2akm

參考答案：

B

2.拋物線V=Tx的焦點坐標(biāo)是()

A.(0,-2)R(-2,0)c.(0,2)口.伍。)

參考答案:

B

略

1-產(chǎn)

3.利用數(shù)學(xué)歸納法證明"1+a+a，+…+a"+=,(aWl,n?N)”時，在驗證n=l

成立時，左邊應(yīng)該是()

(A)1(B)l+a(C)l+a+a?(D)l+a

+a2+a3

參考答案:

略

一時，S”取到最大

4.等差數(shù)列"｝中，4=7嗎=3,前"項和為1則"

值

（）

、

A、4或5B、4C

3D、2

參考答案：

B

5.拋物線/=2初。＞0）的焦點為/，準(zhǔn)線為

4,是拋物線上的兩個動點，且滿足

/AFB--

3?設(shè)線段46的中點”在?上的投影為可，貝！jl.l的最大值是

再由色

C.3D.4

A.6B.~2

參考答案：

C

則1a^jie的最

6.在各項為正實數(shù)的等差數(shù)列｛a?｝中,其前2016項的和&。16=1008,,00

小值為（）

11

A.6B.4C.84D.251

參考答案：

B

【考點】等差數(shù)列的前n項和.

由等差數(shù)列的性質(zhì)得

【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項和公式求出a,+a2016=l,

awoi+ato^l,利用“1”的代換和基本不等式求出力001&1。16的最小值.

【解答】解：?.?等差數(shù)列區(qū)｝中,S20I6=1008,

2016(+^2016

-1008

2

則31+&2016=1>即&1001+&1016=1)

??.等差數(shù)列｛4｝的各項為正實數(shù),

111a—+&1(][6[a]。。]+a[0i6

Aa1001a1016=a1001a1016

aaa

1016t10012卜1。16r1001

=2+a1001a1016^2+a1001a1016=4,

&1。16

當(dāng)且僅當(dāng)時，001&1016取等號,

a1001勺016的最小值是4,

故選B.

*二2，CXK0

7.點是曲線1，=1+34°,(3為參數(shù))上的任意一點，則2里子的最大值為

()

A.曬B.而+5c,3D.而+3

參考答案：

D

【分析】

利用曲線的參數(shù)方程得2K于=3.23&-3-8化簡求解即可

［詳解］由題但r=3+2cos6-3ri?@=3'l■而cos(6+.)

故當(dāng)BS(〃］伊)?時，2”的最大值為而+3

故選：D

【點睛】本題考查參數(shù)方程求最值，考查輔助角公式，是基礎(chǔ)題

二+日=1

8.雙曲線4；.-的離心率cJL白，則A的取值范圍是（）

A.B,（-3.0）c.（72,0）D.（-60,-12）

參考答案：

C

略

參考答案:

C

io.已知數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，滿足q?招■鼻，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.壬-°B,與最小C.EFD.

參考答案：

B

由題設(shè)可得3q.2d■片—Mn次.卬?。，即q?。，所以答案D正確；

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得4+4=招=0,則'2,所以答案A正確;

又鼻$-3（q?*/）--判-。，故答案?正確.

所以答案B是錯誤的，應(yīng)選答案B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.設(shè)辦HT4],則方程?-0一站+16=0有實根的概率是

參考答案:

4?開

4

12.雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的5,則雙曲線的離心率為0

參考答案：

立

~2

13."8C的內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,已知/+A,-3'72必，貝悌C=一

參考答案：

n

4

14.設(shè)集合產(chǎn)="I數(shù)列/=十+伍’5日卜門單調(diào)遞增｝,集合Q=口1函數(shù)

/5)=尢/+*在區(qū)間［1,+8)上單調(diào)遞增｝,若alep?是“teQ，，的充分不必要條

件，則實數(shù)k的最小值為.

