2023-2024學(xué)年西藏昌都市左貢中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年西藏昌都市左貢中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，將AAOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到AA'OBS若NAOB=I5。，則NAOB'的度數(shù)是（）

A.25oB.30oC.350D.40°

2.下列說法正確的是（）

A.“經(jīng)過有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是必然事件

B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6,則他投10次一定可投中6次

C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件

D.明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件

3.如圖，AB為ΘO的直徑，弦CQLAB于E,則下面結(jié)論中不一定成立的是（）

A.CE=DEB.BC=BD

C.ZBAC=ZBADD.OE=BE

4.下列事件是不可能發(fā)生的是（）

A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上

B.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1

C.今年冬天黑龍江會(huì)下雪

D.一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域

5.如圖，在aABC中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若DE=3,則A5等于（）

6.如圖，在ZXABC中，DEHBC,且DE分別交A8,AC于點(diǎn)D,E,若AD:AB=2:3,則^AjDE和AABC的面

積之比等于（）

H

A.2:3B.4:9C.4:5D.√2ι√3

7.如圖，4x2的正方形的網(wǎng)格中，在A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為（）

1

B.?C.?D.-

234

8.已知點(diǎn)A（M,3）,B（%,6）都在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）

A.xl<Jf2<OB.xl<O<X2

C.O<x2<X1D.%2<O<X1

9.如圖，點(diǎn)M是矩形ABC。的邊BC,Co上的點(diǎn)，過點(diǎn)B作8N_LAM于點(diǎn)P,交矩形ABcD的邊于點(diǎn)N,連

接DP?若A8=6,AD=4,則DP的長(zhǎng)的最小值為（)

AB

12√13

A.2C.4D.5

13

10?拋物線y=2χ2-4的頂點(diǎn)在（）

A.X軸上B.），軸上C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.若方程犬―4尤+/〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的值可能是（）

A.3B.4C.5D.6

12.如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形AABC和AOE尸，則NBAC的度數(shù)為（）

A.105oB.115oC.125oD.135°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，Rt?ABCΦ,NAC5=90°,AC=BC=4,O為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接8。，過點(diǎn)C作CALLBO于",

連接4”,則A"的最小值為.

14.已知兩個(gè)數(shù)的差等于2,積等于15,則這兩個(gè)數(shù)中較大的是.

15.如果NA是銳角，且SinA=—,那么NA=

2

16.在一1、0、；、1、0、百中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是

125

17.鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=-Fχ2+gx+,,鉛球推出后最大高度是m,鉛球落

地時(shí)的水平距離是∏ι.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CO、CB是。D的弦，OD分別與X軸、V軸交于B、A兩點(diǎn)，NOCB=60。，點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（0,1）,則。D的弦OB的長(zhǎng)為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，拋物線y=a?+6x-5交X軸于A,B兩點(diǎn)，交,軸于C點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5,0),直線y=x-5經(jīng)

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求ΔfiCP面積S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M，連接AC當(dāng)直線AM與直線BC的一個(gè)夾角等于/4CB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫

出點(diǎn)”的坐標(biāo).

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).

(1)畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的ΔA力C；

(2)將ΔA力C繞A'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的?AZC",并直接寫出此過程中線段AC.掃過圖形的面積.

(結(jié)果保留》)

21.(8分)二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)寫出方程aχ2+bx+c=0的兩個(gè)根；

(2)寫出不等式aχ2+bx+c>0的解集；

(3)寫出y隨X的增大而減小的自變量X的取值范圍.

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線AB交X軸于點(diǎn)A,交>軸于點(diǎn)3,tan∕OAB=l,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,0）.

（1）如圖1,求直線AB的解析式;

（2）如圖2,點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，連接OP,過點(diǎn)。作PC，QP交84延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,且OP=PC,過點(diǎn)。作CO_LX

軸于點(diǎn)O,連接PZ）,設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為f,AOPQ的而積為S,求S與/的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量/的取值

范圍）；

（3）如圖3,在（2）的條件下，過點(diǎn)B作BELy軸，連接CE、PE,若NPEB+/POD=45°,CE=5A。時(shí),

求S的值.

23.（10分）我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射,這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度.如

圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)M處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，海岸邊N處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)N到點(diǎn)A的距

離為8千米，仰角為30°.火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)海岸邊N處的雷達(dá)測(cè)得8處的仰角增加15°,求此

時(shí)火箭所在點(diǎn)3處與發(fā)射站點(diǎn)加處的距離.（結(jié)果精確到0J千米）（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.4b√3≈1.73）

24?（10分）某景區(qū)檢票口有A、B、G。共4個(gè)檢票通道.甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個(gè)檢票通道中

隨機(jī)選擇一個(gè)檢票.

（1）甲選擇A檢票通道的概率是;

（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.

