浙江省溫州市瑞安廣場(chǎng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市瑞安廣場(chǎng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：D2.在正四面體P-ABC中，M是△ABC內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離成等差數(shù)列，若線段BE，則點(diǎn)M的軌跡是（

）A.雙曲線的一部分 B.圓的一部分 C.一條線段 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】先設(shè)點(diǎn)到三個(gè)側(cè)面、、的距離依次為、、，正四面體各個(gè)面的面積為，體積為，用等體積法可得為常數(shù)，且等于高的三分之一，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)到三個(gè)側(cè)面、、的距離依次為、、，正四面體各個(gè)面的面積為，體積為，面PBC上的高為，由等體積法可得：，所以；因此，點(diǎn)應(yīng)該在過的中心且平行于的線段上.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，熟記正四面體的結(jié)構(gòu)特征與體積公式即可，屬于?？碱}型.3.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞0B．﹣＜m＜1C．﹣＜m＜0或0＜m＜1D．不確定參考答案：C略4.、函數(shù)的圖象大致是

（

）

參考答案：A略5.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè)數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先利用數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系求得,進(jìn)而得到,再利用裂項(xiàng)相消法求出即可【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,作差可得,,,檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,符合,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)特性求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和,考查運(yùn)算能力6.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C10.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)，現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有A．120個(gè)

B．80個(gè)

C．40個(gè)

D．20個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

個(gè).參考答案：212.已知x，y∈R，若（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，則2x+y=

．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，∴x+2=5x+2y，化為：4x+2y=2，則2x+y=1．故答案為：1．13.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.“x＞1”是“”的________條件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．參考答案：：充分不必要15.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點(diǎn)，則=

.參考答案：816.函數(shù)y=sin2x-con2x的導(dǎo)數(shù)為參考答案：2sin2x

17.已知等差數(shù)列的公差為1，若成等比數(shù)列，則

。參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線：和：。問為何值時(shí)，有：（1）∥？

（2）⊥？參考答案：由，得或；

··············3分當(dāng)m=4時(shí)，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1與l2重合；當(dāng)時(shí)，即l1∥l2.∴當(dāng)時(shí)，l1∥l2.·

·································6分（2）由得或；∴當(dāng)m=-1或m=-時(shí)，l1⊥l2.·

································12分19.已知拋物線，過焦點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，．求拋物線的方程；（2）對(duì)于（1）問中的拋物線，設(shè)定點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．（1）由題意知，設(shè)直線的方程為，，，由得：，所以．又由，所以，所以拋物線的方程為．（2）由（1）拋物線的方程為，此時(shí)設(shè)，消去得，設(shè)，，則，，所以，，，即，所以．20.