參考答案：

3

2

略

15.幾何概率的兩個特征：

(1)0

(2)o

參考答案：

(1)每次試驗的結(jié)果有無限多個，且全體結(jié)果可用一個有度量的區(qū)域來表示。

(2)每次試驗的各種結(jié)果是等可能的。

16.已知函數(shù)f(x)=-x3+2ax,x￡［0,1］,若f(x)在［0,1］上是增函數(shù)，則實數(shù)a的

取值范圍為

參考答案：

2

17.設(shè)月?瑪,一匕為平面&內(nèi)的耳個點，在平面a內(nèi)的所有點中，若點尸到巴，4，?一，4

點的距離之和最小，則稱點尸為點4的一個“中位點”.例如，線段函上的任意

點都是端點&3的中位點.現(xiàn)有下列命題：

①若三個點&瓦C共線，。在線段面上，則e是&瓦C的中位點；

②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；

③若四個點&瓦C，》共線，則它們的中位點存在且唯一；

④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.

其中的真命題是(寫出所有真命題的序號).

參考答案：

①④

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.等差數(shù)列a｝中，S”為其前n項和,已知&=2,Ss=15,數(shù)列｛bj,片1,對任意nGN+

滿足b?+i=2b?+l.

(I)數(shù)列｛aj和｛b,｝的通項公式；

an

(II)設(shè)g=%+1,求數(shù)列｛cj的前n項和T”.

參考答案：

【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式.

【分析】(I)利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得a0.bn+1=2b?+L變形為b向+1=2

(b?+l),利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.

&nn

(IDc?=bn+1=2n,利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.

【解答】解：(I)設(shè)等差數(shù)列｛aj的公差為d,

7i+d=2

,5X4

1

由色=2,S5=15,/.I2,解得ai=d=l,

??an-n.

,**bn+l=2bn+l,

nn

.\b?+1+l=2(b?+l),bn+l=2*2\/>bn=2-l1

ann

(II)加二乂+1二2n,

T,2-3」…n

n212223F,

T=2--j-

兩式相減得，n2n2n.

19.若445。的頂點43.4),3(6.0),C(-5.-2)；

(1)求直線的方程；

(2)求//的平分線月丁所在的直線的方程.

參考答案：

⑴4x+3y-24=0

（2）解法一：直線“到”的角等于”到旗的角,

4-G2)

3-(-5)

A<_4A>4

設(shè)AJ的斜率為上（「I或,?）,則有

1+—七1+（--）k._Jt---

44.解得或7（舍去）.

，直線AT的方程為，-4=7口-3）,gp7x-y-17=0。。。1（）分

解法二：設(shè)直線力7上動點汽片y），則戶點到力。、”的距離相等，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

向+3y-24|p彳Ty+Tj

即：5=5,

.?.x+7y-j=0^7x-y-17=0

結(jié)合圖形分析，知"7y-3=°是郎。的角月的外角平分線，舍去.

所以所求的方程為7x-y-r7=1L

20.（本題滿分14分）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.

且sinA+\'3cosA=0,a=2'曰，b=2.

⑴求c；

（2）設(shè)。為2C邊上一點，ADLAC,求△A5O的面積.

參考答案：

解:因為sinA+cosA=0所以tanA=-6,又A為三角形內(nèi)角，

2K

所以4=不...........................................................（3分）

2n

在△ABC中，由余弦定理得28=4+/-4ccos3,BPc2+2c-24=0,........（5分）

解得c=-6（舍去），c=4...............................................................................................（6分）

X

(2)由題設(shè)可得,

（8分）

故△A3。面積與△ACD面積的比值為

1ABADsh-

26

-ACAD

2=1...............................（10分）

又―BC的面積為2x4x2sinZBAC=2S,.....................................................(12分)

所以△A3。的面積為、8.............................................................................................(14分)

21.求過A點(0,7)向圓x?+y2—6x-6y+9=0所作的切線方程

參考答案：

解：①若切線的斜率存在，設(shè)所求切線方程為y=kx+7

|3K-3+7|

圓的方程：(x-3)2+(y-3)2=9即圓心(3,3)r=3&'+】=3……5分

77

解之得：K=-24即切線方程為：y=-24x+7……8分

②若切線的斜率不存在，則直線x=0,也符合要求……11分

故切線方程為7x+24y-7=0或x=0……12