25.（12分）樹A3和木桿Q9在同一時(shí)刻的投影如圖所示，木桿Co高2小，影子。E長(zhǎng)3,〃；若樹的影子3E長(zhǎng)7m,

則樹A5高多少機(jī)？

、、A

26.寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食；某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)任務(wù)，約定這批豆絲的出廠價(jià)為每千

克4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲，由

于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲；設(shè)李明第X天（OVX≤20,且X為整數(shù)）生產(chǎn)y千克豆絲，

解答下列問題：

IWr克）

0?一土（天）

⑴求y與X的關(guān)系式，并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克？

（2）設(shè)第比天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是P元，P與X之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系；若李明第X天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元,

求W與X之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【詳解】：將4AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△A,OB,,

ΛZA,OA=45o,NAoB=NA'OB'=15°,

ΛZAOB,=ZA,OA-ZA,OB,=45o-15o=30o,

故選B.

2、C

【解析】試題解析：A.“經(jīng)過有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是隨機(jī)事件，說法錯(cuò)誤.

B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6,則他投10次一定可投中6次,說法錯(cuò)誤.

C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件,說法正確.

D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯(cuò)誤.

故選C.

3、D

【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可.

【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對(duì)等弦,得A.B.C正確，只有。錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦（非直徑）的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.

【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1,不可能發(fā)生，故本選項(xiàng)正確；

C.今年冬天黑龍江會(huì)下雪，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.

5、D

【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長(zhǎng)度即可得到AB的長(zhǎng)度.

【詳解】T點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

ΛDE是4ABC的中位線，

ΛAB=2DE=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的

一半.

6、B

【解析】

由DE〃BC,利用“兩直線平行，同位角相等”可得出NADE=NABC,NAED=NACB,進(jìn)而可得出AADES^ABC

,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論.

【詳解】VDE#BC,

ΛZADE=ZABC,ZAED=ZACB,

Λ?ADE^?ABC,

.S、ADE_(AD)2_4

,'S~∑~茄^9?

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

7,B

【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，在A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，有：

△ABC、?ABD>?ACDs?BCD,共4個(gè)三角形；

其中是等腰三角形的有：^ACD??BCD,共2個(gè)；

21

.?.能夠組成等腰三角形的概率為：P-=—；

42

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正

確得到等腰三角形的個(gè)數(shù).

8、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】Vk=3>0,反比例函數(shù)的圖形在第一象限或第三象限，

.?.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著X的增大而減小，

?.?點(diǎn)A(Λ1,3),3(X2,6),且3<6,

,

..0<x2<,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】由可得NAP5=90。，根據(jù)43是定長(zhǎng)，由定長(zhǎng)對(duì)定角可知尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AB為直徑，在A8

上方的半圓，取A5得中點(diǎn)為。，連結(jié)DO,與半圓的交點(diǎn)是。尸的長(zhǎng)為最小值時(shí)的位置，用。。減去圓的半徑即

可得出最小值.

【詳解】解：TBNLAM,

二NAPB=90。，

?.?4B=6是定長(zhǎng)，則尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A3為直徑，在AZ?上方的半圓，

取AB得中點(diǎn)為。，連結(jié)。O,。。與半圓的交點(diǎn)P'是O尸的長(zhǎng)為最小值時(shí)的位置，如圖所示：

'：AB=6,A￡)=4,

ΛPO=AO=3,

由勾股定理得：D0=5,

；.DP'=DO-P'O=2,即OP的長(zhǎng)的最小值為2,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題屬于綜合難題，主要考查了直徑所對(duì)的角是圓周角的應(yīng)用：由定弦對(duì)定角可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，發(fā)現(xiàn)定弦和定角

是解題的關(guān)鍵.

10>B

【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案.

【詳解】y=2f—4=2(x+0)2?4

得：對(duì)稱軸為y軸，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),在y軸上，

故選B.

11、A

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得：△>(),列出不等式即可求出機(jī)的取值范圍，從而求出實(shí)數(shù)小的可能

值.

【詳解】解：由題可知:

Δ=（-4）2-4m>0

解出：m<4

各個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)的值滿足該取值范圍，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出.

【詳解】'."?ABC^?EDF,

：.NBAC=NDEF,

XVNoEF=900+45°=135°,

ΛZBAC=135°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)角

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2√5-2

【分析】取BC中點(diǎn)G,連接”G,AG,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得“G=CG=MG=18C=2,根據(jù)勾股定理可求

AG=2√5）由三角形的三邊關(guān)系可得AH2AG-//G,當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，可求AH的最小值.

【詳解】解：如圖，取5C中點(diǎn)G,連接"G,AG,

'：CHLDB,點(diǎn)G是5C中點(diǎn)

I

：.HG=CG=BG=-BC=I,

2

在RtZXACG中，AG=√AC2+CG2=2√5

在444G中，AH^AG-HG,

即當(dāng)點(diǎn)”在線段AG上時(shí)，AH最小值為2石-2,

故答案為：2石-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.

