2023年福建省福州市時(shí)代華威中學(xué)中考二檢數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.計(jì)算等于（）

A．

B．

C．

D．

2.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）

A．2

B．6

C．8

D．9

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是()

A．四邊形

B．五邊形

C．六邊形

D．八邊形

4.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，則的結(jié)果可能是（）

A．

B．1

C．2

D．3

5.下列運(yùn)算正確的是()

A．

B．

C．

D．

6.某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績(jī)/分95908580人數(shù)4682那么20名學(xué)生決賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A．85，90

B．85，87.5

C．90，85

D．95，90

7.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長(zhǎng)與寬和為60步，問(wèn)長(zhǎng)比寬多多少步？若設(shè)長(zhǎng)比寬多x步，則下列符合題意的方程是（）

A．(60-x)x=864

B．=864

C．(60+x)x=864

D．(30+x)(30-x)=864

8.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃制作一個(gè)款式如圖所示的風(fēng)箏．在骨架設(shè)計(jì)中，兩條側(cè)翼的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)，風(fēng)箏頂角的度數(shù)為，在上取D，E兩處，使得，并作一條骨架．在制作風(fēng)箏面時(shí)，需覆蓋整個(gè)骨架，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，B，C兩點(diǎn)間的距離大約是（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．41

B．57

C．82

D．143

9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰好落在邊上，則點(diǎn)A到直線的距離等于（）

A．

B．

C．3

D．2

10.已知點(diǎn)，，都在拋物線上，其中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

二、填空題

11.已知，，則代數(shù)式的值等于__________．

12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)_______．

13.如圖，是的直徑，上的點(diǎn)C，D在直徑的兩側(cè)，連接，若，，則的長(zhǎng)等于__________．

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，以為腰作等腰，若該等腰三角形的對(duì)稱軸垂直于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_________．

15.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值_____．

16.在平面直角坐標(biāo)系Oy中，已知點(diǎn)A（4，3），B（4，4），⊙A的半徑為1，直線l：y＝kx（k≠0），給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)k＝1時(shí)，直線l與⊙A相離；

②若直線l是⊙A的一條對(duì)稱軸，則；

③若直線l與⊙A只有一個(gè)公共點(diǎn)P，則；

④若直線l上存在點(diǎn)Q，⊙A上存在點(diǎn)C，使得∠BQC＝90°，則k的最大值為其中正確的是______________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

三、解答題

17.（1）計(jì)算：；

（2）解關(guān)于x的不等式組：

18.如圖，在平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，且．判斷四邊形的形狀并證明；

19.如圖，為的直徑，的角平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，的角平分線交于點(diǎn)F．

(1)求證：為等腰直角三角形；

(2)求證：．

20.隨著人們“節(jié)能環(huán)保、綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行和運(yùn)動(dòng)，這也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車(chē)行2月份銷售A品牌和B品牌兩款運(yùn)動(dòng)型自行車(chē)共80輛，已知B型車(chē)銷售單價(jià)比A型車(chē)銷售單價(jià)高，A型車(chē)銷售總額為萬(wàn)元，B型車(chē)銷售總額為萬(wàn)元．

(1)2月份A型車(chē)每輛售價(jià)多少元？

(2)3月份春暖花開(kāi)，出行和參加戶外運(yùn)動(dòng)的人越來(lái)越多，該車(chē)行計(jì)劃3月份新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共輛，已知A型車(chē)比B型車(chē)數(shù)量多，但不超過(guò)B型車(chē)數(shù)量的倍．A型車(chē)和B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為元和元，受市場(chǎng)因素影響，A型車(chē)的售價(jià)下調(diào)，B型車(chē)的售價(jià)保持不變，若3月份自行車(chē)行全部銷售完這批車(chē)輛，所獲取的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求w的取值范圍．

21.如圖1，中，，的大小保持不變，點(diǎn)在斜邊上，，垂足為點(diǎn)．如圖2，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

(1)求作點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

(2)連接，，，直線，相交于點(diǎn)，試探究在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線，所相交成的銳角是否保持不變？若不變，請(qǐng)證明：若有變化，說(shuō)明理由．

22.在中，，，以為直徑作，交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是上的一個(gè)點(diǎn)．

(1)如圖1，若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，垂足為E，求證：直線是的切線；

(2)如圖2，連接，若，求的度數(shù)．

23.某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，對(duì)七、八年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試，現(xiàn)要了解學(xué)生掌握安全知識(shí)的具體情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：

A.如圖是所抽取的七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖．

B.所抽取的七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的是：，，，，，，，，，，．

C.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七八根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表中的值為：（）；

(2)從七年級(jí)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，成績(jī)超過(guò)分的概率約為多少？

(3)在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；

(4)該校七年級(jí)學(xué)生有人，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均分的人數(shù)．

24.已知二次函數(shù)y＝x2十（k﹣2）x﹣2k．

(1)當(dāng)此二次函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)k＞0時(shí)，直線y＝kx2交拋物線于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P在線段A