人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 實(shí)數(shù)第3課時(shí) 平方根（課件）

本章概覽乘方開(kāi)方平方根立方根實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的概念及性質(zhì)實(shí)數(shù)的大小比較與運(yùn)算互為逆運(yùn)算開(kāi)平方開(kāi)立方平方根算術(shù)平方根算術(shù)平方根的估算平方根平方根人教版七年級(jí)下冊(cè)第3課時(shí)平方根第六章實(shí)數(shù)6.1平方根1.一般地，如果一個(gè)_______的平方等于a，即

x2=a，那么這個(gè)_______叫做a

的算術(shù)平方根.2.填空：（1）22=_____，（-2）2=_____;

（2）0.82=_____，（-0.8）2=_____.3.想一想：5的平方等于25，5叫做25的算術(shù)平方根.-5的平方也等于25，那么-5叫做25的什么根呢？正數(shù)x440.64正數(shù)x0.64復(fù)習(xí)回顧思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？32=9，這個(gè)數(shù)可以是3.（-3）2=9，這個(gè)數(shù)也可以是-3.因此，如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3或-3.想一想：3和-3有什么特征？3和

-3互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是

巧合呢？互為相反數(shù)，3和-3一起叫做±3.x2116049x填表：±1±40±7

如果我們把上述填表的x

的值分別叫做1，16，0，49，

的平方根，你能類比算術(shù)平方根的概念，給出平方根的概念嗎？探究新知概念引入

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a

的平方根或二次方根.這就是說(shuō)，如果x2=a，那么x叫做a

的平方根.平方根二次方根

例如，3和-3是9的平方根，簡(jiǎn)記為±3是9的平方根.你還能再舉幾個(gè)平方根的例子嗎？求一個(gè)數(shù)a

的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？平方開(kāi)平方互為逆運(yùn)算歸納小結(jié)平方根的概念和計(jì)算如果x2=a，那么x

叫做a

的平方根.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根.

互為逆運(yùn)算平方運(yùn)算開(kāi)平方運(yùn)算例4

求下列各數(shù)的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25.解：（1）因?yàn)椋ā?0）2=100，所以100的平方根是±10；（2）因?yàn)?/p>

，所以

的平方根是±；（3）因?yàn)椋ā?.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.x8-8x2160.361.填表：644-40.6-0.6【選自教材P47練習(xí)第2題】對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2.求下列各數(shù)的平方根：（1）64；（2）0.09；（3）；（4）（-7）2.解：（1）因?yàn)椋ā?）2=64，所以64的平方根是±8；（3）因?yàn)?/p>

，所以

的平方根是±；（4）因?yàn)椋ā?）2=（-7）2=49，所以（-7）2的平方根

是±7.（2）因?yàn)椋ā?.3）2=0.09，所以0.09的平方根是±0.3；思考1，4，9的平方根分別是多少？正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？1，4，9的平方根分別是±1，±2，±3.

正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.0有幾個(gè)平方根？各是多少？為什么？ 0只有一個(gè)平方根，是0.因?yàn)?2=0，并且任何一個(gè)不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.思考-1，-4，-9有平方根嗎？為什么？

沒(méi)有.正數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，即在我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.歸納正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.1.判斷下列說(shuō)法是否正確：【選自教材P46練習(xí)第1題】（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1；（4）0.01是0.1的一個(gè)平方根.1的平方根是±1.-1沒(méi)有平方根.0.1是0.01的一個(gè)平方根.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2.如果3x-2和5x+6都是一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，

求這個(gè)非負(fù)數(shù).解：①若3x-2和5x+6不同，則它們互為相反數(shù)，即3x-2+5x+6=0，解得x=-0.5，此時(shí)3x-2=-3.5，(-3.5)2=12.25.

②若3x-2和5x+6相同，則3x-2=5x+6，解得x=-4，此時(shí)3x-2=5x+6=-14，(-14)2=196.已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根，根據(jù)兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求解.

綜上可知，這個(gè)非負(fù)數(shù)是12.25或196.如果題目只是敘述兩個(gè)數(shù)均為一個(gè)數(shù)的平方根，則需要分相反和相等兩種情況進(jìn)行討論.你會(huì)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根嗎？即非負(fù)數(shù)a的平方根表示為：非負(fù)數(shù)a例如.正的平方根表示為：負(fù)的平方根表示為：讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.因?yàn)樵谖覀兯J(rèn)識(shí)的數(shù)中任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，即當(dāng)a<0時(shí)，無(wú)意義.說(shuō)一說(shuō)算術(shù)平方根與平方根之間的聯(lián)系.符號(hào)只有當(dāng)a≥0時(shí)有意義，a<0時(shí)無(wú)意義.

