華師一附中2024屆高三數(shù)學獨立作業(yè)（1）試卷帶答案

一、單選題丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有()3．設,是兩個單位向量，若+在上的投影向量為，則cos,=()ABCD505．函數(shù)y=x(sinxsin2x)的部分圖象大致為()C.D.6．某地區(qū)有20000名考生參加了高三第二次調(diào)研考試．經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，數(shù)學成績X近似服從正態(tài)分布N(72,82)，則數(shù)學成績位于[80，88]的人數(shù)約為()A．455B．2718C．8．已知定義域為R的函數(shù)f(x)，其導函數(shù)為f,(x)，且滿足f,(x)一2f(x)<0，f(0)=1，2C．f<eD．f(1)>ef二、多選題9．已知復數(shù)z的共軛復數(shù)為z，則下列說法正確的是()A．z2=z2B．z+z一定是實數(shù)D．若復數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復數(shù)z的實部和虛部相等或者互為相反數(shù)10．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長都為1，E為AB的中點，則()A．BC1∥平面A1ECB．二面角A1－EC－A的正弦值為C．點A到平面A1BC1的距離為D．若棱柱的各頂點都在同一球面上，則該球的半徑為2一4=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點B，連接BF1，BF2，BF1與雙曲線左支交于點P，與漸近線分別交于點M，A．PM=BNB．SΔFBF=2C．過F2的雙曲線的弦的長度的最小值為8D．點B到兩條漸近線的距離的積為12．如圖，曲線C：x2=2y的焦點為F，直線l與曲線C相切于點P(異于點O)，且與x軸，y軸分別相交于點E，T，過點P且與l垂直的直線交y軸于點G，過點P作準線及y軸的垂線，垂足分別是M，N，則下列說法正確的是()B．無論點P(異于點O)在什么位置，F(xiàn)M都平分ZPFTC．無論點P(異于點O)在什么位置，都滿足PT2=4FP.OND．無論點P(異于點O)在什么位置，都有PF.GM<PG.FM+GF.PM成立三、填空題則不吸煙者中患肺癌的概率是用分數(shù)表示）2sin20o-cos10o15．已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩垂直，且其外接球半徑為2，則S‘PAB+S‘PAC+S‘PBC的最大值為.A，B兩點，且直線OA與直線OB的斜率之積等于-2，則直線AB被圓E所截的弦長最小值為.(1)求數(shù)列{bn}是通項公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.b=.1）求角A的大小2）若a=3，求ΔABC的周長L的取值范圍.19．統(tǒng)計與概率主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、描述及對事件發(fā)生的可能性刻畫，來幫助人們作出合理的決策.(1)現(xiàn)有池塘甲，已知池塘甲里有50條魚，其中A種魚7條，若從池塘甲中捉了2條魚.用ξ表示其中A種魚的條數(shù)，請寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望E(ξ);(2)另有池塘乙，為估計池塘乙中的魚數(shù)，某同學先從中捉了50條魚，做好記號后放回池塘，再從中捉了20條魚，發(fā)現(xiàn)有記號的有5條.（i）請從分層抽樣的角度估計池塘乙中的魚數(shù).(ⅱ)統(tǒng)計學中有一種重要而普遍的求估計量的方法─最大似然估計，其原理是使用概率模型尋找能夠以較高概率產(chǎn)生觀察數(shù)據(jù)的系統(tǒng)發(fā)生樹，即在什么情況下最有可能發(fā)生已知的事件.請從條件概率的角度，采用最大似然估計法估計池塘乙中的魚數(shù).20．如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ADLCD，四邊形CDEF為平行四邊形，對角線CE和DF相交于點H，平面CDEF」平面ABCD，BC=2AD，ZDCF=60o，G是線段BE上一動點（不含端點）.