湖南省邵陽(yáng)市靈山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市靈山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，若關(guān)于的

方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A3.平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離之和為6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.線段

D.不存在參考答案：C4.函數(shù)的圖象是下列圖中的()

參考答案：A5.拋物線x2＝16y的準(zhǔn)線與雙曲線－＝1的兩條漸近線所圍成三角形面積是(

)A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A略6.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D7.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A．或5

B.

或5

C.

D.參考答案：C8.如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么（

）A

B

C

D

參考答案：D9.下列敘述中錯(cuò)誤的是（

）． A．若且，則 B．三點(diǎn)，，確定一個(gè)平面C．若直線，則直線與能夠確定一個(gè)平面D．若，且，，則參考答案：B當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)不能確定一個(gè)平面，錯(cuò)誤，故選．10.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

.參考答案：12.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為

.參考答案：略13.已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水的寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是

米．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱的對(duì)稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，由此能求出當(dāng)水面上升米后，水面的寬度．【解答】解：以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱的對(duì)稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，當(dāng)水面上升米后，y=﹣2+=﹣，x2=（﹣8）?（﹣）=12．解得x=2，或x=﹣2，∴水面寬為4（米）．故答案為：4．14.的展開(kāi)式中的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：215.將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制________．

參考答案：51

16.直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，然后由直線和圓的位置關(guān)系求得弦長(zhǎng)．【解答】解：由2ρcosθ=1，可得直線方程為x=，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得（x﹣1）2+y2=1．如圖，∴弦AB的長(zhǎng)為．故答案為：．17.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代入值計(jì)算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．（2）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，設(shè)Q（x，0），通過(guò)x2+22=9，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，∴，∴m=﹣或m=0，∴切線方程為3x+4y﹣3=0和x=1．（2）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，則MP⊥AB，∵M(jìn)B⊥BQ，∴|MP|=，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，∴|MQ|=3，設(shè)Q（x，0），x2+22=9，∴x=，直線方程為：2x+或2x﹣=0．19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若．（1）求角A；

（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）由正弦定理對(duì)邊角關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)角的范圍可求得結(jié)果；（2）由余弦定理構(gòu)造方程可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：整理可得：

（2）由余弦定理得：，解得：或（舍）

【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20.已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線相交于．（1）當(dāng)與垂直時(shí)，求的方程;

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程;（3）探究是否與直線的傾斜角有關(guān)?若無(wú)關(guān)，求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)與垂直，且故直線方程為即(2)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意．②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為即，，則由，得，直線故直線的方程為或(3)①當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得

則又，．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的方程為則由得

則綜上所述，與直線的斜率無(wú)關(guān)，且．略21.（12分）為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

５０已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中)參考答案：題：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：------------------------------6分

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生２０５２５[]女生１０１５２５合計(jì)３０２０５０（2）∵-----------------------11分在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)—————12分略22.在長(zhǎng)方形中，分別是的中點(diǎn)（如下左圖）．將此長(zhǎng)方形沿對(duì)折，使平面⊥平面（如下右圖），已知分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面.參考答案：.解：（1）取的中點(diǎn)F,連結(jié)

即四邊形為平行四邊形,