14、5

【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)為X,則小數(shù)為X-2,由題意建立方程求其解即可.

【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)為X,則小數(shù)為X-2,由題意，得

X(x-2)=15,

解得：xι=5,X2=-3,

.?.這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)是5,

故答案為5；

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

15、1

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

【詳解】解：：NA是銳角，且SinA=?L

2

二ZA=Io.

故答案為1.

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.

1

16、-

3

【詳解】

解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：√2.√3.

21

因此取到無理數(shù)的概率為

63

故答案為：

3

考點(diǎn)：概率

17、310

【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落

地時(shí)，高度y=0,把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求得X的值就是鉛球落地時(shí)的水平距離.

125

【詳解】Vy=-—χ2+yχ+-,

Ay=-?(χ-4尸+3

EI

因i為L(zhǎng)----<0

12

所以當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值為3.

所以鉛球推出后最大高度是3m.

令y=0,即

0=——(x-4)2+3

12

解得Xl=I0,X2=-2(舍去)

所以鉛球落地時(shí)的水平距離是10m.

故答案為3、10.

【點(diǎn)睛】

此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解.正確解答

本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

18、√3

【分析】首先連接AB,由NAoB=90。，可得AB是直徑，又由NoAB=NoCB=60。，然后根據(jù)含30。的直角三角形的

性質(zhì)，求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長(zhǎng).

【詳解】解：連接AB,

VZAOB=90o,

.?.AB是直徑，

VZOAB=ZOCB=60o,

ΛZABO=30o,

：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),

ΛOA=1,

ΛAB=2OA=2,

ΛOB=√(9B2-O?A2=√3'

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理以及勾股定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=-x2+6%—5；(2)當(dāng)X=/時(shí)，S有最大值，最大值為S=—^―,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,1)；(3)點(diǎn)A/的

…(13⑺/237、

坐標(biāo)I---I或I—.

I66J\66)

【分析】(1)利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,過點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H,設(shè)。(加,—m2+6加一5),H(W5),求出SAPBC的面積即可

求解；

(3)如圖2,作ANJ_BC于N,NH_LX軸于H,作AC的垂直平分線交BC于M∣,交AC于E,利用等腰三角形的

?_5

性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到NAWIB=2NACB,再確定N(3,-2),AC的解析式為y=5x-5,E點(diǎn)坐標(biāo)為

2,^2

利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EMl的解析式為y=--x+b,把E(；,-代入求出b,得到直線EMl的解析式為

V=x-5

1I?

y=--x--,則解方程組112得點(diǎn)的坐標(biāo)；作點(diǎn)Ml關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M2,利用對(duì)稱性得到

55y=——X----

I55

13

ZAM2C=ZAM,B=2ZACB,設(shè)%(工，X-5)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到*彳+”，然后求出X即可得到的

J-

2

坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】(1)把例5,0)代入y=0√+6χ-5得

25^+30-5=0

a--?

:.y=-x2+6x-5；

(2)過點(diǎn)P作PHLx軸，交BC于點(diǎn)H,

設(shè)P"”,-/+6w-5),則點(diǎn)H的坐標(biāo)為(加,加一5),

PH=-in2+6/n—5—(m—5)=—nf+5m,

^PD×OB=^+5m}×5=-^+^m=ΛmΛ]+9,

221，222(2j8

.?.當(dāng)加=9時(shí)，S有最大值，最大值為S=當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(*,U).

2824

(3)作AN_LBC于N,NHJ_x軸于H,作AC的垂直平分線交BC于M∣,交AC于E,

VM1A=M1C,

：.ZACMt=ZCAMi,

：.NAMB=2NACB,

V?ANB為等腰直角三角形,

.?.AH=BH=NH=2,

ΛN(3,-2),

?_5

由A(l,0),C(0,-5)可得AC的解析式為y=5x-5,E點(diǎn)坐標(biāo)為

2,~2

1512

設(shè)直線EMl的解析式為y=—1x+0，把E代入得一一L+〃=一士，解得6=—上

1025

117

直線EM的解析式為y=-丁一行,

13

y=%—5X=—

13

解方程組《；7，則M

112得<^6^

V=——X------2

.55產(chǎn)一不

如圖2,在直線Be上作點(diǎn)Ml關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M2,則NAM2。=NAM乃=2NAC8,

設(shè)X-5),

13

,.J%

■3=^—

2

：.X巨

6

<13171（237

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為［不,-TJ或點(diǎn),一

66

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式，會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.