(1)當點G為線段BE的中點時，證明：AG//平面CDEF；角EDGF的正弦值.21．已知函數(shù)f(x)=a+sinx的圖象在點(0,f(0))處的切線與y軸垂直.(1)求實數(shù)a的值.(2)討論f(x)在區(qū)間(-π,π)上的零點個數(shù). 14 14的直線l1與E交于A，B兩點，線段AB的中點坐標為,-，直線l2過原點且與E交于C，D兩點，橢圓E過C的切線為l3，OD的中點為G.(1)求橢圓E的方程.(2)過G作直線l3的平行線l4與橢圓E交于M，N兩點，在直線l2上取一點Q使=，求證：四邊形MQNC是平行四邊形.(3)判斷四邊形MQNC的面積是否為定值，若是定值請求出面積，若不是，請說明理由.參考答案：【分析】根據(jù)題意，化簡集合A,B，然后由交集的運算即可得到結果.【詳解】由題意可得，集合A={xx=2n,neZ}，即集合A中的元素是2的倍數(shù)，集合B={xx=3n+1,neZ}，即集合B中的元素是3的倍數(shù)余1，故A八B既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)余1，故選:B【分析】根據(jù)給定條件，利用兩個計數(shù)原理結合位置關系及相鄰問題列式計算作答.【詳解】求不同排除方法數(shù)有兩類辦法：乙丙站前排，有C種方法，甲站后排有C種方法，排余下3人有A，乙丙的排列有A種，不同排法數(shù)為CCAA種，乙丙站后排，有C種方法，甲站后排有1種方法，排余下3人有A，乙丙的排列有A種，不同排法數(shù)為CAA種，所以不同的排隊方法有：CCAA+CAA=96（種）.【分析】根據(jù)投影向量公式以及向量夾角的余弦公式求得結果.【詳解】：+在上的投影向量為，rara故選：A.【分析】利用賦值法得到a0=-1，a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3-1)5=-1024，結合二項式展開式的系數(shù)正負得到a0+a1+...+a5的值，進而求出答案.05x5中，50-a12-a3【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再用賦值法，排除ABD，即可.【詳解】由y=f(x)=x(sinx-sin2x)，得f(-x)=-xsin(-x)-sin(-2x)=-x(-sinx+sin2x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故排除BD.【分析】根據(jù)題設條件結合對稱性得出數(shù)學成績位于[80，88]的人數(shù).則數(shù)學成績位于[80，88]的人數(shù)約為0.1359根20000=2718.【分析】根據(jù)條件列出關于等差數(shù)列基本量的方程組，即可求解.【詳解】設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，答案第2頁，共16頁答案第3頁，共16頁78性，判斷各選項不等式.因為f'(x)-2f(x)<0在R上恒成立，所以g'(x)<0在R上恒成立，故g(x)在R上單調(diào)遞減，2f(0)=e2，故B不正確；【分析】根據(jù)復數(shù)與共軛復數(shù)的概念、復數(shù)的運算逐項判斷即可.【詳解】當復數(shù)z=i時，z2=-1，z2=1，故A錯；設z122答案第4頁，共16頁3則V3則V而z1z2a21a2-b1b2a2a2i，不一定為0，故C錯；設z=a+bi（a，beR則z2=a2-b2+2abi為純虛數(shù).2故選：BD.【分析】A選項，連接A1C,AC1，使相交于F，連接EF，通過證明EFⅡBC1即可判斷選項正誤；B選項，通過證明CEL平面ABB1A1，可得二面角A1－EC－A的平面角為a=ZA1EA；C選項，利用等體積法結合VB-AA1C1可得答案；D選項，利用正弦定理，可得ABC外接圓半徑，后可得球的半徑.【詳解】A選項，連接A1C,AC1，使相交于F，連接EF，因F，E分別為AC1,AB中點，則EF∥BC1，因EF仁平面A1CE，BC1紅平面A1CE，則BC1Ⅱ平面A1EC，故A正確；B選項，由題可得A1AL平面ABC，又CE仁平面ABC，則CELA1A.