2024屆湖南省常德市高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)答案

PAGE數(shù)學(xué)參考答案第6頁(yè)(共5頁(yè)) PAGE12024年常德市高三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案CDCBABDA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．題號(hào)91011答案BCABCBCD 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．或四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本小題滿分13分)解：(1)由正弦定理，2分由余弦定理5分又，6分(2)由,,成等差數(shù)列，①7分的面積為，，即②9分由(1)③由①②③解得：12分，故的周長(zhǎng)為1513分16.(本小題滿分15分)解：(1)每天普及人數(shù)不少于240人的天數(shù)為3天，則X的所有可能取值為0,1,2,31分，，，5分故X的分布列為X0123P7分(2)設(shè)原來數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為，去掉第5天的數(shù)據(jù)后樣本中心點(diǎn)為，8分10分故13分，∴15分17.(本小題滿分15分)解：(1)證明：取AD的中點(diǎn)O，，1分又平面平面，平面平面=，平面3分又平面，4分，，，，5分又，平面，平面6分(法二：，，，，3分又平面平面，平面平面，平面平面6分閱卷說明：若考生用方法二：第（2）問建系沒有證明的平面扣2分）(2)，8分取PB的中點(diǎn)M，又為的中點(diǎn)，，又，平面即為平面，為平面與平面的交線10分取AB的中點(diǎn)Q，連結(jié)OQ，由(1)可知，OA、OP、OQ兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，11分設(shè)平面的法向量為，，則，取，則，13分設(shè)直線與平面夾角為，則故直線與平面夾角的正弦值15分18.(本小題滿分17分)解：(1)由題易得設(shè)，則1分∵，∴3分化簡(jiǎn)得：①又在橢圓上，②由①②得又，∴5分故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程6分(2)設(shè)直線PA的平行線與橢圓相交于點(diǎn)E、F（E在上方）；直線PB的平行線與橢圓相交于點(diǎn)G、H（G在上方）.∴直線EF的方程為，直線GH的方程為.又，∴8分聯(lián)立，解得∴10分聯(lián)立，解得∴12分設(shè)直線EF的傾斜角為，直線GH的傾斜角為，∴則14分∴四邊形面積為故該四邊形的面積為定值17分19.(本小題滿分17分)解：（1），設(shè)，又1分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，在上無零點(diǎn)2分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，在上有唯一零點(diǎn)3分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，在上有唯一零點(diǎn)4分綜上，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)且在零點(diǎn)左右函數(shù)符號(hào)發(fā)生改變，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)5分（2）①由（1）知在無極值點(diǎn)；在有極小值點(diǎn)，即為；在有極大值點(diǎn)，即為，同理可得，在有極小值點(diǎn)，…，在有極值點(diǎn)，由得，，，8分由函數(shù)在單調(diào)遞增得，，由在單調(diào)遞減得11分②同理，，由在上單調(diào)遞減得，，13分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的相鄰兩項(xiàng)配對(duì)，每