重慶沙坪壩區(qū)實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

重慶沙坪壩區(qū)實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構

B．條件結構

C．

循環(huán)結構

D．順序結構參考答案：D2.已知隨機變量服從二項分布，則等于A. B. C. D.參考答案：D.3.在等邊三角形內任取一點，則點Ｍ落在其內切圓內部的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：C4.現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學生分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學學科的科代表，要求甲不當語文課代表，乙不當數(shù)學課代表，若丙當物理課代表則丁必須當化學課代表，則不同的選法共有多少種（

）A、53

B、67

C、85

D、91參考答案：B5.函數(shù)y=f（x）導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增B．函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間為（3，5）C．函數(shù)y=f（x）在x=0處取得極大值D．函數(shù)y=f（x）在x=5處取得極小值參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系以及函數(shù)在某點取得極值的條件即可判斷．【解答】解：由函數(shù)y=f（x）導函數(shù)的圖象可知：當x＜﹣1及3＜x＜5時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；當﹣1＜x＜3及x＞5時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增．所以f（x）的單調減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，5）；單調增區(qū)間為（﹣1，3），（5，+∞），f（x）在x=﹣1，5取得極小值，在x=3處取得極大值．故選D．6.為方程的解是為函數(shù)f(x)極值點的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略7.已知數(shù)列滿足，則（

）

A.0

B.

C.

D.6參考答案：B8.若數(shù)列是等差數(shù)列，是方程的兩根，則

.參考答案：39.曲線y=x3﹣2在點（1，﹣）處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求曲線在某點處的切線的斜率，就是求曲線在該點處的導數(shù)值，先求導函數(shù)，然后將點的坐標代入即可求得結果．【解答】解：y=x3﹣2的導數(shù)為：y′=x2，將點（1，﹣）的橫坐標代入，即可得斜率為：k=1．故選：B．10.已知，是單位向量，且與夾角為，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科學生做）現(xiàn)從8名學生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學不能同時入選，則共有

種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：5512.已知P是橢圓和雙曲線的一個共公點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則的最大值是_________.參考答案：【分析】設，利用橢圓和雙曲線的定義，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代換求出的最大值。【詳解】設，由橢圓的定義可知：（1），由雙曲線的定義可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，設所以，當時，的最大值是?！军c睛】本題考查了橢圓、雙曲線的定義。重點考查了三角代換、余弦定理、輔助角公式。13.已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則________.參考答案：【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由題意，復數(shù)，可得，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14.定積分的值為_________________.參考答案：1略15.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則這個幾何體的體積是

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：幾何體是三棱錐，結合三視圖判斷知：三棱錐的高為1，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．解答： 解：由三視圖可知：幾何體是三棱錐，∵正視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，∴三棱錐的高為1，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=××1×1×1=．故答案為：．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關鍵．16.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+，則通項公式an=．參考答案：4﹣【考點】數(shù)列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用疊加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1個式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案為：4﹣17.已知數(shù)列{an}為正項等差數(shù)列，其前9項和，則的最小值為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為的三段式污水處理池，池高為1，如果池的四周墻壁的建造費單價為元，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為元，池底的建造費單價為元，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？參考答案：解：設污水池的寬為，則長為，水池的造價為元，則由題意知：定義域為，當且僅當，取“=”，此時長為18m，答：污水池的長寬分別為18m,時造價最低，為44800元．

略19.某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=，由此計算填表中空格；（2）先算出第3、4、5組每組學生數(shù)，分層抽樣得按比例確定每小組抽取個體的個數(shù)，求得第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試．（3）根據(jù)概率公式計算，事件“六位同學中抽兩位同學”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“第4組的2位同學為B1，B2至少有一位同學入選”可能種數(shù)是9，那么即可求得事件A的概率．【解答】解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．（3）設第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4組的2位同學為B1，B2至少有一位同學入選的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4組的2位同學為B1，B2至少有一位同學入選的概率為．【點評】此題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．20.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B。（1）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）設D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，求A1D:DC1的值。參考答案：（1）∵四邊形是菱形∴⊥……2分又∵∴⊥平面………………4分∴平面………6分（2）若與相交于O，連接DO…………7分∵

∴…………9分又∵O為的中點

∴D為的中點………11分∴的值為1……12分21.已知命題：方程表示的曲線為橢圓；命題：方程表示的曲線為雙曲線；若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若真，則，得；若真，則，得；由題意知，、一真一假若真假