又CELAB，AA仁平面AA1B1B，AB仁平面AA1B1B，則CEL平面AA1B1B.又A1E仁平面AA1B1B，則CELA1E，結合CELAB，可知二面角A1－EC－A的平面角為C選項，設點A到平面A1BC1的距離為d，5，故B錯誤；取AC中點為G，連接BG.B-B-AACABCd-ABC，又S又SAA.AC22cosZABC=((3)2答案第5頁，共16頁66‘ABC‘ABC.BC1.sinZA1BC1=77.則d4D選項，設‘ABC外接圓半徑為r，由正弦定理， =‘A‘A1BC133212147774 2又設三棱錐外接球半徑為R，則三棱錐外接球與以‘ABC,‘A1B1C1外接圓為底面的圓柱外接故選：ACD22(1)2)+.故D正確=m>0結合已知可得m=2，設B(x,y)且x,y>0，應用點在雙曲線上、兩點距離公式求B坐標，寫出直線BF1求出P,M,N坐標，進而判斷各項的正誤即可.BF22222222 答案第6頁，共16頁所以PM=，即PM=BN，A令x=c=，則4x5y2=4，可得y=士4，故過F2垂直于x軸所得弦長為8，而過F2和兩頂點的直線，所得弦長為2，所以過F2的雙曲線的最短弦為2，C錯誤； 所以B到兩條漸近線的距離的積為，D正確.故選：AD【分析】由題意，求導即可判斷A，證明四邊形PFTM為菱形即可判斷B，由4FP.ON=4PM.ON即可判斷C，證明四邊形GFMP為平行四邊形，再結合基本不等式即可判斷D.【詳解】因為曲線C：x2=2y，即y=x2，所以yI=x，設點P(x0，y0)，則y022當x0因為PM//FT，所以四邊形PFTM為平行四邊形，又PF=PM，所以四邊形PFTM為菱形，可得FM平分角ZPFT，故B正確：0所以|PT|2=x+4y=2y0+4y，(1)2(1)2所以|PT|2=4FP.ON，故C正確：12直線GP方程：y=x+y0+1，可得G(0,1+y0)，所以GF12又PM=y0+，所以GF//MP且GF=MP，0，答案第7頁，共16頁所以四邊形GFMP為平行四邊形，故PG=FM.GM|22>PF.GM，故選：BCD.即可得答案.PAB)=8500，不吸煙者中患肺癌的概率為P(AB).，故答案為：sin10。sin10。sin10。故答案為：【分析】由長方體模型得出a2+b2+c2=16，再由基本不等式得出最值.【詳解】設PA=a,PB=b,PC=c，因為三棱錐P一ABC的三條側棱兩兩垂直，2答案第8頁，共16頁即S‘PAB+S‘PAC+S‘PBC的最大值為8.故答案為：8【分析】先由兩直線斜率之積構造齊次化方程，得出直線AB過定點(1,0)，再利用直線與圓的位置關系計算弦長確定最值即可.【詳解】設A(x1,y1)，B(x2,y2)，設lAB：mx+ny=1，又y2=2x，:y2=2x(mx+ny)，:y2-2nxy-2mx2=0，:2-2n.-2m=0.:.=kOA.kOB=-2m=-2，:m=1，:直線AB恒過點Q(1,0)，由圖結合圓的弦長公式可知，當圓心E到動直線AB的距離最大時，即當直線ABLQE時，弦長最短，此時弦JI最小為2=2.故答案為：2n-1由首項公比寫出通項公式即可；=an中化簡，根據(jù)定義即可判斷{bn}為等比數(shù)列，答案第9頁，共16頁（2）由（1）中的通項公式求得an，再利用乘公比錯位相減得出前n項和即可.【詳解】【詳解】nn又bnnn又bn所以數(shù)列{bn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以bn=3n一1；a nn2a nn23n2n1，234n1n，n，【分析】（1）由條件b=.可得b=aco系可得tanA=，進而求出A；（2）利用余弦定理再結合基本不等式，求得3＜b+c≤6，即可得到周長L的范圍.所以b=acosC+csinA，由正弦定理，可得sinB=sinAcosC+sinCsinA，因為B=π(A+C)，所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，又由CE(0,π)，則sinC>0，整理得tanA=，又因為AE(0,π)，所以A=.2bc2bc,又由bc<()2（當且僅當b=c=3時等號成立）23()2=(b+c)2，可得b+c≤6，又b+c＞a=3，∴3＜b+c≤6，從而周長LE（6，9].