【暑期班】人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)02《數(shù)軸與相反數(shù)》教學(xué)案及課后作業(yè)（原卷版）

講數(shù)軸與相反數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解數(shù)軸的概念及三要素；2.理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，并會(huì)借助數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小；3.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念及幾何意義；4.掌握多重符號(hào)的化簡(jiǎn).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)詮釋：(1)原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.(2)長(zhǎng)度單位與單位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長(zhǎng)度單位是為度量線段的長(zhǎng)度而制定的單位.有km、m、dm、cm等.(3)原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動(dòng).2.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如.要點(diǎn)詮釋：(1)一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，左邊的點(diǎn)表示；反過來也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.(2)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù).要點(diǎn)二、相反數(shù)1.定義：.要點(diǎn)詮釋：(1)“只”字是說僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同.

(2)“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.(3)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù).(4)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“﹣”號(hào)即可.2.性質(zhì)：(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等(這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點(diǎn)三、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“﹣”號(hào)的個(gè)數(shù)來確定，若有個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為，如﹣{﹣[﹣(﹣4)]}=4；若有個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為，如﹣{＋[﹣(﹣4)]}=﹣4.要點(diǎn)詮釋：

(1)在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋(－5)＝－5.

(2)在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如－(－3)就是－3的相反數(shù)，因此，－(－3)＝3.【典型例題】類型一、數(shù)軸的概念例題1.如圖所示是幾位同學(xué)所畫的數(shù)軸，其中正確的是()A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.只有(2)D.(1)(2)(3)(4)類型二、相反數(shù)的概念例題2.﹣eq\f(1,5)的相反數(shù)是()A.5B.eq\f(1,5)C.﹣eq\f(1,5)D.﹣5舉一反三：【變式1】填空：(1)－(－2.5)的相反數(shù)是；(2)是﹣100的相反數(shù)；(3)﹣5eq\f(1,5)是的相反數(shù)；(4)的相反數(shù)是﹣1.1；(5)8.2和互為相反數(shù).(6)a和互為相反數(shù).(7)______的相反數(shù)比它本身大，______的相反數(shù)等于它本身.【變式2】下列說法中正確的有()①－3和＋3互為相反數(shù)；②符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；④π的相反數(shù)是－3.14；⑤一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)或更多例題3.如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D類型三、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)例題4.化簡(jiǎn)下列各數(shù)中的符號(hào).(1)(2)﹣(＋5)(3)﹣(﹣0.25)(4)(5)﹣[﹣(＋1)](6)﹣(﹣a)類型四、利用數(shù)軸比較大小 例題5.在數(shù)軸上表示2.5，0，﹣eq\f(3,4)，﹣1，﹣2.5，1eq\f(1,4)，3有理數(shù)，并用“＜”把它連接起來.舉一反三：【變式1】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是()A.b﹣a＞0B.﹣b＜0C.﹣a＞﹣bD.﹣ab＜0【變式2】填空：大于且小于的整數(shù)有______個(gè)；比小的非負(fù)整數(shù)是____________.類型五、數(shù)軸與相反數(shù)的綜合應(yīng)用(數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用)例題6.已知數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a，b(a＜b)并且A、B兩點(diǎn)間的距離是，求a、b兩數(shù).舉一反三：【變式】填空：(1)數(shù)軸上離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是________；(2)從數(shù)軸上觀察，﹣3與3之間的整數(shù)有________個(gè).【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.﹣5的相反數(shù)是()A.5B.﹣5C.±5D.﹣eq\f(1,5)2.下列說法正確的是()A.數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù)B.數(shù)軸上的兩個(gè)不同的點(diǎn)表示同一個(gè)有理數(shù)C.有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來D.任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為()A.0 B.﹣1 C.1 D.24.如圖，有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下，則有().(A)a＞0＞b(B)a＞b＞0(C)a＜0＜b(D)a＜b＜05.一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)小，這個(gè)數(shù)是()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)6.如果，那么兩個(gè)數(shù)一定是()A.都等于0B.一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)二、填空題1.________________的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是________.2.若3a﹣4b與7a﹣6b互為相反數(shù)，則a與b的關(guān)系為.3.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是.4.數(shù)軸上離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有______個(gè)，它們表示的數(shù)是，它們之間的關(guān)系是.5.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)________；(2)________；(3)________.6.已知－1＜a＜0＜1＜b，請(qǐng)按從小到大的順序排列－1，－a，0，1，－b為_________.三、解答題1.小敏的家、學(xué)校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A、B、C、D，學(xué)校位于小敏家西150米，郵局位于小敏家東100米，圖書館位于小敏家西400米.(1)用數(shù)軸表示A、B、C、D的位置(建議以小敏家為原點(diǎn)).(2)一天小敏從家里先去郵局寄信后.以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘.試問這時(shí)小敏約在什么位置?距圖書館和學(xué)校各約多少米?2.已知：a是﹣(﹣5)的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是最大的負(fù)整數(shù).計(jì)算：3a＋3b＋c的值是多少？3.化簡(jiǎn)下列各數(shù)，再用“<”連接.(1)﹣(﹣54)(2)﹣(＋3.6)(3)(4)4.已知3m﹣2與﹣7互為相反數(shù)，求m的值.人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《數(shù)軸與相反數(shù)》課后練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3﹣2的相反數(shù)是()A.﹣2 B.﹣eq\f(1,2) C.2 D.eq\f(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3下列各對(duì)數(shù)互為相反數(shù)的是（）A.4和﹣(﹣4) B.﹣3和SKIPIF1<0eq\f(1,3) C.﹣2和﹣eq\f(1,2) D.0和0LISTNUMOutlineDefault\l3下列化簡(jiǎn)，正確的是()A.﹣(﹣3)=﹣3 B.﹣[﹣(﹣10)]=﹣10C.﹣(＋5)=5 D.﹣[﹣(＋8)]=﹣8LISTNUMOutlineDefault\l3如果m是一個(gè)有理數(shù)，那么﹣m是()A.正數(shù) B.0 C.負(fù)數(shù)D.以上三種情況都有可能.LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法錯(cuò)誤的是()A.數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示＋2的點(diǎn)的距離是2B.數(shù)軸上原點(diǎn)表示的數(shù)是0C.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來D.最大的負(fù)整數(shù)是﹣1LISTNUMOutlineDefault\l3在數(shù)軸上到表示3的點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度的正數(shù)是()A.﹣2B.8C.﹣2或8D.5LISTNUMOutlineDefault\l3數(shù)軸上表示﹣eq\f(15,2)的點(diǎn)在()A.﹣6與﹣7之間 B.﹣7與﹣8之間C.7與8之間D.6與7之間LISTNUMOutlineDefault\l3點(diǎn)A是數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是()A.﹣4B.﹣6C.2或﹣4D.2或﹣6二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是5的點(diǎn)有個(gè)，表示的數(shù)是．LISTNUMOutlineDefault\l3﹣(﹣13)是的相反數(shù).LISTNUMOutlineDefault\l3數(shù)軸上表示﹣4的點(diǎn)為M,那么在數(shù)軸上與點(diǎn)M相距3個(gè)單位的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．LISTNUMOutlineDefault\l3已知a與b互為相反數(shù)，b與c互為相反數(shù)，且c=﹣6,則a=LISTNUMOutlineDefault\l3小紅在寫作業(yè)時(shí),不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),可確定被墨跡遮蓋住的整數(shù)共有個(gè).

三 、解答題LISTNUMOutlineDefaul