方法模型：實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)RAAR四步解題法小紅、小明玩蒙眼聽(tīng)指揮前后走找橘子游戲，小明的指令是走3m,小紅應(yīng)該怎么走呢？“分類(lèi)討論”分類(lèi)討論分別求出a,b的值無(wú)法確定a,b的符號(hào)，需要“分類(lèi)討論”.解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思例1.若a2=4，b2=9，且ab<0，則a-b的值為

.a是4的平方根a=2或a=-2

b是9的平方根b=3或b=-3ab<0a、b異號(hào)a=2時(shí)、b=-3a-b=5a-b=-55或-5若a2=4，b2=9，則a-b的值為

.a、b同號(hào)a=2時(shí)、b=3a-b=-1a-b=11或-1或5或-5題目信息不確定時(shí)，分類(lèi)討論如：a、b異號(hào)：①a>0，b<0;

②a<0，b>0.a=-2時(shí)、b=3a=-2時(shí)、b=-3012-1-2-3-4

以形助數(shù)以數(shù)輔形“數(shù)形結(jié)合”原式=n-m+（-m)=n-2m

數(shù)形結(jié)合化簡(jiǎn)關(guān)鍵：去絕對(duì)值符號(hào)和根號(hào)數(shù)形結(jié)合：結(jié)合數(shù)軸判斷m-n的符號(hào)

解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思

012-1-2-3-4mn1.|a|=a(a>0)；0(a=0)；-a(a<0).m-n<0n-m

m2的算術(shù)平方根

m<0-mn-2m化簡(jiǎn)問(wèn)題一根香蕉+一個(gè)蘋(píng)果=？+=4元“整體思想”+=7元+=5元+=12元解:(1)16(x+1)2=64,(x+1)2=4，x+1=±2.當(dāng)x+1=2時(shí)，x=1，當(dāng)x+1=-2時(shí)，x=-3.∴x=1或x=-3.整體思想解決系數(shù)問(wèn)題：系數(shù)化為“1”“整體思想”：將x+1看作一個(gè)整體利用平方根的概念求x的值解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思例1.求下列各式中x的值.(1)16(x+1)2=64(2)(2x-1)3=-27系數(shù)化1得(x+1)2=4(整體)2=4整體x+1是4的平方根x+1=2或x+1=-2x=1或x=-3x=-1(2)(2x-1)3=-27，2x-1=-3,x=-1.

觀察這組數(shù)：2，4，6，8，10，…，則第n個(gè)數(shù)應(yīng)該是

.“歸納法”2n例1.小明是一位善于思考的同學(xué).在學(xué)習(xí)了有關(guān)平方根的知識(shí)后，小明知道負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.如:因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)的平方等于-1，所以-1沒(méi)有平方根.小明想:如果存在一個(gè)數(shù)i，使i2=-1，那么(±i)2=-1，則-1就有兩個(gè)平方根了.進(jìn)一步，小明想:因?yàn)?±2i)2=-4，所以-4的平方根是±2i;因?yàn)?±3i)2=-9，所以-9的平方根就是土3i，請(qǐng)你根據(jù)上面的信息解答下列問(wèn)題:(1)-16的平方根為

，-25的平方根為

;歸納法分析題意，理解負(fù)數(shù)平方根的表示方式類(lèi)比表示-16，-25的平方根解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思(2)(2)i+i2+i3+i4+...+i2022的值為

.±i-1±2i-4±3i-9±4i±5i歸納法2022個(gè)數(shù)求和問(wèn)題:找規(guī)律觀察歸納，相鄰4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期確定周期組數(shù)再計(jì)算解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思(2)i+i2+i3+i4+...+i2022的值為

.ii2=-1

i3=i2·i=-ii4=i3·i=1i5=i4·i=ii6=i5·i=-1

i7=i6·i=-ii8=i7·i=1i+(-1)+(-i)+1=02022÷4=505…2原式=505×0+i+(-1)=i-1

i-1周期問(wèn)題①總個(gè)數(shù)÷周期數(shù)=組數(shù)…余數(shù)余數(shù)是幾就是下一個(gè)周期的第幾個(gè)，沒(méi)有余數(shù)就是上一組的最后一個(gè)②總和=每組周期和×組數(shù)+剩余部分之和周期為4的循環(huán)問(wèn)題？方法卡片1數(shù)形結(jié)合12分類(lèi)討論2方程思想33分類(lèi)思想1數(shù)形結(jié)合2整體思想3題目信息不確定時(shí)，分類(lèi)討論如：a、b異號(hào)：①a>0，b<0;