【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和的應用，以及基本不等式求最值的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理，結合基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.(2)（i）200ii）199或200 25【分析】（1）根據(jù)超幾何概率公式即可求解概率，進而得分布列和期望，（2）根據(jù)抽樣比即可求解總數(shù)，根據(jù)最大似然思想結合概率的單調(diào)性即可求解最大值.故分布列為：ξ012P 433（2i）設池塘乙中魚數(shù)為m,則=,解得m=200,故池塘乙中的魚數(shù)為200.（ii）設池塘乙中魚數(shù)為n,令事件B=“再捉20條魚,5條有記號”,事件C=“池塘乙中魚數(shù)為n”則pn=P(B∣C)=C050,由最大似然估計法,即求pn最大時n的值,其中n65,pn+1(n49)(n19)11所以池塘乙中的魚數(shù)為199或200.20．(1)證明見解析(2)7【分析】（1）連接GH,AG，由三角形中位線和邊長關系可知四邊形ADHG是平行四邊形，即可證明AG//平面CDEF；（2）根據(jù)題意可知，以C為原點建立空間直角坐標系，可設=λ利用空間向量即可表示出，進而確定G點位置，再分別求得兩平面的法向量即可得出二面角E-DG-F的正弦值為.連接GH,AG，如下圖（1）中所示：因為四邊形CDEF為平行四邊形，所以H是CE中點，又G點為線段BE的中點，則GH//BC，且GH=BC,又AD//BC且AD=BC，所以GH//AD,GH=AD，所以四邊形ADHG是平行四邊形，所以AG//DH，又AG仁平面CDEF，DH仁平面CDEF，所以AG//平面CDEF；（2）以C為原點，CB,CD為x,y軸，過C且在平面CDEF內(nèi)與CD垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖（2）所示：VCDF,VDEF均為邊長為2的正三角形，(-2λ,3λ,λ),0<λ<1，-2λ,3λ,λ)-(-2,2,0)=(2-2λ,3λ-2,λ)，所以---cosDG,---2-2λ (2-2λ)2+(3λ-2)2+3λ2221(3)1(3)設平面EDG的法向量為=(x1,y1,z1)，則有1令z1.設平面FDG的法向量為=(x2,y2,z2)，則有,y2,z2).=-y2222-y22令z22.-2.-2所以二面角E-DG-F的正弦值為 所以二面角E-DG-F的正弦值為 42即二面角E-DG42(2)f(x)在區(qū)間(-π,π)上的零點個數(shù)為2【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意可得f,(0)=0，解得即可；的單調(diào)性，即可得到f(x)在(一π,0)上的零點情況，當xe(0,π)時，將f(x)變形得f(x)=(exsinx一x)，令F(x)=exsinx一x，利用導數(shù)說明F(x)的單調(diào)性，即可判斷其零點個數(shù)，從而得解.由題意得，函數(shù)f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線斜率為0，2xxe2xxef,(x)<f,(0)=一1+1=0，故函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)>f(0)=0，故函數(shù)f(x)在(一π,0)上無零點.設k(x)=ex(sinx+cosx)一1，則k,(x)=故k(x)在(0,,π)上單調(diào)遞減，又k(0)=0，π故存在x0e,π,使k(x0)=0，當xe(0,x0)時，k(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；故函數(shù)f(x)在(0,x0)上沒有零點，在(x0,π)上有1個零點.綜上所述，f(x)在區(qū)間(一π,π)上的零點個數(shù)為2.【點睛】方法點睛：導函數(shù)中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結合思想的應用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理.(2)證明見解析(3)定值，1 x+m4(x2y22