平行線判定(邏輯推理)

例1、如圖，AD∥BC，∠A=∠C，則AB∥CD嗎？為什么？ABCDE范例F２、如圖，DF∥AC，∠1=∠2，試說(shuō)明DE∥AB。ABCDE鞏固F12３.如圖，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求證：AM∥EFFMEABCDHG填一填４.如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,則∠A=∠F.下面是它的推理過(guò)程，請(qǐng)結(jié)合圖形將它補(bǔ)充完整.ABCDEFGH解：∵∠AGB=∠EHF（）∠AGB=∠DGF（）

∴∠EHF=∠DGF（）∴DBCE(

)∴∠D=∠FEC(

)∵∠C=∠D(

)∴∠FEC=∠C()∴DF∥AC(

)∴∠A=∠F(

)

∥已知對(duì)頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行已知等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同位角相等５、已知：如圖∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求證：EC∥FB

６、已知：CD∥EF,∠1=∠2,求證：∠AGD=∠ACB。證明：∵CD∥EF()(3(2)已知：CD∥EF,∠AGD=∠ACB.求證：∠1=∠2(3)已知：∠AGD=∠ACB∠1=∠2.求證：CD∥EF.∴∠AGD=∠ACB()∴DG∥BC()∴∠1=∠3()∵∠1=∠2()∴∠2=∠3()GA(C)2EBDF1７、如圖，已知BF平分∠ABC，∠CEB=∠CBE=65°，∠EDF=50°求證：BC∥AF平行線習(xí)題課８、已知：如圖，

1=

2=

B，EF∥AB。問(wèn)：

3和

C有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？平行線習(xí)題課填空：∵

1=

B（）∴DE∥BC（）∴

2=

C（）∵EF∥AB（）∴

B=

3（）又∵

2=

B（）∴

3=

C（）5.已知：如圖∠1＝∠2，∠A＝∠C，說(shuō)明：AE∥BCADCBE123９：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說(shuō)明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代換)∴AB∥DC(同位角相等，兩直線平行)解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代換）∴DF∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)１０：如圖，點(diǎn)E為DF上的點(diǎn)，點(diǎn)B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(對(duì)頂角相等)∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)1１.已知，如圖，∠B＝∠C，∠DAC＝∠B＋∠C，AE平分∠DAC，求證：AE∥BC。ACEB12題組訓(xùn)練（3）１2.已知∠2＝3∠1，且∠3＋∠1＝90°，試說(shuō)明AB∥BC。123ADBC2題組訓(xùn)練（3）１3.已知，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD。試推理說(shuō)明：CD∥AB。

BDCAFGE題組訓(xùn)練（3）1４.如圖，∠1與∠D互余，CE⊥DE，直線AB與CD平行嗎？為什么？BA1CDE題組訓(xùn)練（4）１５.如圖∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC．請(qǐng)說(shuō)明理由。DABC

題組訓(xùn)練（4）１６如圖，已知∠1=115°，∠2=50°，∠3=65°，又EG為∠NEF的平分線，說(shuō)明：AB∥CD，EG∥GH。1７.如圖,已知直線a1,a2,a3被直線a所截,∠1=72°,∠2=108°,∠3=72°,說(shuō)明a1∥a2∥a3的理由.１２３題組訓(xùn)練（5）１８.如圖所示，∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥

（

）又

∵∠EFC＋∠C=180°（已知）∴EF∥

（

）∴

∥

（

）DAEFBC題組訓(xùn)練（6）１９.如圖，∠1＝∠C，∠2＋∠C=180°，AB與EF平行嗎？為什么？ACDCFB21

FE題組訓(xùn)練（6）２０如圖，AB∥CD，AD∥BC，試探求∠B與∠D，∠A與∠C的關(guān)系？

CDBA２１如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC嗎？題組訓(xùn)練（1）如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試說(shuō)明AB∥CD.

證明：由AC∥DE（已知），

根據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

得∠ACD=

.

又由∠1=∠2（已知）.

根據(jù)：

.

得∠1=∠ACD.

再根據(jù)：

.

得

∥

.ADBE12C∠2等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABCD如圖，若AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2求證：BE//CFADCFEB21證明：∵AB⊥BC,BC⊥CD（）∴

=

=900（）∵∠1=∠2（）∴∠EBC=∠BCF（）∴

//

（）

已知∠ABC∠BCD已知BECF垂直的定義等式的性質(zhì)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行完成推理填空：如圖，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求證：BD//CE證明：∵∠A=∠F∴AC//DF（）∴∠D=

（）∵∠C=∠D（）∴∠1=∠C（）

∴BD//CE（）AFEDCB1內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠1兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等已知等量代換同位角相等，兩直線平行2、如圖，ED⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試說(shuō)明BF⊥AC。EACB