20、（1）如圖所示，見解析；（2）S=4〃

【分析】

（1）利用畫中心對(duì)稱圖形的作圖方法直接畫出ΔΛBC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的ΔA'BC即可；

（2）利用畫旋轉(zhuǎn)圖形的作圖方法直接畫出ΔABC?,并利用扇形公式求出線段AC”掃過圖形的面積.

【詳解】

解：（1）如圖所示

(2)作圖見圖；由題意可知線段AC”掃過圖形的面積為扇形利用扇形公式：S=空二=9°"4)[=4T.

360360

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形以及旋轉(zhuǎn)圖形的作圖，熟練掌握相關(guān)作圖技巧以及利用扇形公式是解題關(guān)鍵.

21、(1)Xi=LX2=3；(2)l<x<3;(3)x>2.

【分析】(1)利用拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)寫出方程aχ2+bx+c=0的兩個(gè)根；

(2)寫出函數(shù)圖象在X軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得答案.

【詳解】解：(1)由函數(shù)圖象可得：方程aχ2+bx+c=0的兩個(gè)根為Xi=I,X2=3；

(2)由函數(shù)圖象可得：不等式aχ2+bx+c>0的解集為：1VXV3;

(3)由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x>2時(shí)，y隨X的增大而減小.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)問題、根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集以及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22、(1)y=-x+4；(2)S=t;(3)S=6

【分析】(D求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB解析式為V=丘+匕，代入A、B即可求得直線AB解析式；

(2)過點(diǎn)P作尸“B于點(diǎn)H,延長(zhǎng)CD交HP于點(diǎn)G,通過證明AHOPgAGPC,可得HP=CG,

OH=PG=DG,故點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為/,CD=t-4,設(shè)Z)G="，可求得PN=2,故S與/的函數(shù)關(guān)系式為

S=-OD?PN=tt

2

(3)延長(zhǎng)￡B、OP交于點(diǎn)K,過低P作PHLOB點(diǎn)H,連接。。、CK,先證明AKCQgACOD,可得

QK=CD=AD,通過等量代換可得EQ=EK-QK=4(f—4),再由勾股定理可得CQ=3?—4),結(jié)合

CQ=QD+CD=t即可解得S=6.

【詳解】(1)VA(4,0)

.?.OA=4,tanNOAB-1

：.OB=4

.?.點(diǎn)B(0,4)

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b

'4左+0=0

工=4

解得上=—1,b=4

二直線AB解析式為y=r+4

(2)過點(diǎn)P作PH_LOB于點(diǎn)H,延長(zhǎng)CD交HP于點(diǎn)G,

,??CO_Lx軸，”P〃X軸

：.CDVHP

AZG=90

四邊形"ODG是矩形，OH=DG

：.ZHPO+ZCPG=90，ZHPO+ZHOP=90°

ΛZHOP=ZCPG,OP=PC

[△HOP烏AGPC

：.HP=CG,OH=PG=DG,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為/,CD=t-4,設(shè)E>G=m,則CG=〃P="2+r—4,

VHP=HG-PG=t-m

m+t-4=t-m

?,?In=2

：.PN=2

S=-OD?PN=t

2

y

(3)延長(zhǎng)￡?、OP交于點(diǎn)K,過點(diǎn)P作P"JLOB點(diǎn)H,連接。。、CK

由(2)可知OH=BH=2,PHHBK

：.OP=PK

又,：OPLPC

.：OP=PC

：?ZPOC=ZPCO=ZOKC=45

ΛPC=PK,OC=CK,延長(zhǎng)EP交CK于點(diǎn)T,

VZPEB+NPoD=45，ZDOC+ZPOD=45

：.NDOC=NPEB

?：NOCK=NoDC=9。

：.NDOC=NDCK,NCQK=ZODC=90,OC=CK

：.?KCQ^?COD

.'.QK=CD=AD

■:ZDCK=ZPEB

：?/PTK=90

：.CT=TK

：.EC=EK

VZCAD=45

.?.AD=DC=t-4

?.?CE=5AD=5(t-4)

ΛEQ=EK—QK=4(t—4)

由勾股定理可得CQ=3(f—4)

VCQ=QD+CD=t

.?.3(/—4)=t,t—6

；.S=6

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握直線解析式的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

23、此時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離約為6.96%

【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖所示：連接OR,由題意可得：NAMN=90°,NANM=30°，

NBNM=45',AN=Skm,

在直角ΔAΛ∕N中，MN=AN-cos30°=8×—=4√3(?m).

2

在直角ABMV中，BM=MN?tan45=4#>km≈6.9km.

答：此時(shí)火箭所在點(diǎn)4處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離約為6.9k%?

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

24、(1)-；(2)

44

【分析】(D直接利用概率公式求解；

(2)通過列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)解：一名游客經(jīng)過此檢票口時(shí)，選擇A通道通過的概率=L,

4

故答案為:—；

4

(2)解:列表如下:

ABCD

A