（聚焦典型）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《直線的傾斜角與斜率、直線的方程》理 新人教B版

[第45講直線的傾斜角與斜率、直線的方程](時(shí)間：35分鐘分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．圖K45－1中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()圖K45－1A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k22．[2013·?？谀M]直線l與直線y＝1，直線x＝7分別交于P，Q兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)為M(1，－1)，則直線l的斜率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(3,2)D．－eq\f(1,3)3．若直線ax＋by＋c＝0(ab≠0)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a，b，c滿足的條件是()A．a(chǎn)＝bB．|a|＝|b|C．c＝0或a＝bD．c＝0且a＝b4．若直線l的傾斜角α的取值范圍是30°<α≤135°，則直線l的斜率k的取值范圍是________________________________________________________________________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．過點(diǎn)P(－2，m)和Q(m，4)的直線斜率等于1，那么m的值等于()A．1或3B．4C．1D．1或46．已知a>0，b<0，c>0，則直線ax＋by＋c＝0必不經(jīng)過()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．[2013·湖南師大附中模擬]已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值為()A．2B．3C．4D．58．[2013·丹東模擬]已知A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)a的值為()A．2B．－2C.eq\f(1±\r(5),2)D.eq\f(1±\r(3),2)9．[2013·蘇州模擬]已知點(diǎn)集A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）|y＝\f(\r(3)－1,2)x－\r(3)＋3，2≤x≤6))，B＝{(x，y)|y＝kx}，若A∩B≠?，則k的取值范圍是________．10．[2013·長春模擬]已知三條直線l1，l2，l3的傾斜角分別是θ1，θ2，θ3，其斜率分別是k1，k2，k3，若θ2<θ3<θ1成立，給出下列五個(gè)關(guān)系：①k1<k2<k3；②k1<k3<k2；③k2<k3<k1；④k3<k2<k1；⑤k3<k1<k2.其中可能正確關(guān)系的序號(hào)是________．11．[2013·安徽卷]在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))．①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線y＝kx＋b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．12．(13分)已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)證明l經(jīng)過定點(diǎn)；(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程．eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)13．(12分)已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(－1，0)，N(1，0)距離的比為eq\r(2)，點(diǎn)N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程．

課時(shí)作業(yè)(四十五)【基礎(chǔ)熱身】1．D[解析]直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1＜0，直線l2與l3的傾斜角α2，α3均為銳角，且α2＞α3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故應(yīng)選D.2．D[解析]設(shè)P(x，1)，Q(7，y)，則eq\f(x＋7,2)＝1，eq\f(1＋y,2)＝－1，解得x＝－5，y＝－3，所以P(－5，1)，Q(7，－3)，k＝eq\f(－3－1,7＋5)＝－eq\f(1,3).3．C[解析]由－eq\f(c,a)＝－eq\f(c,b)得C.4．(－∞，－1]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞))[解析]根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得．【能力提升】5．C[解析]根據(jù)斜率公式eq\f(4－m,m＋2)＝1，解得m＝1.6．D[解析]斜率大于0，且在x軸上的截距－eq\f(c,a)<0，在y軸上的截距－eq\f(c,b)>0，由圖形分析即得．如圖．7．B[解析]線段AB的方程為eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1(0≤x≤3)，所以1＝eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)≥2eq\r(\f(x,3)·\f(y,4))，所以xy≤3，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，可以取到等號(hào)，所以xy的最大值為3.8．C[解析]a＝1時(shí)，顯然A，B，C三點(diǎn)不共線，由已知有eq\f(a－0,2－1)＝eq\f(1－0,a－1)，∴a2－a－1＝0，解得a＝eq\f(1±\r(5),2).9.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))[解析]將x＝2和6分別代入y＝eq\f(\r(3)－1,2)x－eq\r(3)＋3得y＝2和2eq\r(3)，從而集合A表示線段MN，其中M(2，2)，N(6，2eq\r(3))，將上述兩點(diǎn)代入y＝kx得k＝1和eq\f(\r(3),3)，所以k的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1)).10．①③⑤[解析]若三個(gè)角都是銳角，則正切函數(shù)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，知③是正確的；若僅θ1是鈍角，則可得①正確；若θ1>θ3>eq\f(π,2)>θ2，則應(yīng)有k3<k1<k2成立，故⑤正確；若三個(gè)角都是鈍角，則也是③正確．11．①③⑤[解析]①正確，比如直線y＝eq\r(2)x＋eq\r(3)，不與坐標(biāo)軸平行，且當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，y始終是一個(gè)無理數(shù)，即不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②錯(cuò)，直線y＝eq\r(3)x－eq\r(3)中k與b都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(diǎn)(1，0)；③正確，當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過無數(shù)多個(gè)整點(diǎn)；④錯(cuò)誤，當(dāng)k＝0，b＝eq\f(1,3)時(shí)，直線y＝eq\f(1,3)不通過任何整點(diǎn)；⑤正確，比如直線y＝eq\r(3)x－eq\r(3)只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)(1，0)．12．解：(1)直線方程變化為(x＋2)k－(y－1)＝0，當(dāng)x＝－2，y＝1時(shí)方程對任意實(shí)數(shù)k恒成立，故直線過定點(diǎn)(－2，1)．(2)由l的方程得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1＋2k,k)，0))，B(0，1＋2k)，由題知－eq\f(1＋2k,k)＜0，且1＋2k＞0，∴k＞0，∴S＝eq\f(1,2)|OA||OB|＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4k＋\f(1,k)＋4))≥4，當(dāng)且僅當(dāng)k＞0，4k＝eq\f(1,k)，即k＝eq\f(1,2)時(shí)，面積取最小值4，此時(shí)直線l的方程是x－2y＋4＝0.【難點(diǎn)突破】13．解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題設(shè)有eq\f(|PM|,|PN|)＝eq\r(2)，即eq\r(（x＋1）2＋y2)＝eq\r(2)·eq\r(（x－1）2＋y2)，整理得x2＋y2－6x＋1＝0.①因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1，|MN|＝2，所以∠PMN＝30°，直線PM的斜率為±eq\f(\r(3),3)，直線PM的方程為y＝±eq\f(\r(3),3)(