你知道為什么嗎？算術(shù)平方根平方根區(qū)別概念不同一般地，如果一個(gè)正數(shù)x

的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x

叫做a

的算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a

的平方根個(gè)數(shù)不同正數(shù)的算術(shù)平方根有_______個(gè)正數(shù)的平方根有_______個(gè)表示方法不同正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為_(kāi)______正數(shù)a

的平方根表示為_(kāi)______結(jié)果不同正數(shù)的算術(shù)平方根一定是_______正數(shù)的平方根為_(kāi)_______，二者互為_(kāi)_______12正數(shù)一正一負(fù)相反數(shù)算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系同一個(gè)正數(shù)的平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是這個(gè)正數(shù)正的平方根存在的條件相同只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根特殊值00的平方根與算術(shù)平方根均為0例5

求下列各式的值：（3）因?yàn)?/p>

，所以.（1）；（2）；（3）.解：（1）因?yàn)?2=36，所以；（2）因?yàn)?.92=0.81，所以

；知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，就可以立即寫(xiě)出它的負(fù)的平方根.為什么？1.計(jì)算下列各式的值：【選自教材P47練習(xí)第3題】（1）；（2）；（3）.（3）因?yàn)?/p>

，所以.解：（1）因?yàn)?2=9，所以；（2）因?yàn)?.72=0.49，所以

；對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2.平方根概念的起源與幾何中的正方形有關(guān).

如果一個(gè)正方形的面積為A，那么這個(gè)正方形

的邊長(zhǎng)是多少？【選自教材P47練習(xí)第4題】解：正方形的邊長(zhǎng)為.求下列各式中x

的值：(1)3x2=48； (2)(x+1)2=4； (3)2(x-1)2-18=0.解：(1)原式可變形為

x2=16.因?yàn)?±4)2=16，所以x=4或x=-4.(2)因?yàn)?±2)2=4，所以x+1=2或x+1=-2，解方程，得x=1或x=-3.所以x=1或x=-3.將括號(hào)里的內(nèi)容作為一個(gè)整體提升突破求下列各式中x

的值：(1)3x2=48； (2)(x+1)2=4； (3)2(x-1)2-18=0.(3)原式可變形為(x-1)2=9.因?yàn)?±3)2=9，

所以x-1=3或x-1=-3，解方程，得x=4或x=-2.所以x=4或x=-2.提升突破2.已知2a-1的平方根為

，3a-2b的算術(shù)平方根

為2，求4a-b+2的平方根.解：因?yàn)?a-1的平方根為，所以2a-1=3，解得a=2.因?yàn)?a-2b的算術(shù)平方根為2，所以3a-2b=4，所以6-2b=4，解得b=1.所以4a-b+2=9.因?yàn)?的平方根為±3，所以4a-b+2的平方根為±3.求下列各式中x

的值：(1)4x2-1=0； (2)(x+1)2=81； (3)(2x-3)2-64=0.(2)因?yàn)?±9)2=81，所以x+1=9或x+1=-9，解方程，得x=8或x=-10.所以x=8或x=-10.解：(1)原式可變形為.因?yàn)?/p>

，所以

或

.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練求下列各式中x

的值：(1)4x2-1=0； (2)(x+1)2=81； (3)(2x-3)2-64=0.(3)原式可變形為(2x-3)2=64.因?yàn)?±8)2=64，所以2x-3=8或2x-3=-8，解方程，得

或

.所以

或

.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2a-6，平方根為±(a-1)，

求a

的值與這個(gè)數(shù).解：分兩種情況：①當(dāng)2a-6=a-1時(shí)，可得a=5，此時(shí)2a-6=4，42=16；所以a

的值為5，這個(gè)數(shù)為16.②當(dāng)2a-6=-(a-1)時(shí)，可得a=，此時(shí)2a-6=-，

不符合題意，此種情況不存在.1.求下列各數(shù)的平方根：【選自教材P47習(xí)題6.1第3題】（1）49；（2）；（3）

；（4）0.0016.±70.04隨堂訓(xùn)練2.判斷下列說(shuō)法是否正確：【選自教材P47習(xí)題6.1第4題】（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）的一個(gè)平方根；（3）（-4）2的平方根是-4；（4）0的平方根與算術(shù)平方根都是0.3.根據(jù)下表回答下列問(wèn)題：【選自教材P48習(xí)題6.1第7題】x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）268.96的平方根是多少？