云南省昆明市金源中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

云南省昆明市金源中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tan=，則tan(-)等于

（

）A.7

B.

-7

C.-

D.參考答案：C略2.設(shè)，且，則(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200參考答案：B略3.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是(

)A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．恰有1件次品與恰有2件正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．至少有1件次品與都是正品參考答案：B略4.如圖3所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366參考答案：C略5.設(shè)x，y滿足約束條件，目標函數(shù)，則（

）A．z的最大值為3

B．z的最大值為2

C.z的最小值為3

D．z的最小值為2參考答案：D6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）輸出的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：解答算法框圖的問題，要依次執(zhí)行各個步驟，特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，本題中是x＞3就終止循環(huán)，因此累加變量累加到值3，于是計算得到結(jié)果．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：x=1，y=1，滿足條件x≤3，x=2，y=2；滿足條件x≤3，x=3，y=4；滿足條件x≤3，x=4，y=8；不滿足條件x≤3，退出循環(huán)，輸出y的值為8．故選：C．點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)、流程圖的識別、條件框等算法框圖的應用，還考查了對計數(shù)變量、累加變量的理解與應用．屬于基礎(chǔ)題．7.一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為邊長為2的正方形，側(cè)視圖為腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（

）

A.8

B.4

C.

D.

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：B略8.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．(0,+∞) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,+∞)參考答案：C9.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：

則與的線性回歸方程必過點（

）A． B.

C． D．參考答案：D10.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含個小正方形．則等于（

）A．39B．40

C．41

D．42參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：

略12.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm,則該球的體積是

cm參考答案：略13.已知點F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點，若橢圓C上存在兩點P、Q滿足=2，則橢圓C的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）設(shè)P（（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣c，0），直線PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：設(shè)P（（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣c，0），直線PF：y=k（x+c）．∵P、Q滿足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1）故答案為[，1）14.f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=2，則a等于

．參考答案：2【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導可得f′（x）=3ax2﹣4x，將x=1代入f′（1）=2可得f′（1）=3a﹣4=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=ax3﹣2x2﹣3，則f′（x）=3ax2﹣4x，若f′（1）=3a﹣4=2，解可得a=2；故答案為：2．15.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：1216.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是_______．參考答案：17.正四棱錐（頂點在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面對角線的長為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_____。參考答案：

解析：底面邊長為，高為，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若的頂點，，，（1）求直線的方程；（2）求的平分線所在的直線的方程．

參考答案：（1）（2）解法一：直線到的角等于到的角，，．設(shè)的斜率為(或)，則有．

解得或（舍去）．

∴直線的方程為，即．。。。10分解法二：設(shè)直線上動點，則點到、的距離相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

結(jié)合圖形分析，知是的角的外角平分線，舍去．所以所求的方程為．19.（不等式選講本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）解不等式；

（2）若，求證：參考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只須解不等式.

----------2分當時，原不式等價于，即.------3分當時，原不式等價于，即.

-----4分當時，原不式等價于，即.

-------5分綜上，原不等式的解集為.

…6分（Ⅱ）∵

---------8分又0時，∴0時，.

…12分以上各題的其他解法，限于篇幅從略，請相應評分.20.已知拋物線C的方程為.(Ⅰ)寫出其焦點F的坐標和準線的方程；(Ⅱ)直線過焦點F，斜率為1，交拋物線C于A,B兩點，求線段AB的長.

參考答案：7.解：(Ⅰ)焦點F(),

……2分準線

……4分(Ⅱ)由已知直線的方程為,……6分它和曲線C交于點A，.聯(lián)立消得：

(*)………

8分>0，……………10分由拋物線的定義知：8.………12分所以，線段AB的長為8.略21.（本小題9分）已知直線和點，點為第一象限內(nèi)的點且在直線上，直線交軸正半軸于點，（1）當時，求所在直線的直線方程；（2）求△面積的最小值，并求當△面積取最小值時的的坐標.參考答案：（1）（2），，。22.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計的光學原理是：由放置在焦點處的點光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個反射點的反射鏡面就是曲面（線）在該點處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點，且與曲線在該點處切線垂直的直線稱為曲線在該點處的法線．設(shè)計一款汽車前燈，已